高中数学5.3 诱导公式教案设计

这是一份高中数学5.3 诱导公式教案设计，共18页。教案主要包含了知识点框架，例题练习，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

教学目标
掌握诱导公式五～六，能运用诱导公式进行求值、化简与证明.
【知识点框架】
一、诱导公式五～六
公式五：
公式六：
思考：
1.如何巧记诱导公式？
2.（1）若，那么 .
（2）已知，则 .
（3）已知，为第二象限角，则 .
3.证明：
（1） （2）
（3） （4）
【例题练习】
题型一：化简
例1.化简：
（1）
（2）
总结：三角函数式化简的方法和技巧：
(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题.
(2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦.
练习：
1.已知
（1）化简；
（2）求的值.
题型二：求值
例2.（1）已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
（2）已知，则的值为 .
总结：
(1)知值求值问题的求解方法：
①观察已知角与未知角之间的关系，运用诱导公式将不同名的函数化为同名的函数，将不同的角化为相同的角是解决问题的关键.
②对于有条件的三角函数求值题，求解的一般方法是从角的关系上寻求突破，找到所求角与已知角之间的关系，结合诱导公式，进而把待求式转化到已知式完成求值.
③当所给的角是复合角时，不易看出已知角与所求角的联系，可将已知角看成一个整体，用这个整体去表示所求角，便可发现它们之间的关系.
(2)常见的互余、互补关系：
一般常见的互余关系有：；；等.
常见的互补关系有：；等.
练习：
1.已知，求的值.
2.已知，求下列各式的值：
（1） （2）
题型三：诱导公式在解三角形中的应用
例3.在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状.
总结：
(1)在△ABC中,常用到以下结论:
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥当或时,一定有.
(2)诱导公式与三角函数定义的结合是常考题型，抓住定义，用好公式，那么就不会有问题.
练习：
1.【多选题】在△ABC中，下列各表达式为常数的是（ ）
A. B.
C. D.
【课后巩固】
1.的值是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.若，则 ； .
5.化简： .