高中数学4.2 平面测试题

这是一份高中数学4.2 平面测试题，共6页。
1．已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则( )
A．n⊥β B．n∥β或n⊂β
C．n⊥α D．n∥α或n⊂α
2．设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则( )
A．直线a必垂直于平面β
B．直线b必垂直于平面α
C．直线a不一定垂直于平面β
D．过a的平面与过b的平面垂直
3．下列命题中错误的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
4．如图，在三棱锥P ­ ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，则( )
A．PD⊂平面ABC
B．PD⊥平面ABC
C．PD与平面ABC相交但不垂直
D．PD∥平面ABC
5．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
6.
(多选)如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中正确的是( )
A．平面PAB⊥平面PAD
B．平面PAD⊥平面PDC
C．AB⊥PD
D．平面PAD⊥平面PBC
7．对于直线l，平面α和平面β，给出下列三个论断：①l⊥α；②α⊥β；③l∥β.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的命题，则作为该命题条件的序号为________．
8．把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有________对．
9．如图，三棱锥P ­ ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.
10．如图，正方形ABCD所在平面与以AB为直径的半圆O所在平面ABEF互相垂直，P为半圆周上异于A，B两点的任一点，求证：平面PBC⊥平面APC.
[提能力]
11．如图，在斜三棱柱ABC ­ A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的投影H必在( )
A．直线AB上 B．直线BC上
C．直线AC上 D．△ABC内部
12．(多选)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，在翻折的过程中，可能成立的是( )
A．DF⊥BC B．BD⊥FC
C．平面DBF⊥平面BFC D．平面DCF⊥平面BFC
13．如图所示，三棱锥P ­ ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是________三角形．
14．如图，在三棱锥P ­ ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________．
15．如图，在四棱锥P ­ ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：
(1)PA⊥底面ABCD；
(2)BE∥平面PAD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.
[培优生]
16．已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且 eq \f(AE,AC)＝ eq \f(AF,AD)＝λ(0