高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面课堂检测

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面课堂检测，共6页。
1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．垂直
2．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m⊥n”是“m⊥α”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( )
①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．
A．①③ B．②
C．②④ D．①②④
4．四面体的四个面中，直角三角形最多可有( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是( )
A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直
C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交
6．(多选)设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题正确的有( )
A．若l⊥α，则l与α相交
B．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
C．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
D．若α∥β，l⊥α则l⊥β
7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是________．
8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.
9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.
10．如图所示，直三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点．
求证：(1)CD⊥AA1；
(2)AB1⊥平面CED.
[提能力]
11．三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的( )
A．内心 B．重心
C．外心 D．垂心
12．(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( )
13．三棱锥P ­ ABC的高为PH，若三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，则H为△ABC的________心．
14.
如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况).
15．如图，在三棱锥S­ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点．求证：SO⊥平面ABC.
[培优生]
16．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝ eq \r(2)，D是A1B1的中点．
(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B.
(2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
课时作业(三十五) 直线与平面垂直的判定
1．解析：若l∥m，则l⊄α，∵m⊂α，∴l∥α，这与已知l⊥α矛盾，所以直线l与m不可能平行．
答案：A
2．解析：由直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则m⊥n时，m与α可垂直，可不垂直，当m⊥α，且n⊂α，根据线面垂直的性质定理，可以得到m⊥n，所以“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件．
答案：B
3．解析：由线面垂直的判定定理知，直线垂直于①③图形所在的平面．而②④图形中的两边不一定相交，故该直线与它们所在的平面不一定垂直．
答案：A
4．解析：如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，四棱锥A1ABC的四个侧面都是直角三角形．
答案：D
5.
解析：如图，取BD中点O，连接AO，CO，
则BD⊥AO，BD⊥CO，且AO∩CO＝O，
∴BD⊥平面AOC，又AC⊂平面AOC，
∴BD⊥AC，
又BD，AC异面，所以AC，BD垂直但不相交．
答案：C
6．解析：A显然正确；只有当m，n相交时，才有l⊥α，故B错误；由l∥m，m∥n⇒l∥n，由l⊥α，得n⊥α，故C正确；α∥β，l⊥α则l⊥β，故D正确．
答案：ACD
7．解析：∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1＝A1，A1D，A1B1⊂平面A1DB1，
∴AD1⊥平面A1DB1.
答案：平面A1DB1
8．解析：∵由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的选项，故由②④可推出m⊥β.
即②④是m⊥β的充分条件，
∴满足条件②④时，有m⊥β.
答案：②④
9．证明：如图，连接AC，
因为四边形ABCD为正方形，
所以AC⊥BD，又因为BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A⊂平面A1AC，
所以BD⊥平面A1AC，因为A1C⊂平面A1AC，所以BD⊥A1C.
同理可证BC1⊥A1C.又因为BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D，所以A1C⊥平面BC1D.
10．证明：(1)由题意知AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，
所以CD⊥AA1.
(2)因为D是AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
所以CD⊥AB.又CD⊥AA1，AB∩A1A＝A，AB，A1A⊂平面A1B1BA，
所以CD⊥平面A1B1BA.因为AB1⊂平面A1B1BA，
所以CD⊥AB1.
又因为CE⊥AB1，CD∩CE＝C，CD，CE⊂平面CED，
所以AB1⊥平面CED.
11．解析：如图，设点P在平面ABC内的射影为O，连接OA，OB，OC.
∵三棱锥的三条侧棱两两相等，
∴PA＝PB＝PC.
∵PO⊥底面ABC，
∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，
∴OA＝OB＝OC，
故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心．
故选C.
答案：C
12．解析：对于A，由AB与CE所成角为45°，可得直线AB与平面CDE不垂直；
对于B，由AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，可得AB⊥平面CDE；
对于C，由AB与CE所成角为60°，可得直线AB与平面CDE不垂直；
对于D，由ED⊥平面ABC，可得ED⊥AB，同理，EC⊥AB，且ED∩EC＝E，可得AB⊥平面CDE.
故选BD.
答案：BD
13．解析：
如图，因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，所以PA⊥面PBC，则PA⊥BC，又PH⊥平面ABC，所以PH⊥BC，而PA∩PH＝P，所以BC⊥面PAH，所以AH⊥BC，同理可证BH⊥AC，CH⊥AB，所以点H为垂心．
答案：垂
14．解析：连接A1C1，
由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可得CC1⊥平面A1B1C1D1，
因为B1D1⊂平面A1B1C1D1，故CC1⊥B1D1，
当A1C1⊥B1D1时，因为CC1∩A1C1＝C1，故B1D1⊥平面A1C1C，
而A1C⊂平面A1C1C，故A1C⊥B1D1.
答案：A1C1⊥B1D1
15.
证明：由题设AB＝AC＝SB＝SC＝SA，
连接OA，因为△ABC为等腰直角三角形，
O为BC的中点，所以OA＝OB＝OC＝eq \f(\r(2),2)SA，且AO⊥BC.因为SB＝AB，SC＝AC，BC＝BC，所以△BSC≌△BAC，
所以△SBC为等腰直角三角形且∠BSC＝90°.
又O为BC的中点，所以SO⊥BC，SO＝OB＝eq \f(\r(2),2)SA.
从而OA2＋SO2＝SA2，所以SO⊥AO.又AO∩BC＝O，
所以SO⊥平面ABC.
16．解析：(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°.
又D是A1B1的中点，所以C1D⊥A1B1.
因为AA1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，
所以AA1⊥C1D，又A1B1∩AA1＝A1，所以C1D⊥平面AA1B1B.
(2)作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F为所求．
因为C1D⊥平面AA1B1B，AB1⊂平面AA1B1B，所以C1D⊥AB1.又AB1⊥DF，DF∩C1D＝D，
所以AB1⊥平面C1DF.因为AA1＝A1B1＝eq \r(2)，所以四边形AA1B1B为正方形．
又D为A1B1的中点，DF⊥AB1，所以F为BB1的中点，所以当点F为BB1的中点时，AB1⊥平面C1DF.