高中数学1.4 充分条件与必要条件同步达标检测题

这是一份高中数学1.4 充分条件与必要条件同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知，，则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、若，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、已知，则“”的一个必要条件是( )
A.B.C.D.
4、已知a，，下列四个条件中，使成立的充分非必要条件是( )
A.B.C.D.
5、设，则“”的充要条件是( )
A.a，b都为1B.a，b都不为1
C.a，b中至少有一个为1D.a，b都不为0
6、已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是( )
A.或B.或
C.D.
8、一次函数的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )
A.，B.C.，D.
二、多项选择题
9、“”的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
10、已知p：或，q：，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件( )
A.B.C.D.
11、已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是( )
A.B.C.D.
12、已知集合，，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、已知集合，，则“”是“”的_______条件.（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
14、已知集合，，若是的充分不必要条件，则m的取值范围为____________.
15、已知，，.若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_________.
16、若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围为_________.
四、解答题
17、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.
18、下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？p是q的必要条件的有哪些？p是q的充要条件的有哪些？
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等；
（2）p：三角形是直角三角形，q：三角形的两个锐角互余；
（3）p：，q：关于x的方程有实数解；
（4）p：，q：.
19、设集合，集合.
（1）若，求，；
（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20、已知命题，命题.
（1）若是必要非充分条件，求实数a的取值范围；
（2）求证：是成立的充要条件.
21、设，已知集合，.
（1）当时，求实数m的范围；
（2）设；，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.
22、已知集合，，.
（1）命题p：“，都有”，若命题p为真命题，求实数a的值；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：由，可得出，故，
由，得不出，所以p是q的充分而不必要条件，故选：A.
2、答案：A
解析：由，解得或，
所以由推得出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
3、答案：D
解析：由于可得，故“”是“”的必要条件，
由不能得到，，，比如，，故选：D.
4、答案：A
解析：对于A：因为，所以.故充分性满足；但是时，不一定成立.
所以A正确；
对于B：取特殊值，，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以B错误；
对于C：取特殊值，，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以C错误；
对于D：取特殊值，，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以D错误.
故选：A.
5、答案：C
解析：由，可得，解得或，
故“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”.故选：C.
6、答案：C
解析：命题p：因为，所以，解得，
命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以.故选：C.
7、答案：D
解析：由题意得，
所以，且等号不能同时成立，解得.故选：D.
8、答案：D
解析：由题意，一次函数的图象同时经过第一、二、四象限，
则满足，且，解得，，
故由函数的图象同时经过第一、二、四象限可以推出，
而由不一定推出函数的图象过第一、二、四象限，
所以是函数的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件.
故选：D.
9、答案：BD
解析：根据题意可得，所求结果为的真子集，根据选项可得和这两个选项都是的真子集，即通过这两个条件都可推出，满足充分条件，但不能推出这两个条件，不满足必要条件，所以和都是的充分不必要条件.
故选：BD.
10、答案：AB
解析：p：或，q：，q是p的充分不必要条件，故，范围对应集合是集合的子集即可，对比选项知AB满足条件.故选：AB.
11、答案：BC
解析：由，得或，
由，得.
因为p是q的必要不充分条件，可知或，解得或.故选：BC.
12、答案：AD
解析：因为集合，
若集合B是集合A的真子集，
当时，即集合，显然成立；
当时，则或，所以或，
所以若集合B是集合A的真子集，则；
所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是或.故选：AD.
13、答案：充分非必要
解析：时，，充分性满足，
但时，也有，即由得或，因此不必要，
故答案为：充分非必要.
14、答案：
解析：根据题意，集合P是集合S的真子集；
故，，且不能同时取得等号，
解得，故m的取值范围为：.
15、答案：
解析：易得.记p，q，r中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，则，，则，解得，即实数a的取值范围是.
16、答案：
解析：不等式的解集为，
不等式的解集为，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）若，则，，所以.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，
①当时，即时，不满足互异性，不符合题意；
②当时，即或时，由①可知，时，不符合题意，
当时，集合，满足，故可知符合题意.所以.
18、答案：p是q的充分条件的有（1）（2）（3）；必要条件的有（2）（3）（4）；充要条件的有（2）（3）
解析：（1）“两个三角形全等”能推出“两个三角形的面积相等”，
所以p是q的充分条件，
而“两个三角形的面积相等”不能推出“两个三角形全等”，
所以p不是q的必要条件；
（2）“三角形是直角三角形”能推出“三角形的两个锐角互余”，所以p是q的充分条件，
同样，“三角形的两个锐角互余”能推出“三角形是直角三角形”，所以p是q的必要条件，
即p是q的充要条件；
（3）若关于x的方程有实数解，则，即，
所以“”能推出“方程有实数解”，所以p是q的充分条件，
同样“方程有实数解”能推出“”，所以p是q的必要条件，
即p是q的充要条件；
（4）“”不能推出“”，所以p不是q的充分条件，
“”能推出“”，所以p是q的必要条件.
综上，p是q的充分条件的有（1）（2）（3）；必要条件的有（2）（3）（4）；充要条件的有（2）（3）.
19、答案：（1），
（2）
解析：（1）因为，所以，
所以，；
（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以.又，
故B不为空集，故，，得，
所以实数a的取值范围.
20、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）设，，
若是必要非充分条件，则B是A的真子集，
当时，，此时满足B是A的真子集，符合题意，
当时，若B是A的真子集，则，解得，
综上所述实数a的取值范围为.
（2）证明：充分性（若，则）.
若，则，
所以命题：可得出命题：，故充分性成立，
必要性（若，则）.
若命题：可得出命题：，
则，所以，故必要性成立，
综上所述：是成立的充要条件.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可得，则；
（2）由题可得B是A的真子集，
当，则；
当，，则（等号不同时成立），解得，
综上：.
22、
（1）答案：或
解析：由题设，，
由题设，，
当时，，则，即；
当时，，显然.
综上，或.
（2）答案：或
解析：由题设，，
当时，，即；
当时，，无解；
当时，，无解；
当时，，解得；
综上，m的取值范围或.