2023-2024学年天津市经开区国际学校八年级（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年天津市经开区国际学校八年级（上）期中数学试卷(含解析)，共1页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，坐标为等内容，欢迎下载使用。

1．长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在△ABC中，∠A的度数是（ ）
A．60°B．40°C．30°D．20°
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，坐标为（a，b）的点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣a，b）D．（﹣b，﹣a）
5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（ ）边形．
A．四B．五C．六D．七
6．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．下列线段中，一定能把三角形的面积分成两个相等部分的是（ ）
A．中线B．高
C．角平分线D．以上三种都正确
8．等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）
A．36°B．60°C．72°D．75°
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．13cmC．19cmD．10cm
10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2B．3C．5D．6
11．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝ACB．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADCD．CD＝BE
12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA＝26：7：3，则∠α的度数为（ ）
A．100°B．90°C．85°D．80°
二.填空题（共6小题，满分18分）
13．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ ．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2cm，AB的长是 cm．
16．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ADC＝80°，CD平分∠ACB，则∠B的度数为 ．
17．如图，三角形纸片中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝4cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 ．
18．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是 ．
三.解答题（共7小题，满分66分）
19．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝60°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．
21．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C坐标分别为A（﹣4，3），C（﹣1，2）；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
22．如图，DE＝CA，AB∥DE，∠DAB＝75°，∠E＝40°．
（Ⅰ）求∠DAE的度数；
（Ⅱ）若∠B＝35°，求证：AD＝BC．
23．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE．
（1）求证：△ABD≌△AED．
（2）已知AB＝9，△CDE周长为15，求△ABC的周长．
24．如图，△ABC与△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．
（1）求证：∠A＝∠D．
（2）连接BE，AD，求证：∠CBE＝∠CAD．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．
参考答案
一.选择题（共12小题，满分36分）
1．长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．
解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；
2cm，4cm，5cm可以构成三角形；
3cm，4cm，5cm可以构成三角形；
所以可以构成3个不同的三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．如图，在△ABC中，∠A的度数是（ ）
A．60°B．40°C．30°D．20°
【分析】根据三角形内角和是180°，列出方程，求出x的值，即可求解．
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+2x+4x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠A＝3×20＝60°．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和等于180°是解答此题的关键．
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．在平面直角坐标系中，坐标为（a，b）的点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣a，b）D．（﹣b，﹣a）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
解：坐标为（a，b）的点关于x轴对称的点的坐标为（a，﹣b）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（ ）边形．
A．四B．五C．六D．七
【分析】根据多边形的内角和的公式（n﹣2）×180°＝540°，解方程即可求出n的值．
解：由多边形的内角和公式可得
（n﹣2）×180°＝540°
解得：n＝5
故选：B．
【点评】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．
6．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】利用全等三角形的性质可得AB＝CD，BC＝DE，进而可得答案．
解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD，BC＝DE，
∵AB＝4，DE＝3，
∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应边相等．
7．下列线段中，一定能把三角形的面积分成两个相等部分的是（ ）
A．中线B．高
C．角平分线D．以上三种都正确
【分析】根据三角形中线的性质即可判断．
解：∵任意三角形的中线都能把三角形分成两个等底同高的小三角形，
∴两个小三角形面积相等，
∴中线一定能把三角形的面积分成相等的两部分，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
8．等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）
A．36°B．60°C．72°D．75°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴底角是72°，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记各性质定理是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．13cmC．19cmD．10cm
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AC＝2AE＝6cm，AD＝DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13cm+6cm＝19cm，
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2B．3C．5D．6
【分析】利用轴对称的性质作出线段MN即可．
解：如图所示：
．
这样的线段能画5条．
故选：C．
【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
11．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝ACB．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADCD．CD＝BE
【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
解：A、添加AB＝AC可利用SAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠B＝∠C可利用AAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加∠AEB＝∠ADC可利用ASA判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加CD＝BE不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA＝26：7：3，则∠α的度数为（ ）
A．100°B．90°C．85°D．80°
【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1＝130°，∠2＝35°，∠3＝15°，根据折叠的性质得到∠1＝∠BAE＝130°，∠E＝∠3＝15°，∠ACD＝∠E＝15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E＝∠EAC+∠ACD，即可得到∠α＝∠EAC．
解：设∠3＝3x，则∠1＝26x，∠2＝7x，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴26x+7x+3x＝180°，解得x＝5°．
∴∠1＝130°，∠2＝35°，∠3＝15°．
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1＝∠BAE＝130°，∠E＝∠3＝15°．
∴∠EAC＝360°﹣∠BAE﹣∠BAC＝360°﹣130°﹣130°＝100°．
又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD＝∠E＝15°．
∵∠α+∠E＝∠EAC+∠ACD，
∴∠α＝∠EAC＝100°．
解法二：设∠3＝3x，则∠1＝26x，∠2＝7x，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴26x+7x+3x＝180°，解得x＝5°．
∴∠1＝130°，∠2＝35°，∠3＝15°．
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1＝∠BAE＝130°，∠E＝∠3＝15°．
∴∠α＝2∠2+2∠3＝100°，
故选：A．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．
二.填空题（共6小题，满分18分）
13．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ 10 ．
【分析】根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．
解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案为10．
【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，求解多边形的外角的度数是解题的关键．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为 ﹣1 ．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n＝3，m＝﹣4．
（m+n）2015＝（3﹣4）2015＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2cm，AB的长是 8 cm．
【分析】根据题意可得出∠BCD＝30°，则BC＝4cm，再根据直角三角形的性质得出AB的长．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60度，
∵CD是高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∵BD＝2cm，
∴BC＝4cm，
∴AB＝8cm．
故答案为8．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．
16．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ADC＝80°，CD平分∠ACB，则∠B的度数为 50° ．
【分析】根据角平分线定义得出∠ACD＝∠BCD，根据三角形内角和定理求出∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝30°，根据三角形外角性质得出∠B＝∠ADC﹣∠BCD，再代入求出答案即可．
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵∠A＝70°，∠ADC＝80°，
∴∠ACD＝∠BCD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝30°，
∴∠B＝∠ADC﹣∠BCD＝80°﹣30°＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能根据三角形内角和定理和三角形外角性质得出∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC和∠B＝∠ADC﹣∠BCD是解此题的关键．
17．如图，三角形纸片中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝4cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 6cm ．
【分析】由折叠的性质可得BC＝BE＝5cm，DE＝DC，可求AE的长，进而可求△ADE的周长．
解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，
∴BC＝BE＝5cm，DE＝DC，
∴AE＝2（cm），
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝4+2＝6（cm），
故答案为：6cm．
【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．
18．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是 9 ．
【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE、OF，根据三角形面积公式计算，得到答案．
解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，连接OA，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝1，
同理可知，OF＝OD＝1，
∴△ABC的面积＝△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积
＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
＝×18×1
＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
三.解答题（共7小题，满分66分）
19．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝60°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
【分析】由已知根据三角形内角和定理可求出△ABC中∠A，同理可求出△ADE中∠ADE，再由∠ADE+∠BDF＝180°求出∠BDF．
解：在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣74°＝46°．
同理：在△ADE中，∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣46°﹣48°＝86°，
所以，∠BDF＝180°﹣∠ADE＝180°﹣86°＝94°．
【点评】此题考查的知识点是三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和定理通过△ABC和△ADE求出∠ADE，再求出∠BDF．
20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1620，
解得：n＝11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
21．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C坐标分别为A（﹣4，3），C（﹣1，2）；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）首先根据A点坐标可确定原点位置，然后再画出坐标系；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；
（3）△A1B1C1的面积利用矩形的面积减去周围多于三角形的面积即可．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：B1点的坐标（2，0）；
（3）△A1B1C1的面积：3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝9﹣1.5﹣1﹣3＝3.5．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是几何图形都可看作是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．
22．如图，DE＝CA，AB∥DE，∠DAB＝75°，∠E＝40°．
（Ⅰ）求∠DAE的度数；
（Ⅱ）若∠B＝35°，求证：AD＝BC．
【分析】（Ⅰ）由平行线的性质可得∠E＝∠CAB＝40°，即可求解；
（Ⅱ）由“ASA”可证△ADE≌△BCA，可得AD＝BC．
解：（Ⅰ）∵AB∥DE，
∴∠E＝∠CAB＝40°，
∵∠DAB＝75°，
∴∠DAE＝35°；
（Ⅱ）∵∠B＝35°，
∴∠B＝∠DAE，
在△ADE和△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（AAS），
∴AD＝BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
23．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE．
（1）求证：△ABD≌△AED．
（2）已知AB＝9，△CDE周长为15，求△ABC的周长．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，然后利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得DE＝BD，根据△CDE周长＝BC+CE＝15，进而可以得到△ABC的周长．
【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△AED，
∴DE＝BD，
∴△CDE周长＝DE+CD+CE＝BD+CD+CE＝BC+CE＝15，
∵AE＝AB＝9，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AE+CE+BC＝9+9+15＝33．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABD≌△AED．
24．如图，△ABC与△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．
（1）求证：∠A＝∠D．
（2）连接BE，AD，求证：∠CBE＝∠CAD．
【分析】（1）由∠1＝∠2，得到∠ACB＝∠DCE，利用SAS证明△ABC≌△DEC即可得到∠A＝∠D；
（2）利用三角形内角和定理和等腰三角形性质即可证明出结论．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D；
（2）连接BE，AD，如图，
∵CA＝CD，BC＝EC，
∴∠CBE＝∠CEB＝，
∠CAD＝∠CDA＝，
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE＝∠CAD．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．
【分析】由“AAS”可证△AMC≌△CNB，可得AM＝CN，MC＝NB，可得MN＝BN﹣AM．
解：MN＝BN﹣AM，
理由如下：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠MAC+∠ACM＝90°，∠NCB+∠ACM＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM＝CN，MC＝NB，
∵MN＝CM﹣CN，
∴MN＝BN﹣AM．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．