初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质精品练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质精品练习，共8页。试卷主要包含了7 相似三角形的性质》同步练习，5 B．5等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（ ）

A．10 B．15 C．20 D．25
2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
3.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为( )
A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:4
4.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（ ）

A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7
5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为( )

A.135° B.125° C.115° D. 105°
6.如图,D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,并且AD:BD=2,那么SΔADE:S四边形DBCE=（ ）

7.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（ ）
A.14cm B.16cm C.18cm D.30cm
8.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（ ）
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为( )
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
10.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为eq \r(5)，则下列结论中正确的是（ ）
A.m=5 B.m=4eq \r(5) C.m=3eq \r(5) D.m=10
11.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于( )
A.BD∶CD B.AD∶CD C.BC∶AD D.BC∶AC
12.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（ ）
A.64 B.72 C.80 D.96
二、填空题
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为 ．
14.如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为______．
15.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝1：2，AE＝2，则AC＝ ．
16.若△ABC∽△A′B′C′，BC＝18 cm，CA＝15 cm，AB＝21 cm，△A′B′C′的最短边长为5 cm，则△A′B′C′的周长为________.
17.如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为 ．
18.如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0(1，0)，则点A2017的横坐标为 ．
三、解答题
19.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求AG与GF的比.
20.如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x cm， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA：OD＝OB：OC＝3：1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
21.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；
(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
答案
1.A
2.C
3.A
4.B
5.A
6.C
7.C.
8.B
9.A.
10.B.
11.A
12.C.
13.答案为：3.6．
14.答案为：1．
15.答案为：6．
16.答案为：18 cm.
17.答案为：3或eq \f(4,3)．
18.答案为：(eq \f(2\r(3),3))2022．
19.解：∵△ADE∽△ACB，
∴∠ADG＝∠C.
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠DAG＝∠FAC，
∴△ADG∽△ACF，
∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AG,AF).
∵eq \f(AD,AC)＝eq \f(2,3)，
∴eq \f(AG,AF)＝eq \f(2,3)，
∴AG∶GF＝2∶1.
20.解：∵OA：OD＝OB：OC＝3：1，∠COD＝∠AOB，
∴△COD∽△BOA．
∴AB：CD＝OA：OD＝3：1．
∵CD＝5cm，
∴AB＝15cm．
∴2x＋15＝16．
∴x＝0.5cm．
21.解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.
设CD的长为x，则CE的长为x＋60.
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴eq \f(CD,CE)＝eq \f(AB,PQ)，
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(CE,PQ)，
即eq \f(x,150)＝eq \f(x＋60,180)，解得x＝300，
∴x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.
22.解：(1)由题知，BP＝5t，CQ＝4t，
∴BQ＝8－4t，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝10，当△ABC∽△PBQ时，
有eq \f(BP,AB)＝eq \f(BQ,BC)，∴eq \f(5t,10)＝eq \f(8－4t,8)，解得t＝1；
当△ABC∽△QBP时，有eq \f(BQ,AB)＝eq \f(BP,BC)，eq \f(8－4t,10)＝eq \f(5t,8)，解得t＝eq \f(32,41)，
∴若△ABC与△PBQ相似，t＝1秒或eq \f(32,41)秒.
(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D，
∵∠ACB＝90°，
∴PD∥AC，∴△BPD≌△BAC，
∴eq \f(BP,BA)＝eq \f(PD,AC)，即eq \f(5t,10)＝eq \f(PD,6)，
∴PD＝3t，∴BD＝4t，∴CD＝8－4t，
∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，
∴∠CAQ＝∠DCP，∴△CPD∽△AQC，
∴eq \f(CD,AC)＝eq \f(PD,CQ)，∴eq \f(8－4t,6)＝eq \f(3t,4t)，
∴t＝eq \f(7,8).