高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算复习练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图中的阴影表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
3．集合，集合,则（ ）
A．B．C．D．
4．已知全集，集合，或，则（ ）
A．B．
C．D．
5．对非空有限数集定义运算“”：表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为.现有如下四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④对任意有限集合A，B，C，均有.
其中，真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
8．对于集合，定义，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知集合，，或，若，则符合条件的实数a的取值范围有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ）
A．B．A的不同子集的个数为8
C．D．
11．我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运算．设，为两个集合，称由所有属于集合但不属于集合的元素组成的集合为集合与集合的差集，记为，即．下列表达式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．集合，集合则集合可表示为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．设集合且,则a的取值组成的集合是 .
14．集合，若，的值组成的集合为
15．为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为 ．
四、双空题
16．设集合Sn={1，2，3，…，n}，若X是Sn的子集，我们把X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的奇子集有 个，偶子集有 个.
五、解答题
17．设，，或，求：
(1)；
(2).
18．设为实数，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
19．已知，，全集
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
20．已知集合，
(1)当时，求；
(2)若______求实数的取值范围.①，②③从这三个条件选一个填入横线处，并求的取值范围.
21．已知全集为R，A＝{x|x2+px﹣6＝0}，B＝{x|x2+2x+q＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数p，q的值；
(2)若B＝{x|x2+2x+q＝0}＝{m，n}（m，n∈R），求使得为整数的实数的整数值
22．已知集合A={x|a-1（I）若a=1，求AB，；
（II）若AB=，求实数a的取值范围
参考答案：
1．C
【分析】先求出集合和集合的补集，再求其交集即可
【详解】由，得，
因为，所以，
因为，，所以，
所以，
故选：C
2．A
【分析】根据集合的运算，结合图形分析即可.
【详解】由图可知，阴影部分属于集合B，不属于集合A，所以阴影部分表示.
故选：A
3．B
【分析】利用交集的定义运算即可.
【详解】由题意可得.
故选：B
4．B
【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.
【详解】由或得，
又，
所以.
故选：B.
5．B
【分析】根据题中条件可得①③正确，通过举反例可得②④错误.
【详解】对于①，若，则A，B中最小的元素相同，则，故①为真命题；
对于②，取集合，，满足，而，故②为假命题；
对于③，若，则A，B中存在相同的元素，所以交集非空集，故③为真命题；
对于④，取集合，，，可知，，，
则不成立，故④为假命题.
综上，真命题的个数为2个.
故选：B
6．A
【分析】解不等式结合集合的混合运算即可求解.
【详解】由题意解不等式，得，所以；
由二次根式有意义的条件知，解得，所以.
所以，所以.
故选：A.
7．D
【分析】分别求出集合A、B，即可求出结果.
【详解】因为，
，
所以.
故选：D.
8．C
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
9．AC
【分析】讨论集合为空集和非空集两种情况，根据，列式求的取值范围.
【详解】∵集合，或，
，
∴当时，，即时，成立；
当时，，解得，
∴符合条件的实数a的取值范围或．
故选：AC
10．ABC
【分析】根据题意利用韦恩图逐项分析判断.
【详解】由题意可知：，，
所以，故A正确；
集合A有3个元素，所以A的不同子集的个数为，故B正确；
，故C正确；
因为，所以，故D错误；
故选：ABC.

11．ACD
【分析】根据差集的定义逐个分析可得答案.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，因为，，所以，故C正确；
对于D，因为，，所以，故D正确.
故选：
12．ABC
【分析】化简集合，结合集合的运算判断各选项的对错.
【详解】不等式的解集为或，所以或，因为，所以或，B正确，，则或，A正确，，
又或， C正确，，
，故D错误.
故选：ABC
13．
【分析】由,可得,即可得到或,分别求解可求出答案.
【详解】由题意,,
①若,解得或,
当时,集合中,,不符合集合的互异性,舍去;
当时,,符合题意.
②若,解得,,符合题意.
综上,的值是-2或0.
故答案为: .
14．
【分析】依题意有，即，分类讨论求m的值.
【详解】若，则，即，
由，则有或，
若，解得或，
当时，与集合中元素的互异性矛盾，∴．
若，解得.
所以的值组成的集合为.
故答案为：．
15．35
【分析】求出只参加社团和只参加社团的人数，即可求出高一（1）班总共有学生人数.
【详解】由题意，
高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，
∴只参加社团的学生有（人），
只参加社团的学生有（人），
∵另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，
∴高一（1）班总共有学生人数为：（人）
故答案为：.
16． 8 8
【分析】由题意写出的所有子集，再求出每个子集容量即可求解
【详解】由题可知，，的子集有,的容量为0，为S4的偶子集；
容量分别为1,3，为S4的奇子集；
容量分别为2,4，为S4的偶子集；
容量分别为3,5,5，7，为S4的奇子集；
，容量分别为4,6，为S4的偶子集；
，容量分别为：7,9，为S4的奇子集；
，容量分别为6，8，为S4的偶子集；
，容量为10，为S4的偶子集；
综上所述，S4的奇子集有8个，偶子集有8个，
故答案为：8,8
【点睛】本题考查集合中子集个数的书写，集合新定义，属于中档题
17．(1)
(2)或或
【分析】（1）根据并集的定义即可求解；
（2）利用集合运算的性质，及补集、交集的定义运算即得.
【详解】（1）在数轴上如图所示，

∴.
（2）或，
或或.
18．(1)，或
(2)
【分析】（1）求出时集合B，再利用集合的运算即可求出与；
（2）根据得出关于的不等式，由此求出实数m的取值范围.
【详解】（1）集合，时，，
所以，
又因为，
所以或，
（2）由，得或，
即或，
所以实数m的取值范围是.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；
（2）分与由条件列不等式求范围即可.
【详解】（1）当时，，
所以或，又，
所以.
（2）由题可得：当时，有，
解得a的取值范围为；
当时有，解得a的取值范围为，
综上所述a的取值范围为.
20．(1)；
(2)无论选哪个条件，的取值范围都是.
【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可；
（2）根据集合并集、交集、补集的运算性质进行求解即可.
【详解】（1）当时，，，
因此
（2）若选①：，
因为，所以，因此，
当时，，因为，，
所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，，
所以有，而，所以不符合题意，
故的取值范围为.
若选②：，
因为，所以，因此，
当时，，因为，，
所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，，
所以有，而，所以不符合题意，
故的取值范围为.
若选③：
因为，所以，因此，
当时，，因为，，
所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，，
所以有，而，所以不符合题意，
故的取值范围为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）由题意，，代入求解即可；
（2）利用韦达定理可求解，然后结合二次方程根的存在条件求出实数的范围，分析即得解
【详解】（1）由题意A＝{x|x2+px﹣6＝0}，B＝{x|x2+2x+q＝0}，且A∩B＝{2}，
故
所以
解得
（2）由题意，
解得
此时
故为整数
所以，又
故
22．（I）；（II）或
【分析】（I）先解不等式得集合B，再根据并集、补集、交集定义求结果；
（II）根据与分类讨论，列对应条件，解得结果.
【详解】（I）
a=1，A={x|0所以
；
（II）因为AB=，
所以当时，，满足题意；
当时，须或
综上，或
【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.