人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质备课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，答案C，kπk∈Z，kπ＋πk∈Z，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。
一、正弦函数、余弦函数的单调性❶1．正弦函数的单调性正弦函数y＝sin x，x∈R在每一个闭区间__________________上都单调递增，其值从－1增大到1；在每一个闭区间____________________上单调递减，其值从1减小到 －1. 2．余弦函数的单调性函数y＝cs x，x∈R在每一个闭区间_________________上都单调递增，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________ 上单调递减，其值从1减小到 －1.
[2kπ－π，2kπ](k∈Z)
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
2．函数y＝－cs x的单调递增区间是________________，单调递减区间是________________．
[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
[2kπ－π，2kπ](k∈Z)
解析：根据复合函数的单调性知，函数y＝－cs x的单调增区间对应函数y＝cs x的单调减区间，根据余弦函数的单调性知，函数y＝cs x的单调增区间为 [2kπ－π，2kπ](k∈Z) ，单调减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，所以函数y＝－cs x的单调增区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，单调减区间为[2kπ－π，2kπ](k∈Z) .
微点拨❶(1)正弦、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间．(2)求解(或判断)正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求值域(或最值)的关键一步．(3)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂的函数单调性时，要注意使用复合函数的判断方法来判断．
二、正弦函数、余弦函数的最大值与最小值❷1．正弦函数y＝sin x，x∈R当且仅当x＝____________时取得最大值1，当且仅当x＝_____________时取得最小值－1.2．余弦函数y＝cs x，x∈R当且仅当x＝____________时取得最大值1，当且仅当x＝_____________时取得最小值－1.
【即时练习】　1．函数y＝－2cs x的最小值为(　　)A．1　　　　B．－1　　　　C．2　　　　D．－2
解析：因为y＝cs x的最大值是1，所以函数y＝－2cs x的最小值是－2.故选D.
2．函数f(x)＝1＋2sin x的最大值为______，此时x＝____________．
微点拨❷(1)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．(2)函数y＝sin x的最大值唯一，取最大值时的x的值不唯一．(3)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1，|cs x|≤1.
【学习目标】　(1)掌握y＝sin x，y＝cs x的单调性，并能利用单调性比较大小．(2)会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cs (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的单调区间．(3)掌握y＝sin x，y＝cs x的最大值与最小值，并会求简单函数的值域和最值．
(2)观察余弦函数y＝cs x，x∈[－π，π]的图象，余弦函数在区间[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？
提示：观察图象可知，当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，函数y＝cs x在区间[－π，0]上单调递增，cs x的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，函数y＝cs x在区间[0，π]上单调递减，cs x的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得，当 ∈[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cs x单调递增，函数值由－1增大到1；当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cs x单调递减，函数值由1减小到－1.
题后师说求与正、余弦函数有关的单调区间的策略
题后师说利用单调性比较三角函数值大小的步骤
题型 3 正弦函数、余弦函数的最值(值域)【问题探究2】　观察下图中的正弦曲线和余弦曲线．正弦曲线：余弦曲线：
(1)从正弦曲线、余弦曲线上很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域是什么？(2)当x取何值时，正弦函数y＝sin x，x∈R分别取得最大值1和最小值－1?
学霸笔记：三角函数的值域(最值)问题的求解方法(1)形如y＝A sin x(或y＝A cs x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对A正、负的讨论．(2)形如y＝A sin (ωx＋φ)＋b(或y＝A cs (ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin (ωx＋φ)(或cs (ωx＋φ))的范围，最后求得值域(最值)．(3)求给定区间上最值(值域)的问题，可利用换元思想，设t＝ωx＋φ，转换成y＝A sin x(或y＝A cs x)型的函数求值．
随堂练习1.设a＝sin 33°，b＝sin 35°，c＝cs 40°，则(　　)A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b
解析：函数y＝cs x和y＝sin x在[－π，π]上的图象如图所示， 则由图象可知C选项符合题意，故选C.