高中湘教版（2019）4.2 平面图片课件ppt

这是一份高中湘教版（2019）4.2 平面图片课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，教材要点要点一平面，A∈l，A∉l，A∈α，A∉α，l⊂α，l⊄α，两个点等内容，欢迎下载使用。
状元随笔　(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．
要点二　空间中点、线、面的位置关系的符号表示
要点三　平面的基本事实与推论
状元随笔　(1)基本事实1的作用：①用直线检验平面(常被应用于实践，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆)；②判断直线是否在平面内(经常被用于立体几何的证明中).(2)基本事实2的作用：①确定平面；②证明点、线共面. 基本事实2中要注意条件“不在同一条直线上的三点”，事实上，共线的三点是不能确定一个平面的．同时要注意经过一点、两点或在同一条直线上的三点可能有无数个平面；过不在同一条直线上的四点，不一定有平面．因此，要充分重视“不在同一条直线上的三点”这一条件的重要性．(3)基本事实3的主要作用：①判定两个平面是否相交；②证明共线问题；③证明线共点问题．基本事实3强调的是两个不重合的平面，只要它们有公共点，其交集就是一条直线．以后若无特别说明，“两个平面”是指不重合的两个平面．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)有一个平面的长是50 m，宽是20 m，厚20 cm.(　　)(2)一条直线和一个点可以确定一个平面．(　　)(3)空间不同的三点可以确定一个平面．(　　)(4)四边形是平面图形．(　　)
2．如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是(　　)A．l⊂α　　　B．l∉α C．l∩α＝A　　D．l∩α＝B
3．如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断正确的是(　　)A．A、B、C、D四点中必有三点共线B．A、B、C、D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行
解析：A、B、C、D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A、B、C、D共面．
题型 1　文字语言、图形语言、符号语言的相互转化例1　(1)若A，B表示点，a表示直线，α表示平面，则下列叙述中正确的是(　　)A．若A⊂α，B⊂α，则AB⊂αB．若A∈α，B∈α，则AB∈αC．若A∉a，a⊂α，则AB∉αD．若A∈a，a⊂α，则A∈α
解析：点与面的关系用符号∈，而不是⊂，所以选项A错误；直线与平面的关系用⊂表示，则AB∈α表示错误；点A不在直线a上，但只要A，B都在平面α内，也存在AB⊂α，选项C错误；A∈a，a⊂α，则A∈α，所以选项D正确．故选D.
(2)如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
方法归纳(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示．(2)要注意符号语言的意义，如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”表示；直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”表示．(3)根据已知符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．
跟踪训练1　(1)已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．
(2)根据下列条件画出图形：α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB.
题型 2　点、线共面问题例2　已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．
方法归纳证明点线共面的常用方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合．
跟踪训练2　如图，已知直线a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a，b，c和l共面．
解析：方法一　(辅助平面法)因为a∥b，所以a，b确定一个平面α.因为A∈a，B∈b，所以a∈α，B∈α.又A∈l，B∈l，所以l⊂α.因为C∈l，所以C∈α，所以直线a与点C同在平面α内．又a∥c，所以直线a，c确定一个平面β.因为C∈c，c⊂β，所以C∈β，即直线a与点C同在平面β内．由推论1，可得平面α和平面β重合，则c⊂α.所以a，b，c，l共面．
方法二　(纳入平面法)因为a∥b，所以a，b确定一个平面α.因为A∈a，B∈b，所以A∈α，B∈α.又A∈l，B∈l，所以l⊂α.则a，b，l都在平面α内，即b在a，l确定的平面内．同理可证c在a，l确定的平面内．因为过a与l只能确定一个平面，所以a，b，c，l共面于a，l确定的平面．
题型 3　三点共线、三线共点问题例3　如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．
方法归纳(1)证明三点共线的方法
(2)证明三线共点的步骤
跟踪训练3　已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图．求证：P，Q，R三点共线．
易错辨析　忽略基本事实的重要条件致误例4　已知A，B，C，D，E五点中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点的位置关系是(　　)A．共面　 B．不共面C．共线　 D．不确定
解析：分两类进行讨论．(1)若B，C，D三点不共线，则它们确定一个平面α.因为A，B，C，D共面，所以点A在平面α内．因为B，C，D，E共面，所以点E在平面α内．所以点A，E都在平面α内，即A，B，C，D，E五点一定共面．(2)若B，C，D三点共线于l，若A∈l，E∈l，则A，B，C，D，E五点一定共面，但平面不唯一；若A，E中有且只有一个在l上，则A，B，C，D，E五点一定共面；若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能共面，也可能不共面．
课堂十分钟1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　)
解析：画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示．
2．空间中，可以确定一个平面的条件是(　　)A．三个点 B．四个点C．三角形 D．四边形
解析：由平面的基本性质及推论得：在A项中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A项错误；在B项中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B项错误；在C项中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C项正确；在D项中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D项错误．
3．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为(　　)A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈αC．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α
解析：A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为：A∈a，a⊂α，B∈α.
4．三条平行直线最多能确定的平面的个数为________．
解析：当三条平行直线在一个平面内时，可以确定1个平面；当三条平行直线不在同一平面上时，可以确定3个平面．综上最多可确定3个平面．