北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质精品课后测评

这是一份北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质精品课后测评，共8页。

一、选择题
1.反比例函数y＝eq \f(n＋5,x)的图象经过点(2，3)，则n的值是( )
A.－2 B.－1 C.0 D.1
2.反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
3.下列关于反比例函数y=﹣eq \f(3,x)的说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.函数图象过点(2，eq \f(3,2))
C.函数图象位于第一、三象限
D.当x>0时，y随x的增大而增大
4.若反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点(m,3m),其中m≠0,则此反比例函数图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
5.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=eq \f(k,x)(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.﹣12 B.﹣27 C.﹣32 D.﹣36
6.若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3
7.若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则( )
A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.y1＝－y2
8.如图，点P在反比例函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )
A.2 B.2eq \r(3) C.4 D.4eq \r(3)
10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0，3)、(3、0).∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为( )
A.eq \f(9,2) B.9 C.eq \f(27,8) D.eq \f(27,4)
二、填空题
11.反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(1，6)和(m，﹣3)，则m＝ .
12.已知l1是反比例函数y＝eq \f(k,x)在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为____________(x＞0).
13.点P在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .
14.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数y=eq \f(2,x)的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 .
15.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=eq \f(k,x)(k＞0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k= .
16.反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象于点C，连接OC，S△AOC＝5，则k＝ ．
三、解答题
17.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(4，2).
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1，8)是否在这个函数图象上，并说明理由.
18.已知y与x的部分取值如下表：
(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；
(2)画出这个函数的图象.
19.已知反比例函数的图象经过点P(2，﹣3).
(1)求该函数的解析式；
(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.
20.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.
21.如图，已知反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) (m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，－3)两点，与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P使PB－PC最大，求PB－PC的最大值及点P的坐标；
(3)直接写出当y1＞y2时，x的取值范围.

答案
1.D.
2.D
3.D
4.B
5.C.
6.B.
7.D.
8.C
9.C.
10.D.
11.答案为：﹣2.
12.答案为：y＝－eq \f(2,x).
13.答案为：y＝－eq \f(8,x).
14.答案为：y2＜y1＜y3.
15.答案为：8.
16.答案为：eq \f(5,4)．
17.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(4，2)，
∴k＝4×2＝8，
∴这个函数的解析式为y＝eq \f(8,x).
(2)点B在这个函数图象上.理由如下：
在y＝eq \f(8,x)中，当x＝1时，y＝8，
∴点B(1，8)在这个函数图象上.
18.解：(1)反比例函数：y＝－eq \f(6,x).
(2)如图所示.
19.解：(1)设反比例函数的解析式为y=eq \f(k,x)，
∵图象经过点P(2，﹣3)，
∴k=2×(﹣3)=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣eq \f(6,x).
(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位，
∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1.
∵当x=﹣1时，y=﹣eq \f(6,－1)=6，
∴n=6﹣(﹣3)=9，
∴点P沿y轴平移的方向为正方向.
20.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(2，3)，
把点A的坐标代入解析式，得3＝eq \f(k,2)，解得k＝6.
∴这个函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
理由：分别把点B，C的坐标代入y＝eq \f(6,x)，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
(3)∵当x＝－3时，y＝－2；
当x＝－1时，y＝－6.
又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.
21.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象经过点(1，4)，
∴4＝eq \f(m,1)，解得m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x).
∵一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝\f(4,－4)，,n＝－（－4）＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝－1，,b＝－5，))
∴一次函数的表达式为y＝－x－5.
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(4,x)，,y＝－x－5))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－4，))
∴点P(－1，－4)．
在一次函数y＝－x－5中，令y＝0得－x－5＝0，
解得x＝－5，故点A(－5，0)，
∴S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝eq \f(1,2)×5×4－eq \f(1,2)×5×1＝7.5.
22.解：(1)把A(3，5)代入y2＝ eq \f(m,x) (m≠0)，可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为y2＝ eq \f(15,x) ；把点B(a，－3)代入，可得a＝－5，
∴B(－5，－3).把A(3，5)，B(－5，－3)代入y1＝kx＋b，可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝5，,－5k＋b＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝2，))
∴一次函数的解析式为y1＝x＋2；
(2)一次函数的解析式为y1＝x＋2，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数与y轴的交点为P(0，2)，此时，PB－PC＝BC最大，P即为所求，
令y＝0，则x＝－2，
∴C(－2，0)，
∴BC＝ eq \r(（－5＋2）2＋32) ＝3 eq \r(2) ；
(3)当y1＞y2时，－5＜x＜0或x＞3.
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
1.2
1.5
2
3
6
－6
－3
－2
-1.5
-1.2
－1
…