人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词教学演示ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词教学演示ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，全称量词，∀x∈Mpx，答案C，存在量词，∃x∈Mpx，答案A，答案ABC，答案B等内容，欢迎下载使用。

一、全称量词与全称量词命题❶
微点拨❶(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题．(2)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来．例如命题“平行四边形的对角线相互平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线相互平分”．
【即时练习】　下列命题是全称量词命题的是(　　)A．有一个偶数是素数B．一元二次方程不总有实数根C．每个四边形的内角和都是360°D．有些三角形是直角三角形
解析：根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，A、B、D是存在量词命题，C是全称量词命题．故选C.
二、存在量词与存在量词命题❷
微点拨❷(1)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题．(2)含有存在量词“存在”“有一个”等命题，或虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题．
【即时练习】　已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中含存在量词的命题的个数是(　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 
解析：①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符；②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合；③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符；④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符．故选A.
【学习目标】　(1)理解全称量词、全称量词命题的定义．(2)理解存在量词、存在量词命题的定义．(3)会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．
题型 1 全称量词命题与存在量词命题的辨析【问题探究1】　下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)2x＋1是整数；(2)x能被2和3整除；(3)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．
提示：语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断他们的真假，所以他们不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)成为可以判断真假的语句，因此(3)是命题．语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)成为可以判断真假的语句，因此(4)是命题．
例1　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)存在x，使得x－2≤0；(2)矩形的对角线互相垂直平分；(3)三角形的两边之和大于第三边；(4)有些质数是奇数．
解析：(1)命题：“存在x，使得x－2≤0”中含有存在量词“存在”，它是存在量词命题；(2)命题：“矩形的对角线互相垂直平分”省略了全称量词“所有”，它是全称量词命题；(3)命题：“三角形的两边之和大于第三边”省略了全称量词“所有”，它是全称量词命题；(4)命题：“有些质数是奇数”中含有存在量词“有些”，它是存在量词命题．
题后师说判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的一般步骤
跟踪训练1　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，用量词符号“∀”“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数x0，y0，使2x0＋4y0＝3；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数．
题型 2 全称量词命题和存在量词命题的真假判断【问题探究2】　对于【问题探究1】中的(3)(4)，你能判断真假吗？
提示：(3)中，任意x∈Z，则2x为整数，所以2x＋1是整数，是真命题；(4)是真命题．
例2　判断下列命题的真假．(1)∃x∈Z，x3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.
解析：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．
题后师说判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路
题型 3 根据含量词命题的真假求参数的取值范围例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围． 
一题多变　本例中的条件不变，若命题p改为q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．
题后师说根据含量词命题的真假求参数范围的策略
跟踪训练3　若命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，求实数a的取值范围．
解析：∵命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，∴方程x2－4x＋a＝0存在实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.即实数a的取值范围为{a|a≤4}．
随堂练习1.已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a<4 B．a≤4C．a>4 D．a≥4
解析：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得：a≤4.
2．下列语句不是存在量词命题的是(　　)A．至少有一个x，使x2＋x＋1＝0成立B．有的无理数的平方不是有理数C．存在x∈R，3x＋2是偶数D．梯形有两边平行
解析：对于A，至少有一个x，使x2＋x＋1＝0成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题；对于C，存在x∈R，3x＋2是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题；对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题．故选D.
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0B．所有菱形的4条边都相等C．若2x为偶数，则x∈ND．π是无理数
解析：四个选项中AB是全称量词命题，对于A：∀x∈R，x2＋2x＋1>0，当x＝－1时，不成立，为假命题．对于B：根据菱形定义知：所有菱形的4条边都相等，为真命题．故选B.