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数学5.4 三角函数的图象与性质教案配套课件ppt
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这是一份数学5.4 三角函数的图象与性质教案配套课件ppt,共36页。PPT课件主要包含了预学案,共学案,答案D,答案ABD,答案BCD,解析列表,答案C,答案B,答案A等内容,欢迎下载使用。
正弦函数、余弦函数的图象❶
【即时练习】 1.观察正弦函数y=sin x,x∈R的图象,下列说法错误的是( )A.过原点 B.与y=cs x的图象形状相同,只是位置不同C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称
解析:观察题图可得,正弦函数y=sin x,x∈R的图象不关于y轴对称.故选D.
2.下列图象中,是y=-sin x在[0,2π]上的图象的是( )
解析:由y=sin x在[0,2π]上的图象作关于x轴的对称图形,知y=-sin x在[0,2π]上的图象为选项D中的图象.故选D.
3.(多选)下列对y=cs x的图象描述正确的是( )A.在[0,2π]和[4π,6π]上的图象形状相同,只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点
解析:对A,由余弦函数的周期T=2π,则区间[0,2π]和[4π,6π]相差4π,故图象形状相同,只是位置不同,A正确;对B,由余弦函数的值域为[-1,1],故其图象介于直线y=1与直线y=-1之间,B正确;由余弦函数的图象可得C错误,D正确.故选ABD.
微点拨❶(1)作正弦函数、余弦函数图象时,函数自变量的取值要用弧度制,以保证自变量的取值与函数值都为实数.(2)在精确度要求不高的情况下,“五点法”是一种实用、高效的作图方法,需要注意这五个点要用平滑的曲线连接,而不能用线段连接.(3)五个关键点是利用“五点法”作图的关键,要熟记并区分正弦函数、余弦函数图象中的五个关键点.
【学习目标】 (1)了解利用单位圆作正弦函数图象的方法.(2)会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.(3)会用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.
题型 1 正弦函数、余弦函数的图象的初步认识【问题探究1】 (1)在[0,2π]上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值sin x0并画出点T(x0,sin x0),进而画出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象?(2)根据函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,你能想象函数y=sin x,x∈R的图象吗?(3)你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系,通过怎样的图形变换,才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象?
提示:(1)如图,在[0,2π]上任取一个值x0,根据正弦函数的定义可知y0=sin x0,此时弧AB的长度为x0,结合之前每一个角的弧度数与实数的一一对应关系,可得点T(x0,sin x0).
如图,借助单位圆,在x轴上把[0,2π]12等分,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点,当然把圆周等分的份数越多,将这些点用光滑的曲线连接起来,可得到比较精确的正弦函数图象(通过信息技术展示).
例1 (多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象描述正确的是( )A.都可由[0,2π]内的图象向上、向下无限延展得到B.都是对称图形C.都与x轴有无数个交点D.y=sin (-x)的图象与y=sin x的图象关于x轴对称
解析:A.正弦函数、余弦函数的图象是将[0,2π]内的图象向左、向右无限“重复”得到,是“重复”不是延展,因为延展可能是拉伸,不符合,故A选项错误;B.正弦函数关于原点对称,余弦函数关于y轴对称,故都是对称图形,故B选项正确;C.由函数图象可知,图象与x轴有无数个交点,故C选项正确;D.正弦函数是奇函数,故y=sin (-x)=-sin x,故其图象与y=sin x关于x轴对称,故D选项正确.
学霸笔记对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.
跟踪训练1 给出下列命题:①y=sin x,x∈R的图象关于点P(π,0)成中心对称;②y=cs x,x∈R的图象关于直线x=π成轴对称;③y=sin x,y=cs x的图象不超过两直线y=1和y=-1所夹的范围.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3
解析:由于正弦曲线的对称中心为(kπ,0),k∈Z,可得y=sin x,x∈R的图象关于点P(π,0)成中心对称,即①正确;由于余弦曲线的对称轴为x=kπ,k∈Z,可得y=cs x,x∈R的图象关于直线x=π成轴对称,即②正确;由于-1≤sin x≤1,-1≤cs x≤1,可得y=sin x,y=cs x的图象不超过两直线y=1和y=-1所夹的范围,即③正确.故正确的个数为3个.故选D.
题型 2 利用“五点法”作三角函数的图象【问题探究2】 在确定正弦函数的图象形状时,应抓住哪些关键点?
例2 用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=-sin x-1,x∈[0,2π];(2)y=-2cs x+3,x∈[0,2π].
解析:(1)①列表:②描点并用光滑曲线连接可得其图象如图所示.
(2)由条件列表如下:描点、连线得出函数y=-2cs x+3(0≤x≤2π)的图象如图所示.
题后师说用五点法作函数y=a sin x+b(或y=a cs x+b),x∈[0,2π]的图象的一般步骤
跟踪训练2 用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在[-π,π]上的图象:(1)y=-sin x;(2)y=2-cs x.
一题多变 将本例中的“sin x”改为“cs x”,再求解.
题后师说利用正弦函数、余弦函数图象解三角不等式的步骤
解析:由题意和正弦函数y=sin x的图象可知,sin x=0可得x=kπ(k∈Z).故选B.