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人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件授课课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件授课课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了预学案,共学案,若q则p,若x0则x1,p⇒q,q⇒p,p⇔q,答案C,答案BCD,答案A等内容,欢迎下载使用。
一、逆命题将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“____________”,称这个命题为原命题的逆命题.
【即时练习】 1.命题“若x>1,则x>0”的逆命题是____________.
2.命题“正三角形都相似”的逆命题是______.
答案:若三角形相似,则这些三角形是正三角形
解析:原命题:若三角形是正三角形,则这些三角形相似.逆命题:若三角形相似,则这些三角形是正三角形.
二、充要条件❶如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有________,又有________,就记作________,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为________条件.
微点拨❶(1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.(2)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.(3)命题p与q的四个关系①若p⇔q,则p与q互为充要条件;②若p⇒q,但q p,则p是q的充分不必要条件;③若q⇒p,但p q,则p是q的必要不充分条件;④若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.
【即时练习】 1.在△ABC中,“a>b”是“A>B”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:在△ABC中,a>b⇔A>B,所以“a>b”是“A>B”的充要条件.故选C.
2.“x=1”是“(x-1)2=0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:将x=1代入方程(x-1)2=0中,显然方程成立;解方程(x-1)2=0,可得x=1;故“x=1”为方程“(x-1)2=0”的充要条件.故选C.
【学习目标】 (1)理解充要条件的意义.(2)会判断一些简单的充要条件问题.(3)能对充要条件进行证明.
【问题探究】 在如图所示电路图中,闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件?
提示:闭合开关K1可使灯泡L亮;而灯泡L亮,开关K1一定是闭合的.因此,闭合开关K1是灯泡L亮的充要条件.
题后师说判定充要条件常用方法
跟踪训练1 (1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:当三角形两边上的高相等时,由三角形面积公式可得这两边也相等,所以这个三角形为等腰三角形,当三角形为等腰三角形时,同样由三角形的面积公式可知,两腰上的高相等,所以三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的充要条件,故选C.
(2)(多选)下列命题中为假命题的是( )A.“x>4”是“x>5”的必要不充分条件B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的既不充分也不必要条件C.“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根”的充要条件是“Δ=b2-4ac>0”D.若集合A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件
解析:“x>4”不能推出“x>5”,故充分性不成立;“x>5”则一定有“x>4”,故必要性成立,所以“x>4”是“x>5”的必要不充分条件,所以A正确;正三角形一定是等腰三角形,等腰三角形不一定是正三角形,所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件,故B错误;“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根”的充要条件是“Δ=b2-4ac≥0,故C错误;当集合A=B时,应为充要条件,故D错误.故选BCD.
题型 2 充要条件的证明例2 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
学霸笔记有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,由“条件⇒结论”是证明命题的充分性,由“结论⇒条件”是证明命题的必要性.证明要分两个环节:一是证明充分性;二是证明必要性.
跟踪训练2 求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.
证明:①充分性:如果b=0,那么y=kx,x=0时y=0,函数图象过原点.②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,所以x=0时y=0,得0=k·0+b,b=0.综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.
题型 3 充分不必要、必要不充分、充要条件的应用例3 已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
一题多变 本例中p,q不变,是否存在实数m使p是q的充要条件?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
题后师说应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
跟踪训练3 请在①充分不必要条件;②必要不充分条件;③充要条件.这三个条件中任选一个补充在下面问题中的横线部分.若问题中的a存在,求出a的取值范围,若问题中的a不存在,请说明理由.问题:已知集合A={x|0≤x≤4},B={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),是否存在实数a,使得x∈A是x∈B成立的________?
解析:选①,则A是B的真子集,则1-a≤0且1+a≥4(两等号不同时取),又a>0,解得a≥3,∴存在a,a的取值集合M={a|a≥3}.选②,则B是A的真子集,则1-a≥0且1+a≤4(两等号不同时取),又a>0,解得0
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