高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念练习，共6页。试卷主要包含了下列语言叙述中，能表示集合的是，14159构成的集合等内容，欢迎下载使用。

A．数轴上离原点距离很近的所有点
B．德育中学的全体高一学生
C．某高一年级全体视力差的学生
D．与△ABC大小相仿的所有三角形
2．下列结论不正确的是( )
A．0∈NB．2∉Q
C．0∈QD．－1∈Z
3．若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( )
A．菱形B．平行四边形
C．梯形D．正方形
4．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为( )
A．3B．4
C．5D．6
5．(多选)下列说法中不正确的是( )
A．集合N与集合N*是同一个集合
B．集合N中的元素都是集合Z中的元素
C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素
D．集合Q中的元素都是集合R中的元素
6．(多选)下列说法正确的是( )
A．N*中最小的数是1
B．若－a∉N*，则a∈N*
C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2
D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素
7．集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
8．已知集合A含有三个元素1，0，x，若x2∈A，则实数x的值为________．
9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，
(1)求实数x应满足的条件．
(2)若－2∈A，求实数x.
10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值.
11.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合
C．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
12．由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)所组成的集合中，最多含有元素的个数为( )
A．2B．3
C．4D．5
13．(多选)已知集合M中的元素x满足x＝a＋eq \r(2)b，其中a，b∈Z，则下列选项中属于集合M的是( )
A．0B．eq \r(6)
C．eq \f(1,1－\r(2))D．3eq \r(2)－1
14．(多选)已知x，y为非零实数，代数式eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)的值所组成的集合为M，则下列判断错误的是( )
A．0∉MB．1∈M
C．－2∈MD．2∈M
15.已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0，1，2三个元素组成，且集合A与集合B相等．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________．
16．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于集合A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．
课时作业1
1．解析：对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足集合中元素的确定性，故A错误；对B，德育中学的全体高一学生满足集合中元素的确定性，故B正确；对C，某高一年级全体视力差的学生不满足集合中元素的确定性，故C错误；对D，与△ABC大小相仿的所有三角形不满足集合中元素的确定性，故D错误．故选B.
答案：B
2．解析：因为0∈N，2∈Q，0∈Q，－1∈Z，A、C、D对，B错．故选B.
答案：B
3．解析：因为a，b，c，d为集合A的四个元素，所以a，b，c，d两两都不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以A、D错；平行四边形的对边相等，所以B错．故选C.
答案：C
4．解析：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素．故选C.
答案：C
5．解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A、C中的说法不正确，B、D中的说法正确．故选AC.
答案：AC
6．解析：因为N*表示正整数集，容易判断A、C正确；对B，若a＝eq \f(1,2)，则满足－a∉N*，但a∉N*，B错误；对D，x2＋4＝4x的解集为{2}，D错误．故选AC.
答案：AC
7．解析：∵eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，∴当x＝0时，eq \f(6,3－x)＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时，eq \f(6,3－x)＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时，eq \f(6,3－x)＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x＞3时，eq \f(6,3－x)＜0不满足题意，所以集合A中的元素为0，1，2.
答案：0，1，2
8．解析：因为x2∈A，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x，解得x＝－1，0，1.经检验，只有x＝－1时，满足集合元素的互异性．
答案：－1
9．解析：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.
解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.
(2)因为－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.
10．解析：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.
①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
11．解析：由于C中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而A、B、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选C.
答案：C
12．解析：由于eq \r(x2)＝|x|，－eq \r(3,x3)＝－x，
因此当x＝0时，x＝|x|＝eq \r(x2)＝－eq \r(3,x3)＝－x＝0，集合含有1个元素；
当x>0时，x＝|x|＝eq \r(x2)>0，－eq \r(3,x3)＝－x<0，集合有2个元素；
当x<0时，－x＝|x|＝eq \r(x2)＝－eq \r(3,x3)>0，x<0，集合有2个元素；
所以集合中最多含有元素的个数为2.
故选A.
答案：A
13．解析：当a＝b＝0时，x＝0，所以0∈M，A正确；当a＝－1，b＝－1时，x＝－1－eq \r(2)＝eq \f(1,1－\r(2))∈M，C正确；当a＝－1，b＝3时，x＝3eq \r(2)－1∈M，D正确；因为a∈Z，b∈Z，故x＝a＋eq \r(2)b≠eq \r(6)，eq \r(6)∉M，B错误．故选ACD.
答案：ACD
14．解析：当x，y都大于零时，eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＝1＋1＝2；
当x，y中一个大于零，另一个小于零时，eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＝0；
当x，y都小于零时，eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＝－1－1＝－2.
根据元素与集合的关系，可知0∈M，1∉M，－2∈M，2∈M.
故选AB.
答案：AB
15．解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，易知a≠0，b≠0，所以a＝b＝1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.
答案：201
16．解析：因为9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9.
若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．
若a2＝9，则a＝±3.
当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．
当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.
基础强化
能力提升