人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课后复习题，共8页。试卷主要包含了故选B，故选C，故选A等内容，欢迎下载使用。
A．最小值1B．最小值2
C．最大值1D．最大值2
2．函数y＝1＋2x2＋eq \f(8,x2)的最小值是( )
A．7B．－7
C．9D．－9
3．已知正数a，b满足4a＋9b＝4，则ab的最大值为( )
A．eq \f(1,9)B．eq \f(1,6)
C．eq \f(1,3)D．eq \f(1,2)
4．如果x≠0，那么函数y＝4－eq \f(6,x2)－3x2有( )
A．最大值4－6eq \r(2)B．最小值4－6eq \r(2)
C．最大值4＋6eq \r(2)D．最小值4＋6eq \r(2)
5．(多选)下列命题中正确的是( )
A．当x>1时，x＋eq \f(1,x)≥2
B．当x0，且ab＝a＋2b＋4.
(1)求ab的最小值；
(2)求a＋b的取值范围．
课时作业12
1．解析：∵x>0，∴x＋eq \f(4,x)－2≥2eq \r(x·\f(4,x))－2＝2，当且仅当x＝eq \f(4,x)，x＝2时取等号．因此x＋eq \f(4,x)－2的最小值为2.故选B.
答案：B
2．解析：函数y＝1＋2x2＋eq \f(8,x2)中x≠0，所以y＝1＋2x2＋eq \f(8,x2)≥1＋2eq \r(2x2·\f(8,x2))＝9，当且仅当2x2＝eq \f(8,x2)时，即x＝±eq \r(2)时取等号．所以函数的最小值为9.故选C.
答案：C
3．解析：正数a，b满足4a＋9b＝4，由基本不等式得：4a＋9b＝4≥2eq \r(4a·9b)，解得：ab≤eq \f(1,9)，当且仅当4a＝9b，即a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(2,9)时，等号成立，ab的最大值为eq \f(1,9).故选A.
答案：A
4．解析：根据基本不等式可得eq \f(6,x2)＋3x2≥2eq \r(18)＝6eq \r(2)，当且仅当eq \f(6,x2)＝3x2，即x2＝eq \r(2)时，取等号；所以y＝4－eq \f(6,x2)－3x2＝4－(eq \f(6,x2)＋3x2)≤4－6eq \r(2)，故x2＝eq \r(2)时，y＝4－eq \f(6,x2)－3x2有最大值4－6eq \r(2).故选A.
答案：A
5．解析：A中，因为x>1，x＋eq \f(1,x)≥2不成立，当x＝1时等号成立，A错；
B中，因为x0，所以－x＋eq \f(1,－x)≥2，所以x＋eq \f(1,x)≤－2成立，当且仅当x＝－1时等号成立，B正确；
C中，因为00，则eq \f(x2＋4x＋1,x)＝x＋eq \f(1,x)＋4≥4＋2eq \r(x·\f(1,x))＝6，当且仅当x＝eq \f(1,x)，即x＝1时取等号，则eq \f(x2＋4x＋1,x)的最小值为6.
答案：6
9．解析：a2＋4b2＝a2＋(2b)2≥2·a·(2b)＝4ab＝4，
当且仅当a＝2b，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\r(2),b＝\f(\r(2),2)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\r(2),b＝－\f(\r(2),2)))时，不等式等号成立．
所以a2＋4b2的最小值为4.
10．解析：(1)因为x>0，故4x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(4x×\f(1,x))＝4，当且仅当4x＝eq \f(1,x)，即x＝eq \f(1,2)时取等号．
故4x＋eq \f(1,x)的最小值为4.
(2)因为x>0，故2－3x－eq \f(4,x)＝2－(3x＋eq \f(4,x))≤2－2eq \r(3x×\f(4,x))＝2－4eq \r(3)，当且仅当3x＝eq \f(4,x)，即x＝eq \f(2\r(3),3)时取等号，故2－3x－eq \f(4,x)的最大值为2－4eq \r(3).
11．解析：对于A，因为eq \r(x2＋5)>0，所以eq \r(x2＋5)＋eq \f(1,\r(x2＋5))≥2eq \r(\r(x2＋5)·\f(1,\r(x2＋5)))＝2，当且仅当eq \r(x2＋5)＝eq \f(1,\r(x2＋5))，即x2＝－4，故等号不成立，故A不符合；
对于B，因为x2＋2>0，所以x2＋2＋eq \f(1,x2＋2)≥2eq \r(（x2＋2）·\f(1,x2＋2))＝2，当且仅当x2＋2＝eq \f(1,x2＋2)，即x2＝－1，故等号不成立，故B不符合；
对于C，因为x2>0，所以x2＋eq \f(1,x2)≥2eq \r(x2·\f(1,x2))＝2，当且仅当x2＝eq \f(1,x2)，即x＝±1时取等号，故C符合；
对于D，因为|x|＋3>0，所以|x|＋3＋eq \f(1,|x|＋3)
≥2eq \r(（|x|＋3）·\f(1,|x|＋3))＝2，当且仅当|x|＋3＝eq \f(1,|x|＋3)，即|x|＝－2，故等号不成立，故D不符合．故选C.
答案：C
12．解析：当a＝－eq \f(1,2)时，a＋eq \f(1,a)＝－eq \f(1,2)－20
所以ab－4＝a＋2b≥2eq \r(2)eq \r(ab)，
当且仅当a＝2b时，上式取“＝”，
所以ab－2eq \r(2)eq \r(ab)－4≥0，
所以eq \r(ab)≤eq \r(2)－eq \r(6)，或eq \r(ab)≥eq \r(2)＋eq \r(6)，
所以a，b>0，ab≥8＋4eq \r(3)，
所以ab有最小值8＋4eq \r(3).
(2)由ab＝a＋2b＋4得a＝eq \f(2b＋4,b－1)＝2＋eq \f(6,b－1)，
又a>0，所以b>1，
所以a＋b＝b－1＋eq \f(6,b－1)＋3≥3＋2eq \r(6)，
当且仅当b－1＝eq \f(6,b－1)时，即b＝1＋eq \r(6)时，a＋b＝3＋2eq \r(6)，
所以a＋b的取值范围为a＋b≥3＋2eq \r(6).
基础强化
能力提升