浙江省宁波市海曙区宁波市海曙区十校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省宁波市海曙区宁波市海曙区十校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共60页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，在中，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现!
2.全卷满分120分，考试时间120分钟.
3.全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案做在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效.
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.若，则的值等于（ ）
A.B.C.D.5
2.下列事件中是必然事件的是（ ）
A.拔苗助长B.瓮中捉鳖C.海底捞月D.守株待兔
3.如图，能使成立的条件是（ ）
A.B.C.D.
4.由二次函数，可知下列说法正确的是（ ）
A.其最小值为1B.其图像的对称轴为直线
C.当时，随的增大而增大D.其图像与轴的交点为
5.下列说法正确的是（ ）
A.平分弦的直径垂直于弦B.不在同一直线上的三点确定一个圆
C.直径是弦，弦是直径D.长度相等的弧是等弧
6.如图，在中，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，是的直径，弦于，若，，则直径的长为（ ）
A.10B.12C.15D.20
8.如图，在正方形中，为线段上一点且，连结，交于点，分别作，的中点M，N，连结，若，则为（ ）
A.1B.C.2D.
9.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；其中正确的个数为（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.如图，是的直径，为半径，过点作交于点，连结，，，连结交于点，交于点连结交则下列结论：
①；②若F为中点，则；
③作交于点，则；④若，则；
其中正确的个数为（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.一道你完全不会的数学选择题，你做对的概率为__________.
12.把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为__________.
13.如图，在平行四边形中，是线段上一点，连结、交于点.若，则__________.
14.如图，在半径为2的扇形中，，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是__________.
15.点，都在二次函数的图象上.若，则的取值范围为__________.
16.如图，是的直径，为圆上一点，连结，D，E分别为，的中点，，若为弧上的三等分点，且靠近点，连结，则的最小值为__________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.）
17.（本题6分）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。
（1）（2分）从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是__________.
（2）（4分）从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率。
18.（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.
图1图2
（1）（3分）如图1，请在图1中标出的外接圆的圆心O的位置；
（2）（3分）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似。
19.（本题8分）如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接，，.
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若，求的值及阴影部分的面积.
20.（本题8分）已知某二次函数图象上两点坐标分别为；，与x轴的一个交点为，D为顶点坐标.
（1）（4分）求出该二次函数表达式
（2）（4分）求出的面积
21.（本题8分）如图，已知中，，以为直径的交于点D，交于点E，连结，相交于点F.
（1）（4分）求证：
（2）（4分）若，，求的长。
22.（本题8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设每天的销售利润为W元.
（1）（2分）当销售价为每件30元时，每天的销售量为多少件；
（2）（3分）若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（3）（3分）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23.（本题10分）
【基础巩固】（1）（3分）如图1，在中，D，E分别在，上，连结DE，若，求证：.
【尝试应用】（2）（3分）如图2，在中，在上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点D，F恰好落在，上，连结，若，，，求的长.
【拓展提高】（3）（4分）如图3，在中，在上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点F恰好落在上，连结，，若，，，，求的长。
图1图2图3
24.（本题12分）如图1，为四边形的外接圆，与相交于点，且，连结，设.
图1图2
（1）（3分）用含的代数式表示.
（2）（4分）如图2，连结，交于点，若，求证：.
（3）（5分）在（2）的基础上，当，时，求出的值.
答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17.（1）
（2）图两分，两分
18.（1）
19.解答：（1）4分
（2）
20.解答：（1）列出方程（一般式顶点式都行） .
（2）顶点
21.解答：
（1）4分（无过程分）
（2）算出.或算出
22.解答：（1）
（2）
或
（3）
，，
后面分步给分
23.解答：（1）相似（无过程分）
（2）先证
设，
证，
即，得，
（3）延长，交于点
证，同上的，
证，
24.解答：（1）
（2），
，
，，
，，
（3）由题易得，
由（2）得，
延长交于点H
，
设
可证，
即
，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
C
B
C
D
B
A
B
11
12
13
14
15对一个2分错了不扣分
16
或