新疆和田地区墨玉县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份新疆和田地区墨玉县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，9，13
2．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
3．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
5．（3分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）
A．10B．11C．13D．11或13
6．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．SSAB．SSSC．ASAD．SAS
7．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等腰直角三角形
8．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
9．（3分）有无数条对称轴的图形是（ ）
A．线段B．等边三角形
C．正方形D．圆
10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，，BE⊥DE，若BE＝3，则DF＝（ ）
A．7B．C．6D．
二、填空题
11．（3分）长分别为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形 种选法．
12．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A＝ （度）．
13．（3分）以点P（0，3）为圆心，5为半径的圆与y轴的交点坐标是 ．
14．（3分）若等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为 度．
15．（3分） 和一条 分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“ ”．
16．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则AB＝ ，∠E＝∠ ．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝ ．
三、解答题。
17．（10分）已知：如图，AB∥DE，点C，AF＝DC，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．
18．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC=DC．
求证：∠B＝∠D．
19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CD∥AB交BD于点D，已知∠1＝34°，求∠D的度数．
20．（10分）如图，△ABC中，AD是高，它们相交于点O，∠CAB＝50°，求∠DAE和∠BOA的度数．
21．（12分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD．
求证：（1）BC＝AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，9，13
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、4+5＞4，能够组成三角形；
B、6+8＜15；
C、4+7＝12；
D、3+7＜13．
故选：A．
【点评】考查了三角形的三边关系．
2．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
【分析】根据多边形的外角和定理作答．
【解答】解：∵多边形外角和＝360°，
∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．
3．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【解答】解：A、带①去，不能得到与原来一样的三角形；
B、带②去，也是不能得到与原来一样的三角形；
C、带③去，符合ASA判定；
D、带①和②去，同样不能得到与原来一样的三角形．
故选：C．
【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
5．（3分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）
A．10B．11C．13D．11或13
【分析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别分别从腰长为5，底边长为3与腰长为3，底边长为5去分析求解即可求得答案．
【解答】解：若腰长为5，底边长为3，
∵8+3＞5，
∴2，5，3能组成三角形，
若腰长为3，底边长为5，
∵3+8＝6＞5，
∴6，3，5能组成三角形．
∴它的周长为11或13．
故选：D．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．
6．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．SSAB．SSSC．ASAD．SAS
【分析】根据全等三角形的判定定理可直接得到答案．
【解答】解：SSA不能判定三角形全等，
故选：A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等腰直角三角形
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为k°，k°，2k°，根据三角形的内角和等于180°，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
【解答】解：设三个内角的度数分别为k°，k°，则
k°+k°+2k°＝180°，
解得k°＝45°，
∴2k°＝90°，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【分析】根据垂直平分线的性质，得AE＝CE，AD＝DC；根据△ABD的周长为9，则AB+AD+BD＝9，△ABC的周长为：AB+AC+BC＝AB+2AE+BD+DC，AE＝3，即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，AD＝DC，
∵△ABD的周长为9，
∴AB+AD+BD＝9，
∵C△ABC＝AB+AC+BC，
∴C△ABC＝AB+3AE+BD+DC，
∴C△ABC＝AB+BD+AD+2AE＝9+7AE，
∵AE＝3，
∴C△ABC＝9+4AE＝15．
故选：C．
【点评】本题考查线段的垂直平分线，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，三角形的周长公式．
9．（3分）有无数条对称轴的图形是（ ）
A．线段B．等边三角形
C．正方形D．圆
【分析】根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．
【解答】解：线段有两条对称轴，正方形有四条对称轴．等边三角形有三条对称轴．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形的对称性，对于常见图形的对称性的理解是解决本题的关键．
10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，，BE⊥DE，若BE＝3，则DF＝（ ）
A．7B．C．6D．
【分析】过D作DH∥AC交AB于H，延长BE与DH的延长线交于G点，由DH∥AC得到∠BDH＝45°，则△HBD为等腰直角三角形，于是HB＝HD，由∠EBF＝22.5°得到DE平分∠BDG，根据等腰三角形性质得BE＝GE，即，然后根据“AAS”证明△BGH≌△DFH，则BG＝DF，所以．
【解答】解：过D作DH∥AC交AB于H，延长BE与DH的延长线交于G点，
∵DH∥AC，
∴∠BDH＝∠ACB＝45°，
∴△HBD为等腰直角三角形
∴HB＝HD，
∵，
∴∠EBF＝22.5°，
∴DE平分∠BDG，
而DE⊥BG，
∴BE＝GE，即，
∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，
∴∠DFH＝∠G，
∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，
∴∠GBH＝∠FDH
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（AAS），
∴BG＝DF，
∴DF＝2BE＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等是解题的关键．
二、填空题
11．（3分）长分别为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形 3 种选法．
【分析】首先得到每三根组成的所有情况，再根据三角形的三边之间的关系，进行分析判断．
【解答】解：其中三根组成三角形有4种选法，它们分别是①4，6，6，11③4，7，8，11．
再根据三角形的三边关系，显然②不符合．
故有3种选法，即①4，6，8，5，11，8，11．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判断三条线段是否能构成三角形的三边的判定方法是解题关键．
12．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A＝ 85 （度）．
【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠B+∠A，
∵∠B＝45°，∠ACD＝130°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣45°＝85°，
故答案为：85．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
13．（3分）以点P（0，3）为圆心，5为半径的圆与y轴的交点坐标是 （0，8）和（0，﹣2） ．
【分析】设该圆分别交y轴于A，B两点，易得xB＝3+5＝8，xA＝3﹣5＝﹣2，以此即可求解．
【解答】解：如图，以P（0，5为半径作圆，B两点，
则xB＝8+5＝8，xA＝4﹣5＝﹣2，
∴B（3，8），﹣2）．
故答案为：（5，8）和（0．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键．
14．（3分）若等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为 30或75 度．
【分析】根据等腰三角形的一个外角等于150°，进行讨论可能是底角的外角是150°，也有可能顶角的外角是150°，从而求出答案．
【解答】解：①当150°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣150°＝30°；
    ②当150°外角是顶角的外角时，则底角为：（180°﹣30°）×，
∴底角为30°或75°．
故答案为：30或75．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况．
15．（3分） 一条直角边 和一条 斜边 分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“ HL ”．
【分析】根据直角三角形的判定定理求解即可．
【解答】解：一条直角边和一条斜边分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边．
故答案为：一条直角边、斜边．
【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，熟记“HL”是解题的关键．
16．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则AB＝ AD ，∠E＝∠ C ．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝ 80° ．
【分析】根据△ABC≌△ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE；由∠DAC是公共角易证得∠BAD＝∠CAE，已知∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，即可求得∠BAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠E＝∠C；
∵∠DAC是公共角
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
已知∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．
故答案分别填：AD、C、80°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边．
三、解答题。
17．（10分）已知：如图，AB∥DE，点C，AF＝DC，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD
∴AC＝DF，且∠A＝∠D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
18．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC=DC．
求证：∠B＝∠D．
【分析】连接AC，利用SSS可证得△ABC≌△ADC，从而可得∠B＝∠D．
【解答】证明：连接AC，如图所示：
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出正确的辅助线AC．
19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CD∥AB交BD于点D，已知∠1＝34°，求∠D的度数．
【分析】根据三角形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠1＝34°，
∴∠ABC＝90°﹣34°＝56°，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠ABD＝28°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
20．（10分）如图，△ABC中，AD是高，它们相交于点O，∠CAB＝50°，求∠DAE和∠BOA的度数．
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．
21．（12分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD．
求证：（1）BC＝AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC＝AD，
（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB＝∠DBA，从而证出OA＝OB，△OAB是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC＝AD，
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．