初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用精品课时训练

这是一份初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用精品课时训练，共9页。试卷主要包含了2 勾股定理的应用》同步练习，5     B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是( )尺
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
2.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为( )
A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm
3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m
4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为( )
A.eq \r(5)米 B.eq \r(3)米 C.(eq \r(5)＋1)米 D.3米
5.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
6.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，则A，C两村之间的距离为( )
A.250km B.240km C.200km D.180km
7.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为( )
A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米
8.如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是( )
A.12m B. 14m C.15m D.13m
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(4,3) C.eq \f(5,3) D.eq \f(8,5)
10.如图，已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补.设OP＝a，则四边形PMON的面积为( )
A.eq \f(\r(3),4)a2 B.eq \f(1,4)a2 C.eq \f(\r(3),8)a2 D.eq \f(1,8)a2
二、填空题
11.点P(2，3)到x轴的距离是 ；点Q(5，﹣12)到原点的距离是 .点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点C的坐标是 .
12.甲、乙两艘客轮分别用20m/min和15m/min速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用40min到达A、B两点，若A，B两点的直线距离为 SKIPIF 1 < 0 ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是___________.(只填序号)
①北偏西60° ②南偏西30° ③南偏东60° ④南偏西60°
13.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是 海里.
14.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是 km.
15.两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距 cm．
16.按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2……则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn＝ ．
三、解答题
17.一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.
18.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500eq \r(3)m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.
(1)求A、C两点之间的距离；
(2)确定目的地C在营地A的什么方向？
19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，eq \r(3))，以原点O为旋转中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，求点A′的坐标．

20.如图①，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上.如图②所示，测得BD＝0.5m，求梯子顶端A下滑的距离.
21.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
22.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF＝2，AB＝3，BC＝CD＝4，求：
(1)DE的长为____，EF的长为___．
(2)六边形ABCDEF的面积为_____．

答案
1.C
2.A.
3.D.
4.C
5.A.
6.C.
7.B.
8.A
9.A
10.A.
11.答案为：3，13，(﹣3，﹣1)；
12.答案为：①③
13.答案为：30eq \r(3).
14.答案为：(20eq \r(,3)﹣20).
15.答案为：100.
16.答案为：eq \f(5,2n＋1)．
17.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，
则斜边为(8﹣x)米，
根据勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2
解得：x＝3.
故底端A到折断点B的长为3m.
18.解：(1)过B点作BE∥AD，
如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.
∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°.
即△ABC为直角三角形.
由已知可得：BC＝500 m，AB＝500eq \r(3) m，
由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，
所以AC＝1 000(m)；
(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m，
∴∠CAB＝30°，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝30°.
即点C在点A的北偏东30°的方向.
19.解：如解图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C.
∵点A(﹣1，eq \r(3))，
∴AB＝eq \r(3)，OB＝1，
∴AO＝eq \r(AB2＋OB2)＝2，
∴∠AOB＝60°.
由旋转可知OA′＝OA＝2，∠AOA′＝150°，
∴∠A′OC＝∠AOB＋∠AOA′﹣180°＝30°，
∴A′C＝1，
∴OC＝eq \r(3)，
∴点A′(eq \r(3)，﹣1)．
20.解：在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝1.5m，
故AC＝2m，
在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝(1.5＋0.5)＝2m，
故EC＝1.5m，
故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5m，
答：梯子顶端A下落了0.5m.
21.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
即BC＝CA，
设AC为x，则OC＝45﹣x，
由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，
又∵OA＝45，OB＝15，
把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，
解方程得出x＝25(cm)．
答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．
22.解：(1)如解图，延长并反向延长AB，CD，EF，分别相交于点M，N，G.
∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，
∴其每个外角均为60°，
∴△AGF，△BMC，△DNE都是等边三角形，
∴∠G＝∠M＝∠N＝60°，
∴△GMN是等边三角形，
∴MG＝MN＝NG，
∴MC＋CD＋DN＝NE＋EF＋FG＝GA＋AB＋BM＝2＋3＋4＝9，
∴EN＝DE＝DN＝1，
∴EF＝9－2－1＝6.
(2)S六边形ABCDEF＝ S△GMN－S△GAF－S△BMC－S△DNE
＝eq \f(\r(3),4)×92－eq \f(\r(3),4)×22－eq \f(\r(3),4)×42－eq \f(\r(3),4)×12＝15eq \r(3).