甘肃省天水市麦积区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份甘肃省天水市麦积区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．﹣C．5D．
2．（3分）在，﹣|12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负整数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣（+2）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．0
4．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
5．（3分）下列说法：
①相反数等于它本身的数只有0；
②倒数等于它本身的数有±1；
③绝对值等于它本身的数是正数；
④平方等于它本身的数只有1；
其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）把5﹣（+2）+（﹣3）﹣（﹣7）写成省略加号和的形式为（ ）
A．5﹣2﹣3﹣7B．5﹣2+3+7C．5+2﹣3+7D．5﹣2﹣3+7
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．近似数5.01×103精确到百分位
B．近似数0.66精确到百分位
C．近似数2.10精确到十分位
D．近似数5.8万精确到万位
8．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣）＞﹣|﹣|B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01
9．（3分）若|x|＝﹣x，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0
10．（3分）若|x|＝4，|y|＝6，则x+y的值为（ ）
A．10或2B．±2C．±10D．±2或±10
二、填空题。（每小题3分，共24分）
11．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示 ．
12．（3分）数轴的三要素是： 、 、 ．
13．（3分）的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
14．（3分）我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天宫二号将会在距离地面393000米的轨道上进行对接，393000用科学记数法表示为 ．
15．（3分）计算：﹣23÷×（﹣）2＝ ．
16．（3分）兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本每本2元 元则她买铅笔和练习本一共花费了．
17．（3分）若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得x*y=xy-y2，则﹣2*（﹣3）＝ ．
18．（3分）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图 根火柴棍．
三、计算题（共20分）
19．（20分）计算
（1）﹣8+4﹣（﹣2）×（﹣3）﹣（﹣8）
（2）|﹣5|×（﹣）×0.75
（3）（﹣1）3﹣[（﹣4）2﹣2×（﹣3）2]
（4）﹣32×（﹣）2+（﹣﹣）×（﹣24）．
四、解答题。（共26分）
20．（5分）在数轴上表示：﹣1，0，1.5，3，﹣2.5并用“＞”连接．
21．（6分）已知（x+3）2+|y﹣2|＝0，求：xy．
22．（7分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，+6，﹣14，﹣2
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶每千米耗油0.05升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
23．（8分）|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|＝ ；
（2）同理|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x（﹣5）|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣（﹣6）|+|x﹣3|是否有最小值？如果有；如果没有，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．﹣C．5D．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
【解答】解：5的相反数是﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）在，﹣|12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负整数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】结合正数和负数的概念：0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．进行求解即可．
【解答】解：在﹣，﹣|﹣12|，3，﹣（﹣5）中，
负整数有：﹣|﹣12|，﹣20．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，解答本题的关键在于熟练掌握正数和负数的概念：0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
3．（3分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣（+2）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．0
【分析】求出每个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣|﹣2|＝﹣12＝6，
∴（﹣1）2＞4＞﹣|﹣1|＞﹣（+2），
即最大的数是（﹣5）2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的化简，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．
【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．
5．（3分）下列说法：
①相反数等于它本身的数只有0；
②倒数等于它本身的数有±1；
③绝对值等于它本身的数是正数；
④平方等于它本身的数只有1；
其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义以及有理数的乘方对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①相反数等于它本身的数只有0，故本小题正确；
②倒数等于它本身的数只有1和﹣8，故本小题正确；
③绝对值等于它本身的数是0和正数，故本小题错误；
④平方等于它本身的数有0和8，故本小题错误；
综上所述，错误的有③④共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义和有理数的乘方，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6．（3分）把5﹣（+2）+（﹣3）﹣（﹣7）写成省略加号和的形式为（ ）
A．5﹣2﹣3﹣7B．5﹣2+3+7C．5+2﹣3+7D．5﹣2﹣3+7
【分析】根据去括号法则，进行解答即可，去括号法则为：①括号前面有“+“号，把括号和它前面的“+“号去掉，括号里各项的符号不改变，②括号前面是“﹣“号，把括号和它前面的“﹣“号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号．
【解答】解：原式＝5﹣2﹣3+7．
故选：D．
【点评】本题主要考查去括号法则，关键在于熟练正确的运用去括号法则．
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．近似数5.01×103精确到百分位
B．近似数0.66精确到百分位
C．近似数2.10精确到十分位
D．近似数5.8万精确到万位
【分析】利用近似数的定义来判断即可．
【解答】解：A、近似数5.01×103精确到十位，不合题意；
B、近似数6.66万精确到百分位；
C、近似数2.10精确到百分位；
D、近似数5.2万精确到千位．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法和有效数字，做题的关键是掌握科学记数法和有效数字的定义．
8．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣）＞﹣|﹣|B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01
【分析】根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．
【解答】解：A、﹣（﹣，﹣|﹣，所以﹣（﹣|；
B、0＜|﹣10|＝10；
C、|﹣3|＝5＝|+3|＝3；
D、﹣7＜﹣0.01．
所以选A．
【点评】比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
9．（3分）若|x|＝﹣x，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可得出答案．
【解答】解：∵|x|＝﹣x，
∴x≤0．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值，用到的知识点是绝对值的定义和相反数，掌握绝对值的性质是解题的关键．
10．（3分）若|x|＝4，|y|＝6，则x+y的值为（ ）
A．10或2B．±2C．±10D．±2或±10
【分析】先运用绝对值的知识确定x，y的值，再分别代入、求解．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝6，
∴x＝±7，y＝±6，
∴当x＝4，y＝6时，
x+y＝4+6＝10；
当x＝﹣7，y＝6时，
x+y＝﹣4+3＝2；
当x＝4，y＝﹣4时，
x+y＝4﹣6＝﹣3；
当x＝﹣4，y＝﹣6时，
x+y＝﹣6﹣6＝﹣10，
故选：D．
【点评】此题考查了绝对值的应用和有理数加法的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行讨论、计算．
二、填空题。（每小题3分，共24分）
11．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示 减少6% ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．
【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．
故答案为：减少5%．
【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（3分）数轴的三要素是： 正方向 、 原点 、 单位长度 ．
【分析】根据数轴的概念即可得出答案．
【解答】解：数轴的三要素是：正方向、原点．
故答案为：正方向；原点．
【点评】本题考查了数轴，侧重考查知识点的记忆、理解能力，解题的关键在于对数轴概念的正确理解．
13．（3分）的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ﹣ ．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；
根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离，的绝对值是
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）＝1．
【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
的相反数是；
的绝对值是；
的倒数是﹣．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义．
14．（3分）我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天宫二号将会在距离地面393000米的轨道上进行对接，393000用科学记数法表示为 3.93×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：393000＝3.93×105，
故答案为：7.93×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（3分）计算：﹣23÷×（﹣）2＝ ﹣8 ．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣8××＝﹣5．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本每本2元则她买铅笔和练习本一共花费了 （0.8m+2n）元 元．
【分析】根据总花费＝买铅笔用的钱+买练习本用的钱，列代数式．
【解答】解：总花费＝（0.8m+6n）元．
故答案为：（0.8m+6n）元．
【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
17．（3分）若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得x*y=xy-y2，则﹣2*（﹣3）＝ ﹣3 ．
【分析】根据定义新的运算列出算式，再根据有理数的混合运算顺序进行计算即可．
【解答】解：∵x*y＝xy﹣y2，
∴﹣2*（﹣7）
＝（﹣2）×（﹣3）﹣（﹣6）2
＝6﹣6
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义以及相关运算法则是解决本题的关键．
18．（3分）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图 (2n+1) 根火柴棍．
【分析】根据数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，
观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×3+1，
第二个图形需要火柴棍：5＝8×2+1；
第三个图形需要火柴棍：3＝3×2+6，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：(8n+1)．
【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
三、计算题（共20分）
19．（20分）计算
（1）﹣8+4﹣（﹣2）×（﹣3）﹣（﹣8）
（2）|﹣5|×（﹣）×0.75
（3）（﹣1）3﹣[（﹣4）2﹣2×（﹣3）2]
（4）﹣32×（﹣）2+（﹣﹣）×（﹣24）．
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+4﹣8+8＝﹣2；     
（2）原式＝×（﹣＝﹣1；    
（3）原式＝﹣4﹣16+18＝1；      
（4）原式＝﹣1﹣2+4+9＝8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题。（共26分）
20．（5分）在数轴上表示：﹣1，0，1.5，3，﹣2.5并用“＞”连接．
【分析】先化简，再表示在数轴上，然后比较大小．
【解答】解：如图所示：
故3＞1.8＞0＞﹣1＞﹣2.5．
【点评】本题考查数轴与实数大小的比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21．（6分）已知（x+3）2+|y﹣2|＝0，求：xy．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3＝0，
解得x＝﹣8，y＝2，
所以，xy＝（﹣3）6＝9．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
22．（7分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，+6，﹣14，﹣2
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶每千米耗油0.05升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
【分析】（1）把题中的数相加，根据结果正负来判断相对于A的方向和距离；
（2）把题中的数的绝对值相加，再加上距A的距离，最后用乘法求出结果．
【解答】解：（1）+10+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（+2）+（﹣14）+（+4）+（﹣2）＝﹣13，
答：A在岗亭正南方向，距岗亭13千米．
（2）|+10|+|﹣2|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+7|+|﹣2|＝67（千米），
（67+13）×0.05＝6（升），
答：这时摩托车共耗油4升．
【点评】本题考查了正负数在数轴上的应用，关键明确表示方向时把原数相加，表示行驶的距离时把数的绝对值相加．
23．（8分）|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|＝ 7 ；
（2）同理|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x（﹣5）|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 ；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣（﹣6）|+|x﹣3|是否有最小值？如果有；如果没有，说明理由．
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要找出x的整数值可以进行分段计算，令x+5＝0或x﹣2＝0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据绝对值的意义，即可解答．
【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7．
故答案为：7；
 （2）令x+5＝3或x﹣2＝0时，则x＝﹣5或x＝2，
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+4）﹣（x﹣2）＝7，
﹣x﹣7﹣x+2＝7，
x＝﹣4（范围内不成立），
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+7）﹣（x﹣2）＝7，
x+7﹣x+2＝7，
7＝7，
∴x＝﹣4，﹣7，﹣1，0，8，
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣5）＝7，
x+5+x﹣6＝7，
2x＝4，
x＝2，
x＝2（范围内不成立）．
显然当x＝﹣2及x＝2时符合题意，
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣7，﹣1，0，3，2．
故答案为：﹣5、﹣4、﹣2、0、5、2；
（3）有最小值．
当有理数x所对应的点在﹣6，6之间的线段上的点时，
最小值为9．
【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．