重庆市西南名校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市西南名校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2、已知.则( )
A.5B.11C.18D.21
3、已知集合,,则集合的真子集个数为( )
A.5B.6C.7D.8
4、已知,,则的取值范围是( )
A. B.
C.D.
5、函数在区间上单调递减,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6、函数的图象如图所示.则不等式的解集是( )
A.B.
C.或D.
7、的值域是( )
A.B.C.D.
8、已知偶函数的定义域为R,当时,,则的解集为( )
A.B.
C.D.
9、已知函数是定义在R上的奇函数,且满足下列条件：
①对任意的实数,都有;
②对任意实数,都有;
③.
则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.函数在上单调递减
D.不等式的解集为
二、多项选择题
10、下列说法正确的是( )
A.与是同一个函数
B.若函数的定义城为,则函数的定义域为
C.函数的最小值是2
D.已知是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是
11、若,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
12、,其中表示x,y,z中的最小者,下列说法正确的是( )
A.函数为偶函数
B.若有7个根,则
C.当时,有
D.当时,
三、填空题
13、函数的定义域为_________ .
14、不等式的解集是 _________ .
15、已知集合,集合,如果命题“,”为假命题,则实数a的取值范围为_________.
16、已知,,,则的最小值为____________.
四、解答题
17、已知不等式 的解集为.
（1）求实数a,b的值
（2）若,且,求的最小值.
18、已知集合,.
（1）若时,求,;
（2）若,求实数m的取值范围.
19、已知定义在R上的函数满足:.
（1）求函数的表达式;
（2）若不等式在上恒成立.求实数a的取值范围.
20、已知函数定义在上的奇函数,且.
（1）求a,b;
（2）判断函数在上单调性并加以证明;
（3）解不等式.
21、已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.
（1）求,的值;
（2）当时,求函数的表达式;
（3）若函数的图象与直线四个不同的交点,求实数k的取值范围.
22、已知函数.
（1）函数在上的最小值为,求函数的表达式;
（2）若. 关于x的方程有两个不等的实根,求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：由题意知:图中阴影部分表示 ,而,
故,
故选: D.
2、答案：A
解析：,
故选:A.
3、答案：C
解析：依题意 ,集合C中有3个元素,则其真子集的个数有个.故选:C
4、答案：B
解析：因为,所以,所以.故选:B.
5、答案：B
解析：二次函数的图象开口向上,对称轴为直线 .由于函数在区间上单调递减,所以, 解得,即实数m的取值范围是.
故选B.
6、答案：D
解析：由图可知方程的两根分别为1和2,且,
所以,得,且,
所以可化为,所以 ,
所以,解得
所以不等式的解集为,
故选:D.
7、答案：A
解析：令,则,则,
图象开口向下,对称轴,
所以当时,函数取得最大值为2,所以函数的值域是.
故选:A.
8、答案：C
解析：当时,
当x增大时,减小,减小,故在上单调递减,
因为是偶函数,
所以,
,
解得:或.
故选:C.
9、答案：A
解析：选项A,令 ,正确;
选项B,由函数是定义在R上的奇函数,,错误;
选项 C, 任取,
即,又,故,
故,即,即函数在上单调递增,错误;
选项D,由选项B,函数 在上单调递增,又是定义在R上的奇函数, 故在上也单调递增,又,故当时,的解为,
当时,由,的解为,故不等式的解集为,错误.
故选:A.
10、答案：BD
解析：对于A,函数 与不是同一函数, 选项A错误;
对于B,由于 的定义域为, 则, 即函数的定义域为,选项B正确;
对于C,,
当且仅当时等号成立,而此时,即等号不成立,选项C错误;
对于D,依题意,是的真子集,则, 选项D正确.
故选:BD.
11、答案：AC
解析：
12、答案：ACD
解析：
13、答案：
解析：要使函数有意义,则,即
且
的定义域为.
故答案为:.
14、答案：
解析：不等式化为,所以,或
所以不等式的解集为.
故答案为:.
15、答案：
解析：因为命题“,” 为假命题,
所以命题“,” 为真命题,
因为集合, 当时,集合,符合;
当时,因为 ,所以由对,可得对任意的 恒成立,所以 ,
综上所述：实数a的取值范围为.
故答案为:.
16、答案：
解析：原式
(光且仅当,时等号成立)
(当且仅当时等号成立)
综合得当,,时,原式取到最小值.
故管案为:.
17、答案：(1),
(2)10
解析：（1）由不等式的解集为可得.所以代入得.
当,时,的解集为,符合题意.
所以,.
（2）由（1）可知,所以,由,
所以
当且仅当,即,时等号成立.所以最小值为10.
18、答案：(1),
(2)
解析：（1）由得,,
即,即,
所以,解得：,
所以,
当时,,
所以,.
（2）若,则,
①若,则,即.
②若,则有,解得.
综上:.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）将的x替换为得,
联立
解得
（2）不等式为,
化简得,
要使其在上恒成立,则,
解得.
20、答案：(1)
(2)在上的单调递增
(3)
解析：（1）函数定义在上的奇函数.且,
,且,
;
（2）由（1）知,,在上单调递增,
理由如下：设,
则,
, ,,,
,即,
所以在上的单调递增;
（3）,
,又为奇函数,
,又在上的单调递增,
,解得,
故不等式的解集为.
21、答案：(1)-3
(2)
(3)
解析：（1）根据题意,当时,,
则,,
又由函数为偶函数,则,
;
（2）设,则,
则有,
又由函数为偶函数,
则,
则当时,;
（3）由（2）可知,,
函数的图象与直线四个不同的交点,
即方程有四个不等的实根,
又不适合上式, ,
记,
问题等价于函数的图象与直线有四个不同的交点,
作出二者图象,
由图象可知,,
实数k的取值范围.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）二次函数的对称轴为,开口向上,
i.当时,最小值;
ii.当时,最小值;
iii.当时,最小值
综上,
（2）由得,,令,
故,
当时,为增函数,故;
当时,（即时取等号）,故t在单调递减,单调递增.
根据t的单调性,关于x的方程有两个不等的实根等价于关于t的方程的根满足或.
i.当时,代入方程可得;
ii.当时,有,即解得.
综上,实数k的取值范围为.