2023年华东师大版数学八年级上册《14.1 勾股定理》同步练习（含答案）

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2023年华东师大版数学八年级上册《14.1 勾股定理》同步练习一              、选择题1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是(   )A.5cm，9cm，12cm        B.7cm，12cm，13cmC.30cm，40cm，50cm        D.3cm，4cm，6cm2.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(      )A.＝7，b＝24，c＝25；        B.a＝，b＝，c＝；C.a＝，b＝1，c＝；         D.a＝，b＝4，c＝5；3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)A.25      B.14      C.7       D.7或254.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　)A.8       B.4         C.6         D.无法计算5.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　)A.13           B.8           C.12              D.106.下列命题中，错误的是(    )A.若＝5，则x＝5B.若a(a≥0)为有理数，则是它的算术平方根C.化简的结果是π﹣3D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是，2，则斜边长为57.如下图中，边长k=5的直角三角形有(　　)A.1个    B.2个    C.3个    D.4个 8.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(　　)A. ＋1                    B.﹣1                   C.﹣ ＋1       D.﹣﹣19.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是(      )A.50          B.62              C.65         D.6810.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是(    )A.0                      B.1                       C.           D.二              、填空题11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．12.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.13.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　     　. 15.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边c＝8，直角边a＋b＝10，则此△ABC面积为       .16.如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标      .三              、作图题17.分别在以下网格中画出图形．(1)在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．(2)在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形． 四              、解答题18.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a＝12，b＝5，求c；(2)如果a＝3，c＝4，求b；(3)如果c＝10，b＝9，求a.    19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC＝2，求AD的长.     20.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.    21.如图，四边形草坪ABCD中，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.(1)判断∠D是否是直角，并说明理由.(2)求四边形草坪ABCD的面积.   22.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由．     
答案1.C.2.B.3.C4.A.5.B.6.A7.B.8.B9.A10.B11.答案为：24.12.答案为：直角三角形.13.答案为：等腰直角三角形.14.答案为：1.6.15.答案为：9；16.答案为：(0，2)，(0，0)，(0，4﹣2).17.解：(1)如图1所示：(2)如图2所示： 18.解：(1)c＝＝＝13；(2)b＝＝＝；(3)a＝＝＝.19.解：(1)∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC，∵AC＝2，∴AD＝.20.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，∴BD＝15，∴DC＝6，在Rt△ACD中用勾股定理得，AC2＝AD2＋DC2＝100，∴AC＝10.21.解：(1)∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625，∴AC＝25(m).又∵CD＝15m，AD＝20m，152＋202＝252，即AD2＋DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角.(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝•AB•BC＋•AD•DC＝234(m2).22.证明：如图，作△AMC的对称△PMC，连接PN；∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∠MCN＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACM＋∠BCN＝45°；由题意得：CP＝CA，∠ACM＝∠PCM(设为α)，∠MPC＝∠A＝45°；∵∠PCN＝45°﹣α，∠BCN＝45°﹣α，∴∠PCN＝∠BCN；在△PCN与△BCN中，PC＝BC，∠PCN＝∠BCN，NC＝NC，∴△PCN≌△BCN(SAS)，∴BN＝PN，∠NPC＝∠B＝45°，∴∠MPN＝90°；由勾股定理得：MN2＝MP2＋NP2，∵AM＝MP，BN＝NP，∴MN2＝AM2＋BN2．