数学必修 第一册4.4 对数函数评课课件ppt

这是一份数学必修 第一册4.4 对数函数评课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，单调递增，y＝kxk0，logaxkx，答案A，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。

三种常见函数模型的增长差异❶
【即时练习】　1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　) A. 一次函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．故选A.
2．下列函数中随x的增长而增长最快的是(　　)A．y＝ex B．y＝ln xC．y＝x10 D．y＝2x
解析：指数函数增长最快．故选A.
3．下列选项是四种生意预期的效益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．(填序号)①y＝10×1.05x ②y＝20＋x1.5③y＝30＋lg (x＋1) ④y＝50
微点拨❶(1)当描述增长速度变换很快时，常常选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型． 
【学习目标】　(1)了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型．(2)理解对数增长、直线上升、指数爆炸的含义．(3)能根据具体问题选择合适的函数模型．
题型 1 几类函数模型增长差异的比较【问题探究】　在同一直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝2x，y＝lg2x的图象，观察图象，当x趋于无穷大时，哪一个函数增长的速度最快？哪一个最慢？ 
提示：从图象看，指数函数y＝2x增长的速度最快，对数函数y＝lg2x增长的速度最慢．
例1　(1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　)A．y＝100x B．y＝lg100xC．y＝x100 D．y＝100x
解析：根据函数特点可知，指数函数是几何级数增长，增长速度最快．故选D.
(2)三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　　)A．y1，y2，y3 B．y3，y2，y1C．y2，y1，y3 D．y1，y3，y2 
解析：从题设表格中的数据可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度变慢，呈对数型函数的变化．故选B.
题后师说比较函数增长情况的3种方法
跟踪训练1　下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)A. y＝6x B．y＝lg6xC．y＝x6 D．y＝6x
解析：函数的增长速度，指数函数y＝6x的增长速度越来越快，对数函数y＝lg6x增长速度越来越慢，幂函数y＝x6的增长速度越来越快，一次函数y＝6x匀速增长．故选B.
题型 2 函数增长速度的比较例2 函数f(x)＝2x和g(x)＝x3，x≥0的图象，如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2 023)，g(2 023)的大小．
解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，x≥0，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)因为g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)＝1 024，所以f(1)>g(1)，f(2)g(10)．所以1x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(8)g(2 023)>g(8)>f(8)．
学霸笔记：由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．
跟踪训练2　已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝0.5x－1的图象如图所示．(1)指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)借助图象，比较f(x)和g(x)的大小．
解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝0.5x－1，C2对应的函数为f(x)＝ln x.(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x＝x1或x2时，g(x)＝f(x)．综上，当x＝x1或x2时，g(x)＝f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)f(x)．
题型 3 函数模型的选择例3　某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝lgax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少．
题后师说不同函数模型的选取标准
跟踪训练3　某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝lg5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？
随堂练习1.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)A. y＝ex B．y＝ln xC．y＝3x D．y＝e－x
2．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　)A．y＝lg2(x＋1) B．y＝2x－1C．y＝2x－1 D．y＝(x－1)2＋1
解析：由表格中数据知，选项A：当x＝2时，y＝lg23≠2, 选项B：当x＝2时，y＝22－1＝3≠2，选项C：当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠2，选项D：都满足．故选D.
3．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝lg2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x)
解析：由函数性质可知，在(4，＋∞)区间，指数函数g(x)＝2x增长最快，对数函数h(x)＝lg2x增长最慢，所以g(x)>f(x)>h(x)，故选B.
4．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝lg2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择__________方案．
解析：根据题意，列出当x＝500，1 000，1 500时，对应的函数值如下所示：
根据表中数据可知：当投资500，1 000，1 500时，应分别选择乙，甲，丙方案．