2024版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语单元素养水平监测新人教A版必修第一册

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第一章　单元素养水平监测(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝{x|－10C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0D．∀x∈R，x3－x2＋1>03．已知集合N＝{1，2，3}，且M∪N＝{1，2，3}，则所有可能的集合M的个数是(　　)A．9B．8C．7D．64．已知x∈R，则“x<2”是“|x|<2”的(　　)A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知集合A＝{4，3，5m－6}，B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合是(　　)A．{3，2}B．{2，－2，3}C．{－2，3}D．{2，－2}6．如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是(　　)A．M∩(N∩P) B．M∪(N∩P)C．(∁UM)∩(N∩P) D．(∁UM)∪(N∩P)7．“－eq \f(1,2)0”，若命题p是假命题，则a的最小值为(　　)A．2B．3C．6D．9二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知集合A＝{x∈N|x<4}，B⊆A，则(　　)A．集合B∪A＝AB．集合A∩B可能是{1，2，3}C．集合A∩B可能是{－1，1}D．0不可能属于B10．下列叙述正确的是(　　)A．“a>b＋1”是“a>b”的充分不必要条件B．命题“∃x∈R，12”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，x2>0”的否定是真命题11．使得－23成立的充分不必要条件有(　　)A．{x|－23}C．{x|03}12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是(　　)A．集合M＝{－2，－1，0，1，2}为闭集合B．整数集是闭集合C．集合M＝{n|n＝2k，k∈Z}为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．命题“∀x>0，2x＋1≥0”的否定是________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．15．方程x2－2x＋a＝0有实根的充要条件为________．16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000.(1)若N＝{2，3，6}，则∁UN表示的6位字符串为________．(2)若B＝{5，6}，集合A∪B表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为________个．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题10分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{x|00.故选B.答案：B3．解析：由已知可得，集合M的所有可能为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．所以，所有可能的集合M的个数是8.故选B.答案：B4．解析：由|x|<2解得－20”为假命题，则命题¬p：“任意2≤x≤3，3x－a≤0”为真命题，所以a≥3x对任意2≤x≤3恒成立，所以a≥(3x)max＝9，所以a的最小值为9.故选D.答案：D9．解析：∵B⊆A，∴B∪A＝A，故A正确．∵集合A＝{x∈N|x<4}＝{0，1，2，3}，∵B⊆A，∴集合A∩B可能是{1，2，3}，故B正确；∵－1∉A，∴集合A∩B不可能是{－1，1}，故C错误；∵0∈A，∴0可能属于集合B，故D错误．故选AB.答案：AB10．解析：A：由a>b＋1>b，而a>b不一定有a>b＋1，即“a>b＋1”是“a>b”的充分不必要条件，正确；B：“∃x∈R，12”，正确；C：由x≥2且y≥2，则x2＋y2≥4，而x2＋y2≥4存在x＝0，y＝3满足要求，即“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，错误；D：“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，为真命题，正确．故选ABD.答案：ABD11．解析：求使得－23成立的充分不必要条件，故“选项”为条件p，“－23”为结论q，∵p是q的充分不必要条件，设p：“x∈A”，q：“x∈B”，A是B的真子集．故选ABC.答案：ABC12．解析：A：显然a＝－2，b＝2时，a－b＝－4∉M，故不为闭集合；B：由任意两个整数相减或相加都是整数，所以整数集是闭集合；C：若a＝2k，b＝2(k＋n)且k，n∈Z，故a＋b＝2(2k＋n)∈M，a－b＝－2n∈M，故为闭集合；D：若A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}，显然有2＋3＝5∉A1∪A2，故A1∪A2不为闭集合．故选AD.答案：AD13．解析：因为命题“∀x>0，2x＋1≥0”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为∃x>0，2x＋1<0.答案：∃x>0，2x＋1<014．解析：因为A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，A∪B＝{－1，a，1}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去，不满足集合元素的互异性).答案：015．解析：由题意可得Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.答案：a≤116．解析：(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{2，3，6}，所以∁UN＝{1，4，5}，所以∁UN表示的6位字符串为100110.(2)因为集合A∪B表示的字符串为011011，所以A∪B＝{2，3，5，6}，又B＝{5，6}，所以集合A可能为{2，3}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，3，5，6}，即满足条件的集合B的个数为4.答案：(1)100110　(2)417．解析：(1)集合A＝{x|07}．(2)“x∈A”是“x∈B”的充分条件，故A⊆B，故eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－2a≤－3,2a－5≥7,2a－5≥3－2a))，解得a≥6.22．解析：(1)当a＝3时，A＝{x|2≤x≤7}，而B＝{x|－2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|2≤x≤4}，则∁R(A∩B)＝{x|x<2或x>4}．(2)选①：因为A∪B＝B，所以A⊆B，当A＝∅时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足A⊆B，则a<－2；当A≠∅时，a≥－2，由A⊆B得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－2,2a＋1≤4))，解得－1≤a≤eq \f(3,2)；综上：a<－2或－1≤a≤eq \f(3,2).选②：因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A是B的真子集，当A＝∅时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足题意，则a<－2；当A≠∅时，a≥－2，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－2,2a＋1≤4))，且不能同时取等号，解得－1≤a≤eq \f(3,2)；综上：a<－2或－1≤a≤eq \f(3,2)；选③：因为A∩B＝∅，所以当A＝∅时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足A∩B＝∅，则a<－2；当A≠∅时，a≥－2，由A∩B＝∅得2a＋1<－2或a－1>4，解得a<－eq \f(3,2)或a>5，又a≥－2，所以－2≤a<－eq \f(3,2)或a>5；综上：a<－eq \f(3,2)或a>5.