人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时练习，共10页。试卷主要包含了5－0，故选D，故选B，故选A等内容，欢迎下载使用。

A．a－2B．a－1
C．aD．a2
2．计算3π×(eq \f(1,3))π＋(22eq \r(2))eq \r(2)＋1eq \r(5)的值为( )
A．17B．18
C．6D．5
3．若2x＝3，2y＝4，则2x＋y的值为( )
A．7B．10
C．12D．34
4．若3a·9b＝eq \f(1,3)，则下列等式正确的是( )
A．a＋b＝－1
B．a＋b＝1
C．a＋2b＝－1
D．a＋2b＝1
5．若eq \r(a)＋eq \f(1,\r(a))＝3，则eq \f(a,a2＋1)的值为( )
A．eq \f(1,7)B．eq \f(1,5)
C．eq \f(1,6)D．eq \f(1,3)
6．(多选)下列运算中正确的是( )
A．eq \r(－\f(1,a))＝－eq \f(\r(a),a)
B．eq \r(（π－2）2)＝π－2
C．(meq \s\up6(\f(1,3))n－eq \f(1,4))24＝eq \f(m8,n6)
D．(x3－2eq \r(2))3＋2eq \r(2)＝x
7．计算27－eq \f(2,3)＋(π－1)0－(3eq \r(2))－eq \r(2)＝________．
8．已知2x＝3，则22x＋2－2x＝________．
9．(1)若m＝(eq \f(25,4))0.5－0.752＋6－2×(eq \f(27,64))eq \s\up6(\f(2,3))，求meq \s\up6(\f(1,3))的值；
(2)若a＝27，b＝16，求eq \f(（－2\r(ab)）×（－8\r(3,a2b5)）,\r(6,a2b7)×4\r(4,a2b5))的值．
10．已知x＋y＝12, xy＝9，且x11.若3α＝5，3β＝6，则eq \f(125,36)＝( )
A．(eq \f(3,2))α－β＋1B．33α－2β
C．3α3－β3D．325α－6β
12．已知xeq \s\up6(\f(1,2))＋x－eq \f(1,2)＝5，则eq \f(x2＋1,x)的值为( )
A．5B．23
C．25D．27
13．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的( )
A．18倍B．24倍
C．36倍D．48倍
14．(多选)已知a＋a－1＝3，则下列选项中正确的有( )
A．a2＋a－2＝7B．a3＋a－3＝16
C．aeq \s\up6(\f(1,2))＋aeq \s\up6(\f(1,2))＝eq \r(5)D．aeq \s\up6(\f(3,2))＋a－eq \f(3,2)＝2eq \r(5)
15.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．
16．已知a2x＝eq \r(2)－1，求eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)的值．
课时作业30
1．解析：因为a>0，所以eq \f(a2,a\r(2))＝a2－eq \r(2)，所以(eq \f(a2,a\r(2)))2＋eq \r(2)＝(a2－eq \r(2))2＋eq \r(2)＝a(2－eq \r(2))(2＋eq \r(2))＝a2.故选D.
答案：D
2．解析：3π×(eq \f(1,3))π＋(22eq \r(2))eq \r(2)＋1eq \r(5)＝(3×eq \f(1,3))π＋22eq \r(2)×eq \r(2)＋1＝1π＋24＋1＝18.故选B.
答案：B
3．解析：因为2x＝3，2y＝4，所以2x＋y＝2x·2y＝3×4＝12，故选C.
答案：C
4．解析：若3a·9b＝eq \f(1,3)，则3a·32b＝3a＋2b＝eq \f(1,3)＝3－1，则a＋2b＝－1.
答案：C
5．解析：因为eq \r(a)＋eq \f(1,\r(a))＝3，a>0，所以(eq \r(a)＋eq \f(1,\r(a)))2＝9，a＋eq \f(1,a)＝7，即eq \f(a,a2＋1)＝eq \f(1,a＋\f(1,a))＝eq \f(1,7).故选A.
答案：A
6．解析：对于A，因为－eq \f(1,a)>0，所以a<0，则eq \r(－\f(1,a))＝－eq \f(\r(－a),a)，A错误；对于B，因为π－2>0，所以eq \r(（π－2）2)＝π－2，B正确；对于C，(meq \s\up6(\f(1,3))n－eq \f(1,4))24＝(meq \s\up6(\f(1,3)))24(n－eq \f(1,4))24＝eq \f(m8,n6)，C正确；对于D，(x3－2eq \r(2))3＋2eq \r(2)＝x9－8＝x，D正确．故选BCD.
答案：BCD
7．解析：原式＝33×(－eq \f(2,3))＋1－3－2＝3－2＋1－3－2＝1.
答案：1
8．解析：由已知得22x＋2－2x＝(2x)2＋(2x)－2＝9＋eq \f(1,9)＝eq \f(82,9).
答案：eq \f(82,9)
9．解析：(1)因为m＝(eq \f(25,4))0.5－0.752＋6－2×(eq \f(27,64))eq \s\up6(\f(2,3))
＝eq \f(5,2)－(eq \f(3,4))2＋eq \f(1,36)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（\f(3,4)）3))eq \s\up6(\f(2,3))
＝eq \f(5,2)－eq \f(9,16)＋eq \f(1,36)×eq \f(9,16)
＝eq \f(5,2)－eq \f(9,16)＋eq \f(1,64)
＝eq \f(125,64)，
所以meq \s\up6(\f(1,3))＝(eq \f(125,64))eq \s\up6(\f(1,3))＝eq \f(5,4).
(2)eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\r(ab)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－8\r(3,a2b5))),\r(6,a2b7)×4\r(4,a2b5))
＝eq \f(16·（ab）\s\up6(\f(1,2))·（a2b5）\s\up6(\f(1,3)),4·（a2b7）\s\up6(\f(1,6))·（a2b5）\s\up6(\f(1,4)))
＝eq \f(4（a\s\up6(\f(1,2))b\s\up6(\f(1,2))）·（a\s\up6(\f(2,3))b\s\up6(\f(5,3))）,（a\s\up6(\f(1,3))b\s\up6(\f(7,6))）（a\s\up6(\f(1,2))b\s\up6(\f(5,4))）)
＝4aeq \f(1,2)＋eq \f(2,3)－eq \f(1,3)－eq \f(1,2)beq \f(1,2)＋eq \f(5,3)－eq \f(7,6)－eq \f(5,4)
＝4aeq \s\up6(\f(1,3))b－eq \f(1,4)，
因为a＝27，b＝16，
所以原式＝4×27eq \s\up6(\f(1,3))×16－eq \f(1,4)＝6.
10．解析：eq \f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))＝eq \f(（x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2))）2,（x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2))）（x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2))）)
＝eq \f(（x＋y）－2（xy）\s\up6(\f(1,2)),x－y).①
∵x＋y＝12，xy＝9，②
∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
又∵x将②③代入①，得eq \f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))＝eq \f(12－2×9\s\up6(\f(1,2)),－6\r(3))＝－eq \f(\r(3),3).
∴eq \f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))＝－eq \f(\r(3),3).
11．解析：∵3α＝5，3β＝6，
∴33α＝53＝125，32β＝62＝36，
∴eq \f(125,36)＝eq \f(33α,32β)＝33α－2β.故选B.
答案：B
12．解析：因为xeq \s\up6(\f(1,2))＋x－eq \f(1,2)＝5，所以(xeq \s\up6(\f(1,2))＋x－eq \f(1,2))2＝52，即x＋x－1＋2＝25，所以x＋x－1＝23，所以eq \f(x2＋1,x)＝x＋eq \f(1,x)＝x＋x－1＝23，故选B.
答案：B
13．解析：某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，设湖泊中原来蓝藻数量为a，则a(1＋6.25%)30＝6a，∴经过60天后该湖泊的蓝藻数量为：y＝a(1＋6.25%)60＝aeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（1＋6.25%）30))eq \s\up12(2)＝36a.∴经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍．故选C.
答案：C
14．解析：∵a＋eq \f(1,a)＝3，∴a2＋a－2＝(a＋eq \f(1,a))2－2＝32－2＝7，因此A正确；a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2＋a－2－1)＝3×(7－1)＝18，因此B不正确；∵(aeq \s\up6(\f(1,2))＋a－eq \f(1,2))2＝a＋a－1＋2＝3＋2＝5，a>0，解得aeq \s\up6(\f(1,2))＋a－eq \f(1,2)＝eq \r(5)，因此C正确；∵aeq \r(a)＋eq \f(1,a\r(a))＝(a＋a－1)(aeq \s\up6(\f(1,2))＋a－eq \f(1,2))－(aeq \s\up6(\f(1,2))＋a－eq \f(1,2))＝3eq \r(5)－eq \r(5)＝2eq \r(5)，因此D正确．故选ACD.
答案：ACD
15．解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝eq \f(1,5).
则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝eq \f(1,4)，(2α)β＝2αβ＝2eq \s\up6(\f(1,5)).
答案：eq \f(1,4) 2eq \s\up6(\f(1,5))
16．解析：eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)＝eq \f(（ax＋a－x）（a2x＋a－2x－1）,ax＋a－x)＝a2x＋a－2x－1，
因为a2x＝eq \r(2)－1，
所以eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)＝eq \r(2)－1＋eq \f(1,\r(2)－1)－1＝2eq \r(2)－1.
基础强化
能力提升