人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示多媒体教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示多媒体教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，答案B，答案－3，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。

分段函数❶1．分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．2．分段函数的定义域、值域分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．3．分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，将每段图象组合到一起就得到整个分段函数的图象．
微点拨❶(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．(2)求分段函数的函数值的关键是分段归类，即自变量的取值属于哪个区间，就只能用哪个区间上的解析式来进行计算．(3)写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏．分段函数的定义域是各个自变量取值区间的并集．(4)分段函数值域的求法是分别求出各段上的因变量的取值集合取并集；分段函数的最大(小)值的求法是先求出每段函数的最大(小)值，然后比较各段的最大(小)值，其中最大(小)的为分段函数的最大(小)值．
【学习目标】　(1)通过实例了解简单的分段函数．(2)掌握分段函数的应用．
题型 1 分段函数求值【问题探究】　为了保护水资源，提倡节约用水，我市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：假如你家本月用了15 m3水，请你算一算你家本月交了多少水费？
提示：3×12＋3×6＝54(元)．
解析：由题知，f(10)＝f(10－3)＝f(7)，f(7)＝f(7－3)＝f(4)，f(4)＝f(4－3)＝f(1)，f(1)＝f(1－3)＝f(－2)，f(－2)＝3×(－2)2－5＝7，∴f(10)＝7.
题后师说(1)分段函数求值的步骤注意：若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．
(2)已知函数值求字母取值的步骤
解析：当a≤0时，由f(a)＝a2＋1＝10可得a＝－3；当a>0时，由f(a)＝－2a<0，此时f(a)＝10无解．综上所述，a＝－3.
题型 2 分段函数的图象及应用例2　已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．(1)分别用图象和解析式表示φ(x)；(2)求函数φ(x)的定义域，值域． 
学霸笔记：分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意衔接点处点的虚实，保证不重不漏．
(2)已知函数f(x)的图象如图所示，在区间[0，4]上是抛物线的一段，求f(x)的解析式．
题型 3 分段函数的实际应用例3　“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)表示为养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当0学霸笔记：分段函数的实际应用(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．
跟踪训练3　某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①5公里以内(含5公里)，票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，(1)请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象．