高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数测试题，共4页。

考查题型一 指数函数相关的定义域、值域问题
1．y＝2x－1的定义域是（ ）
A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞)
【答案】A
【详解】因为，
所以，
故选：A
2．函数的定义域为 .
【答案】
【详解】由题意可得，解得：，所以函数的定义域为.
故答案为：.
3．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】令，由，则，所以，所以，又，所以函数的值域为.
故选：B
4．函数的值域为 .
【答案】
【详解】当时，函数的值域为，当时，函数的取值集合为，
所以函数的值域为.
故答案为：
考查题型二 与指数函数相关的图象问题
1.函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以，定义域为；
因为，所以，故，所以为奇函数，排除B，
当趋向于正无穷大时，、均趋向于正无穷大，但随变大，的增速比快，
所以趋向于，排除D，
由，，则，排除C.
故选：A.
2．已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由指数函数的图象和性质可知：，
若均为正数，则，根据一次函数的图象和性质得此时函数图象过一、二、三象限，即C正确；
若均为负数，则，此时函数过二、三、四象限，
由选项A、D可知异号，不符合题意排除，选项B可知图象过原点则也不符合题意，排除.
故选：C
(多选题)3.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】当时，对应的图象可能为选项A；当时，对应的图象可能为选项C.
故选：AC.
4.若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围为 .
【答案】
【详解】解:由题知,若函数单调递减，其图象不经过第一象限,必有图象与y轴交点不在y轴正半轴上，只需即可,即,解得: .
故答案为:
5．函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 .
【答案】
【详解】则定点坐标为.
故答案为: .
6．已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 .
【答案】
【详解】令，得，则.
所以函数（且）的图象恒过定点.故答案为：.
考查题型三 利用指数函数性质比大小
1.已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为， ，
又因为在上单调递增，，
所以，即.
故选：D.
2．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，且是R上的增函数，
故，又，
故．
故选：D
3.已知>，则a，b的大小关系为 (用“<”连接).
【答案】a【详解】解：因为>，所以>，
又函数y=是R上的减函数，所以a故答案为：a4．已知，， ，则、、的大小关系为
【答案】
【详解】由题意可知，
，故；又，，
因为，故，综合可得.故答案为: .
考查题型四 利用指数函数性质解不等式
1.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由得：，
令，则当时，，，，解得：，即实数的取值范围为.故选：D.
2.已知函数，则有零点的充要条件是 .
【答案】
【详解】函数有零点方程有解.
当时，方程有一解；
当时，方程有解，
综上知：有零点的充要条件是.故答案为：.
3.已知函数，，若，使得，实数a的取值范围是 .
【答案】
【详解】当时，，当且仅当时取等，
当时，为增函数，所以时，取得最小值，
因为对，，使得，所以，
所以，解得.
故答案为：.
4．若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【详解】要使原不等式恒成立，即恒成立．
因为，其中，所以．因此．
故答案为：
5.已知函数是奇函数.
(1)求a的值；(2)用定义证明在上为减函数；
【答案】(1)；(2)证明详见解析
【详解】（1）的定义域是，
由于是奇函数，所以，
，
，由于，所以.
（2）由（1）得，
任取，，
其中，所以，
所以，在上为减函数.
6．已知函数是奇函数，且.
(1)求的值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)，；(2)
【详解】（1）是奇函数，
经检验当时，是奇函数符合题意，
又或（舍），
；
（2），
即，
又，故恒成立，
令，因为，故，由对勾函数性质可得在上单调递减，
.
(多选题)1．（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】ABD
【详解】由图象可知，函数（且）在上单调递增，则，
且当时，，可得.
对于A选项，，A对；对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；对于D选项，由题意可知，，则，所以，，D对.故选：ABD.
2．若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围 ．
【答案】
【详解】关于x的方程有负根等价于指数函数与在第二象限有交点，
则当时，与在第二象限有交点，所以实数a的取值范围．
故答案为：．
3．若定义运算，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】若，即时；若，即时；
综上，值域为.故选：A
4．已知函数，．
(1)若，解关于的不等式；(2)若函数的最小值为-4，求m的值．
【答案】(1)；(2)-3.
【详解】（1）时，由得，，，
因为，所以，解得，所以原不等式的解集为．
（2）因为，
令，因为，
所以，（当且仅当时取得等号）
则，，
①当，即时，在上单调递增，当，即时，，
所以，解得，符合题意；
②当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，当，，
所以，解得，不合题意，舍去．综上，的值为-3．