2024版新教材高中数学第五章三角函数习题课正弦函数余弦函数的性质的综合问题课件新人教A版必修第一册

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习题课　正弦函数、余弦函数的性质的综合问题【学习目标】　(1)掌握正弦函数、余弦函数的基本性质．(2)能够解决简单的函数性质的综合问题．题型 1 形如y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)型函数的最值(值域)问题例1　求函数y＝cos2x＋sinx，x∈R的最大值．   学霸笔记：求y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)型函数最值(值域)的方法形如y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定．若f(x)＝a sin2x＋b cosx＋c，还需利用同角三角函数的基本关系，转化成同名三角函数求值．  题型 2 正弦函数、余弦函数的对称性【问题探究】　(1)正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？(2)正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，其对称方程是什么？(3)类比正弦函数的对称轴和对称中心，你能写出余弦函数的对称轴和对称中心吗？    学霸笔记正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取得最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0. 答案：D  答案：B 学霸笔记研究三角函数性质的几个方面是通过数形结合、整体代换的数学思想研究三角函数的定义域、图象、周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值或值域等． 答案：ABC  答案：B  答案：A  答案：B 4．函数f(x)＝－2sin2x＋cosx－3的值域为____________．  课堂小结1.会求形如y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)型函数的最值(值域)．2．会求正弦函数、余弦函数的对称轴和对称中心．3．灵活掌握正弦函数、余弦函数性质的综合应用．