2024版新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式单元素养水平监测新人教A版必修第一册

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第二章　单元素养水平监测(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a＋b>0，bb>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b2．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　)A．y1y2D．随x值变化而变化3．不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集为(　　)A．{x|x>eq \f(3,2)}B．{x|eq \f(3,2)≤x≤2}C．{x|x≤eq \f(3,2)或x≥2}D．{x|x≤eq \f(3,2)}4．若x>0，y>0，且2x＋3y＝12，则xy的最大值为(　　)A．9B．6C．3D．eq \f(3,2)5．已知不等式x2－ax＋b0的解集为{x|b0，所以y1>y2.故选C.答案：C3．解析：原不等式即为(x－2)(2x－3)≤0，解得eq \f(3,2)≤x≤2，故原不等式的解集为{x|eq \f(3,2)≤x≤2}．故选B.答案：B4．解析：因为x>0，y>0，且2x＋3y＝12，所以xy＝eq \f(1,6)·(2x)·(3y)≤eq \f(1,6)(eq \f(2x＋3y,2))2＝6，当且仅当2x＝3y，即x＝3，y＝2时，等号成立，即xy的最大值为6.故选B.答案：B5．解析：由于不等式x2－ax＋b0，所以不等式可化为x2＋3x－4>0，得(x－1)(x＋4)>0，解得x1，所以原不等式的解集为{x|x1}，所以C正确，D错误．故选BC.答案：BC13．解析：eq \f(x－4,3＋2x)≤0⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－4）（2x＋3）≤0,2x＋3≠0))⇒－eq \f(3,2)(x＋eq \f(1,2))(x2＋x＋1).(2)证明：因为a>b，ab>0，所以eq \f(1,ab)>0，所以a×eq \f(1,ab)>b×eq \f(1,ab)，所以eq \f(1,b)>eq \f(1,a)，即eq \f(1,a)0，所以a－b≥0，a2≥b2，所以3a2－2b2≥3b2－2b2＝b2>0，故(a－b)(3a2－2b2)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，当且仅当a＝b时取等号．(2)因为eq \r(ab)＋eq \r(bc)＋eq \r(ac)为对称轮换，所以eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)，eq \r(bc)≤eq \f(b＋c,2)，eq \r(ac)≤eq \f(a＋c,2)，三式相加可得：eq \r(ab)＋eq \r(bc)＋eq \r(ac)≤a＋b＋c＝1，当且仅当a＝b＝c时取等号，即原不等式得证．20．解析：(1)由题意得eq \f(920v,v2＋3v＋1600)>10，整理得v2－89v＋1600