2024版新教材高中数学第四章立体几何初步专项培优4章末复习课课件湘教版必修第二册

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专项培优④ 章末复习课考点一　空间中的平行关系1．空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行，主要考查在空间几何体中证明线面平行、面面平行以及线线平行．2．通过线线平行、线面平行、面面平行之间相互转化的考查，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．  跟踪训练1　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线SC∥平面A1BD；(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 考点二　空间中的垂直关系1．主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系与转化．2．通过线线垂直、线面垂直、面面垂直之间相互转化的考查，提升学生直观想象和逻辑推理素养．例2　如图，四棱锥P-­ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，若PA＝PD，平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．  跟踪训练2　如图所示，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4.(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求证：AD⊥AE. 考点三　简单几何体的表面积与体积1．主要考查多面体、旋转体的表面积，旋转体的侧面展开图，柱体、锥体、台体的体积，球的表面积和体积，不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解．2．通过对空间几何体的表面积与体积的考查，提升学生的数学运算素养．例3　如图所示，在四棱锥P­-ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1，设M，N分别为PD，AD的中点．(1)求证：平面CMN∥平面PAB；(2)求三棱锥A­CMN的侧面积．  跟踪训练3　如图，已知三棱锥A­-PBC，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝4，PA⊥PC，D为AB的中点，且△PDB为正三角形．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)求三棱锥D-­PBC的体积．