江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试模拟卷

这是一份江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试模拟卷，共6页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知是一元二次方程的一个根，则是（ ）
A．B．3C．1D．
2.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为( )
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
3.用配方法解方程x2+6x-1=0时，原方程可变形为( )
A. B. C. D.
4.关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是( )
A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值为﹣9
5．如图，点、、在上，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，已知抛物线的对称轴为，点均在抛物线上，且与轴平行，其中点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B．7 C． D．
8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题
1．若关于的方程是一元二次方程，则 ．
2一个扇形的半径为6厘米，圆心角为60°，那么扇形的弧长为 厘米．
3.当 时，方程，有两个相等的实数根．
4.弦的长为，圆心O到的距离为，那么的半径为 cm．
5.已知是关于的方程的根，则代数式的值为 ．
6．如图，点A，B，C，D，E在上，若AB是的直径，且，则的度数为 ．
7．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ．

8．如图，为等腰直角三角形，，，点为所在平面内一点，，以、为边作平行四边形，则的最小值为 ．
三、解答题
1.解下列方程：
(1) (2)
2.已知关于x的方程．
(1)当m取什么值时，原方程没有实数根；
(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．
3.如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，且，OC交AB于点P．

(1)求证；
(2)若，，则的半径长为______．
4.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
5．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交AB的延长线于F，连．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．
6．如图，AB为⊙O的直径，C为弧AB的中点，过C作⊙O的切线l，点D为l上一点，AB＝DB，AC与DB交于E．
（1）求证：DC∥AB；
（2）求的值．
7．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．问：鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
8．如图，AB是⊙O弦，CE⊥AB，垂足为E．点D是直线CE上的动点．
（1）如图1．当点D在圆O上时，连接半径OB．求证：∠ADC＝∠OBD．
（2）如图2．当点D在圆O外时，直线DG交直线AB与点K，当＝时，求证：DA＝DG．
（3）如图3．在（2）的条件下，连接FB、EG，∠FBE＝2∠GEB．若tan∠FBE＝，AE＝4，求DE的长．
9．如图，以△ABC的两边AB、AC分别向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与DC交于点P，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5．
（1）求证：△ADC≌△ABE；
（2）求∠DPB的度数及BE的长；
（3）若点Q、R分别是等边△ABD和等边△ACE的重心（三边中线的交点），连接AQ、AR、QR，作出图象，求QR的长．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CE⊥AD，交AD的延长线于E，且∠BDC＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2＝AE•DE；
（3）取半圆AB的中点F，连接FD，交AB于G，若CE＝4，tan∠BDC＝，求DG的长．
11．已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D．
（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I．求证：点I是△ABC的内心；
（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E．求证：；
（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值．