高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面课后作业题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面课后作业题，共6页。

1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线( )
A．有无数条，不一定在平面α内
B．只有一条，不在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．只有一条，且在平面α内
2．如图，在三棱锥S­ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则 ( )
A．EF与BC相交 B．EF∥BC
C．EF与BC异面 D．以上均有可能
3．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( )
A．m∥α，m∥n⇒n∥α
B．m∥α，n∥α⇒m∥n
C．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥n
D．m∥α，n⊂α⇒m∥n
4．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则( )
A．GH∥SA B．GH∥SD
C．GH∥SC D．以上均有可能
5．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．1条或2条
6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是( )
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
7.
如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________．
8．如图所示，平面α过正方体ABCD­A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且α与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是________．
9．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H.求证：HG∥AB.
10．已知直线l是过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线．求证：D1B1∥l.
[提能力]
11．(多选)若直线a平行于平面α，则( )
A．平面α内有且只有一条直线与a平行
B．平面α内有无数条直线与a平行
C．平面α内存在无数条与a不平行的直线
D．平面α内任意一条直线都与a平行
12.
如图，在三棱锥P ­ ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则 eq \f(AF,FC)的值为( )
A．1 B．2
C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
13.
已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形．
14．如图，三棱锥P ­ ABC中，M是PC的中点，E是AM的中点，点F在线段PB上，满足EF∥平面ABC，则BF∶FP＝________．
15．如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.
(1)求证：l∥BC.
(2)问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
[培优生]
16．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．
课时作业(三十四) 直线与平面平行的性质
1．解析：假设过点P且平行于直线l的直线有两条，分别为m，n，则l∥m，l∥n，∴m∥n，这与两条直线m，n相交于点P矛盾，所以这样的直线只有一条，又由线面平行的性质可得，该直线一定在平面α内．
答案：D
2．解析：∵EF⊂平面SBC，EF∥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC.
答案：B
3．解析：A中，n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中m，n可能异面．
答案：C
4．解析：因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行．
答案：B
5．解析：
如图所示，EFGH为平行四边形，
则EF∥GH，又EF⊄面BCD，HG⊂面BCD，
∴EF∥面BCD，
又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，
∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.
答案：C
6．解析：由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.
答案：D
7．解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.
答案：5
8．解析：因为DD1∥BB1，DD1＝BB1，
所以四边形BDD1B1是平行四边形．
所以BD∥B1D1.
又B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，
所以BD∥平面A1B1C1D1.
又BD⊂α，α∩平面A1B1C1D1＝l，所以l∥BD.
所以l∥B1D1.
答案：平行
9．证明：∵E，F分别是AA1，BB1的中点，
∴EF∥AB.
又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH.
又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.
10．证明：
∵BB1与DD1平行且相等
∴四边形BDD1B1是平行四边形，
∴B1D1∥BD.
∵B1D1⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴B1D1∥平面ABCD，
∵平面AB1D1∩平面ABCD＝l，B1D1⊂平面AB1D1，
∴B1D1∥l.
11．解析：过直线a可作无数个平面与α相交，由线面平行的性质定理可知，这些交线都与a平行，所以在平面α内与直线a平行的直线有无数条，故A不正确，B正确．平面α内存在与a不平行的直线，且有无数条，故C正确，D不正确．
答案：BC
12.
解析：连接CD，交PE于G，连接FG，如图，
∵AD∥平面PEF，平面ADC∩平面PEF＝FG，
∴AD∥FG，
∵点D，E分别为棱PB，BC的中点．
∴G是△PBC的重心，
∴eq \f(AF,FC)＝eq \f(DG,GC)＝eq \f(1,2).
答案：C
13．解析：∵AB∥α，平面ABD∩α＝FH，平面ABC∩α＝EG，
∴AB∥FH，AB∥EG，∴FH∥EG，同理EF∥GH，
∴四边形EFHG是平行四边形．
答案：平行
14．解析：
取MC的中点N，连接EN，FN，
可知EN∥AC，又EF∥平面ABC，
从而可得平面ENF∥平面ABC，
又平面ENF∩平面PBC＝FN，平面ABC∩平面PBC＝BC，
所以NF∥BC，又M为PC的中点，N为MC的中点，
所以BF∶FP＝CN∶NP＝1∶3.
答案：1∶3
15．解析：(1)证明：∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
又∵BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴l∥BC.
(2)平行．证明如下：
如图，取PD的中点E，连接AE，NE.
∵N是PC的中点，∴EN綊eq \f(1,2)CD.
又∵M为▱ABCD的边AB的中点，∴AM綊eq \f(1,2)CD.
∴EN綊AM.∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE.
又∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.
16.
解析：若MB∥平面AEF，如图过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.
因为BF∥平面AA1C1C，
BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，
所以BFNM是平行四边形，
所以MN∥BF，MN＝BF＝1.
而EC∥FB，EC＝2FB＝2，
所以MN∥EC，MN＝eq \f(1,2)EC＝1，
故MN是△ACE的中位线．
所以当M是AC的中点时，MB∥平面AEF.