数学必修 第一册4.2 指数函数课后测评

这是一份数学必修 第一册4.2 指数函数课后测评，共10页。试卷主要包含了9576eq \s\up6)，故选B等内容，欢迎下载使用。

A．f(x)＝4xB．f(x)＝2x
C．f(x)＝(eq \f(1,4))xD．f(x)＝(eq \f(1,2))x
2．若函数f(x)＝(eq \f(1,2)a－1)·ax是指数函数，则f(eq \f(1,2))的值为( )
A．－2B．2
C．－2eq \r(2)D．2eq \r(2)
3．指数函数y＝ax的图象经过点(3，eq \f(1,8))，则a的值是( )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(1,2)
C．2D．4
4．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )
A．600元B．50%
C．eq \r(3,2)－1D．eq \r(3,2)＋1
5．(多选)若函数f(x)＝(eq \f(1,2)a－3)·ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是( )
A．a＝8B．f(0)＝－3
C．f(eq \f(1,2))＝2eq \r(2)D．a＝4
6．(多选)下列函数中，能化为指数函数的是( )
A．y＝2x·3xB．y＝2x－1
C．y＝32xD．y＝4－x
7．若指数函数f(x)，满足f(2)－f(1)＝6，则f(3)＝________．
8．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________．
9．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，求a＋b的值．
10．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P(2，4).
(1)求a的值；
(2)已知f(2x)－3f(x)－4＝0，求x.
11.若p：函数f(x)＝(m2－3m＋3)mx是指数函数，q：m2－3m＋2＝0，则q是p的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是( )
A．y＝0.9576eq \s\up6(\f(x,100))
B．y＝0.9576100x
C．y＝(eq \f(0.9576,100))x
D．y＝1－0.0424eq \s\up6(\f(x,100))
13．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为( )
A．y＝360(eq \f(1.04,1.012))x－1
B．y＝360×1.04x
C．y＝eq \f(360×1.04x,1.012)
D．y＝360(eq \f(1.04,1.012))x
14．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝eq \f(f（x）,f（y）)
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（xy）))eq \s\up12(n)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（x）))eq \s\up12(n)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（y）))eq \s\up12(n)(n∈N*)
15.当x<0时，指数函数y＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________．
16．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为yKB.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)如果病毒占据内存不超过1GB(1GB＝210MB，1MB＝210KB)时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长．
课时作业31
1．解析：因为f(1)＝2，所以a1＝2，即a＝2，所以f(x)＝2x.故选B.
答案：B
2．解析：因为函数f(x)＝(eq \f(1,2)a－1)·ax是指数函数，所以eq \f(1,2)a－1＝1，即a＝4，所以f(x)＝4x，那么f(eq \f(1,2))＝4eq \s\up6(\f(1,2))＝2.故选B.
答案：B
3．解析：因为y＝ax的图象经过点(3，eq \f(1,8))，所以a3＝eq \f(1,8)，解得a＝eq \f(1,2)，故选B.
答案：B
4．解析：设6年间平均增长率为x，则有1200(1＋x)6＝4800，解得：x＝eq \r(3,2)－1，故选C.
答案：C
5．解析：因为函数f(x)是指数函数，所以eq \f(1,2)a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，所以f(0)＝1，f(eq \f(1,2))＝8eq \s\up6(\f(1,2))＝2eq \r(2)，故B、D错误，A、C正确．故选AC.
答案：AC
6．解析：对于A，y＝2x·3x＝6x是指数函数；对于B，y＝2x－1＝eq \f(2x,2)不是指数函数；对于C，y＝32x＝9x是指数函数；对于D，y＝4－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))x是指数函数．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：设指数函数f(x)＝ax，由f(2)－f(1)＝6得a2－a＝6，解得a＝－2(舍去)或a＝3，则f(3)＝33＝27.
答案：27
8．解析：根据指数函数的定义，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋2＝1，,2－b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝2.))
答案：－1 2
9．解析：因为函数y＝a·2x是指数函数，所以a＝1.
由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0.所以a＋b＝1.
10．解析：(1)由f(x)＝ax的图象经过点P(2，4)得
a2＝4，又a>0，所以a＝2.
(2)由(1)得f(x)＝2x，由f(2x)－3f(x)－4＝0，
得22x－3×2x－4＝0，解得2x＝4(2x＝－1<0舍去)，
由2x＝4解得x＝2.
11．解析：命题p真，则m2－3m＋3＝1，解得m＝1或2，又m≠1，∴m＝2；q为真，则m＝1或2，
∴q是p的必要不充分条件．故选C.
答案：C
12．解析：设镭的衰变率为p，则x，y的函数关系是y＝(1－p)x，
当x＝100时，y＝0.9576，即0.9576＝(1－p)100，
解得1－p＝0.9576eq \s\up6(\f(1,100)).
即有y＝0.9576eq \s\up6(\f(x,100)).故选A.
答案：A
13．解析：不妨设现在乡镇人口总数为a，则现在乡镇粮食总量为360a，
故经过x年后，乡镇人口总数为a(1＋0.012)x，乡镇粮食总量为360a(1＋0.04)x，
故经过x年后，人均占有粮食
y＝eq \f(360a（1＋0.04）x,a（1＋0.012）x)＝360(eq \f(1.04,1.012))x.故选D.
答案：D
14．解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；
f(x－y)＝ax－y＝eq \f(ax,ay)＝eq \f(f（x）,f（y）)，B正确；
f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（xy）))eq \s\up12(n)＝(axy)n，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（x）))eq \s\up12(n)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（y）))eq \s\up12(n)＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．故选CD.
答案：CD
15．解析：因为x<0，0所以0所以，实数a的取值范围是(－eq \r(2)，－1)∪(1，eq \r(2)).
答案：(－eq \r(2)，－1)∪(1，eq \r(2))
16．解析：(1)因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．
所以x分钟后的病毒所占内存为y＝2eq \f(x,3)＋1(x∈R＋).
(2)因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，
故有2eq \f(x,3)＋1≤220，解得x≤57.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟．
基础强化
能力提升