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    2024朔州怀仁一中高三上学期11月月考试题数学含答案

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    2024朔州怀仁一中高三上学期11月月考试题数学含答案

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    这是一份2024朔州怀仁一中高三上学期11月月考试题数学含答案,共1页。试卷主要包含了本卷主要考查内容,已知函数满足,当时,,则等内容,欢迎下载使用。
    全卷满分150分,考试时间120分钟。
    注意事项:
    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
    2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
    3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。
    4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。
    5.本卷主要考查内容:集合与常用逻辑用语,不等式,函数,导数,三角函数与解三角形,平面向量,复数。
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知复数,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    2.已知,则的最大值为( )
    A.B.C.D.3
    3.已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    4.函数的最大值为( )
    A.B.C.1D.
    5.已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    6.已知函数满足,当时,,则( )
    A.B.C.D.
    7.如图,在中,,,P为上一点,且满足,若,,则的值为( )
    A.B.3C.D.
    8.已知函数有3个零点,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.下列函数既是偶函数,又在上是减函数的是( )
    A.B.C.D.
    10.要得到函数的图象,可以将函数的图象( )
    A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
    11.下列命题中正确的是( )
    A.“”是“”的必要不充分条件
    B.“且”是“”的充分不必要条件
    C.“”是“”的充要条件
    D.“”是“”的充要条件
    12.已知函数,则下列说法正确的是( )
    A.函数在R上单调递增
    B.是函数的极值点
    C.过原点O仅有一条直线与曲线相切
    D.若,则
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.设,为单位向量,且,则______.
    14.已知函数的定义域为R,满足,,当时,,则______.
    15.已知,,则______.
    16.已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数为,若,且对任意的恒成立,则不等式的解集为______.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    17.(本小题满分10分)
    求下列函数的解析式:
    (1)已知是一次函数,且满足:;
    (2)已知函数满足:.
    18.(本小题满分12分)
    在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,
    (1)求A;
    (2)若,求a的最小值.
    19.(本小题满分12分)
    已知,.
    (1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为,求的值;
    (2)若函数的图象关于对称,且函数在上单调,求的值.
    20.(本小题满分12分)
    已知.
    (1)求的值;
    (2)已知,,,求的值.
    21.(本小题满分12分)
    如图,在半径为的四分之一圆(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.
    (1)求出体积V关于x的函数关系式,并指出定义域;
    (2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?最大体积是多少?
    22.(本小题满分12分)
    已知函数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)当时,若m为函数的正零点,证明.
    怀仁一中高三年级2023~2024学年上学期第三次月考·数学
    参考答案、提示及评分细则
    1.A 因为,
    所以z在复平面内对应的点的坐标为.故选A.
    2.B ,当且仅当,即,或,时等号成立.故选B.
    3.A ,,,故选A.
    4.D 令,则,.故选D.
    5.C 因为,,,在上单调递增,所以。又由,所以.故选C.
    6.D 因为,所以,故选D.
    7.C 因为,所以,
    所以,因为C,P,D三点共线,所以,即,
    所以,又,所以
    故选C.
    8.C 当时,,又,所以在上有唯一零点,所以有3个零点,即在上有2个零点,即与的图象有2个交点,如图所示.设切点为,,所以解得,所以实数a的取值范围是.故选C.
    9.ABC 幂函数是偶函数,且在上单调递减,故A正确;
    是偶函数,在上单调递减,故B正确;
    是偶函数,且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数,所以在上单调递减,故C正确;
    是奇函数,故D错误.故选ABC.
    10.BC 由,可知将函数的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象,又由函数的周期为,可知正确选项为BC,故选BC.
    11.AB 因为可以推出,但是不可以推出,所以“”是“”的必要不充分条件故A正确;
    因为且可以推出,但是不可以推出且,所以“且”是“”的充分不必要条件,故B正确;
    因为,解得或,所以“”是“”的充分不必要条件,故C错误;
    当时,,所以“”是“”的必要不充分条件,故D错误.故选AB.
    12.ACD 由,可得函数单调递增,此时不是极值点,可得选项A正确,选项B错误;对于选项C,设切点P的坐标为,过P的切线方程为,代入原点的坐标有,整理为,令,有,当时,;当时,,有,可得函数单调递增,又由,,可得函数在区间内有且仅有一个零点,故过原点O仅有一条直线与曲线相切,选项C正确;对于D选项,若,有,由函数单调递增,有,,令,有,令,有(当且仅当时取等号),可得函数单调递增,又由,可得函数的减区间为,增区间为,可得,故成立,选项D正确.故选ACD.
    13. ,为单位向量,且,
    ,,,
    .
    .
    14. ,,,.,.
    15. 因为,,所以,,解得,,
    所以.
    16. 令,则在R上恒成立,所以在R上单调递减,又,即,即,所以,解得,所以不等式的解集为.
    17.解:(1)令,依题意,
    即,
    ,故解得
    所以;
    (2)令(或),依题意,
    得,,
    所以(或)
    18.解:(1)
    ,即,
    即;
    (2)由余弦定理有,
    当且仅当时取等号,故a的最小值为1.
    19.解:(1)

    因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为,所以,则,所以,解得,
    所以,
    所以.
    (2)由(1)知,因为函数的图象关于点对称,所以,,所以,.
    由,,得,
    因为在上单调,所以解得,所以取,.
    20.解:(1)因为,,
    所以,
    又因为,
    所以;
    (2)因为,所以,
    因为,
    所以,
    又因为,,所以,
    所以,
    由得,
    所以.
    21.解:(1)在中,因为,所以,
    设圆柱的底面半径为r,则,
    即,
    所以,;
    (2)由(1)得,,
    令,得,
    当时,,单调递增,当时,,单调递减,
    所以当时,圆柱形罐子的体积V最大,最大体积是.
    22.(1)解:函数的定义域为.

    ①当即时,,函数单调递增,增区间为,没有减区间;
    ②当时,由,,可得函数的减区间为,增区间为,;
    ③当时,由,,可得函数的减区间为,增区间为;
    (2)证明:当时,由及函数的减区间为,增区间为,可知等价于.
    又由,等价于证明,
    又由,
    令,有,
    可得

    令,有,
    可得函数单调递减,有,可得当时,,

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