人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课后练习题，共10页。试卷主要包含了5，2，80等内容，欢迎下载使用。

A．∅B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(1≤x≤3))}
2．函数f(x)＝(eq \f(1,2))x在区间[－2，2]上的最小值是( )
A．－eq \f(1,4)B．eq \f(1,4)
C．－4D．4
3．不等式52x>5x－1的解集是( )
A．(－1，＋∞) B．(－eq \f(1,2)，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－2)
4．关于函数f(x)＝e－x－ex，下列判断正确的是( )
A．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数
B．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数
C．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数
D．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数
5．(多选)若f(x)＝3x＋1，则下列结论正确的是( )
A．f(x)在[－1，1]上单调递增
B．y＝3x＋1与y＝(eq \f(1,3))x＋1的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象过点(0，1)
D．f(x)的值域为[1，＋∞)
6．(多选)函数f(x)＝ax－(eq \f(1,a))x其中a>0且a≠1，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)是奇函数
B．方程f(x)＝0在R上有解
C．函数f(x)的图象过定点(0，1)
D．当a>1时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数
7．已知a是正实数，若a3>aπ，则a的取值范围是________．
8．函数f(x)＝eq \f(\r(1－2x),|x|－1)的定义域为________．
9．分别把下列各题中的3个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：
(1)22.5，2.50，(eq \f(1,2))2.5；
(2)0.80.8，0.80.9，1.20.8；
(3)(eq \f(2,3))－eq \f(1,3)，(eq \f(5,3))－eq \f(2,3)，(eq \f(3,2))eq \s\up6(\f(2,3)).
10．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).
(1)若函数f(x)的图象过点(0，2)，求b的值；
(2)若函数f(x)在区间[2，3]上的最大值比最小值大eq \f(a2,2)，求a的值．
11.若正实数a，b，c满足cA．0C．112．关于x的方程21＋x－21－x＋5＝0的解的个数为( )
A．0B．1
C．2D．4
13．函数y＝(eq \f(1,2))－x2＋2x的单调递增区间是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
14．(多选)已知函数f(x)＝eq \f(1,2x＋1)＋a(x∈R)为奇函数，则( )
A．a＝－eq \f(1,2)
B．f(x)为R上的增函数
C．f(x)>0的解集为(－∞，0)
D．f(x)的值域为(－∞，eq \f(1,2))
15.不等式(eq \f(1,2))x2－a<24x对于∀x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是________．
16．设a，b为实数，已知定义在R上的函数f(x)＝a－eq \f(b,2x＋1)为奇函数，且其图象经过点(1，eq \f(1,3)).
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对任意的x∈R，都有不等式f(2x)＋f(x2－m)>0恒成立，求实数m的取值范围．
课时作业33
1．解析：根据函数y＝2x在区间(－∞，＋∞)上单调递增，所以N＝{x|2≤2x≤8}＝{x|1≤x≤3}，又因为M＝{0，1，2，4}，所以M∩N＝{1，2}．故选B.
答案：B
2．解析：∵函数f(x)＝(eq \f(1,2))x在定义域R上单调递减，
∴f(x)在区间[－2，2]上的最小值为f(2)＝(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,4).故选B.
答案：B
3．解析：由y＝5x在定义域上单调递增，∴根据52x>5x－1得：2x>x－1，解得x>－1.∴解集为(－1，＋∞).故选A.
答案：A
4．解析：函数的定义域为R，因为f(－x)＝ex－e－x＝－f(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为y＝e－x，y＝－ex都是R上的减函数，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．故选C.
答案：C
5．解析：f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A正确；y＝3x＋1与y＝(eq \f(1,3))x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x>0，可得f(x)>1，则D错误．故选AB.
答案：AB
6．解析：f(x)＝ax－(eq \f(1,a))x定义域为R，且f(－x)＝a－x－(eq \f(1,a))－x＝(eq \f(1,a))x－ax＝－f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；f(0)＝a0－(eq \f(1,a))0＝1－1＝0，故方程f(x)＝0在R上有解，B正确，C错误；当a>1时，函数y＝ax在R上单调递增，y1＝(eq \f(1,a))x在R上单调递减，故f(x)＝ax－(eq \f(1,a))x在定义域上单调递增，D正确．故选ABD.
答案：ABD
7．解析：若a>1，则指数函数y＝ax在定义域R上单调递增，则a3aπ满足题意，所以0答案：(0，1)
8．解析：要使函数有意义，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x≥0，,|x|－1≠0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x≤1，,|x|≠1))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0，,x≠－1且x≠1，))
所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，0].
答案：(－∞，－1)∪(－1，0]
9．解析：(1)因为22.5>1，2.50＝1，(eq \f(1,2))2.5<1，
所以(eq \f(1,2))2.5<2.50<22.5.
(2)因为0.80.8<1，0.80.9<1，1.20.8>1；
又因为y＝0.8x在R上是减函数，
所以0.80.8>0.80.9，
所以0.80.9<0.80.8<
(3)因为(eq \f(2,3))－eq \f(1,3)＝(eq \f(3,2))eq \s\up6(\f(1,3))>1，(eq \f(5,3))－eq \f(2,3)＝(eq \f(3,5))eq \s\up6(\f(2,3))<1，(eq \f(3,2))eq \s\up6(\f(2,3))>1，
又因为y＝(eq \f(3,2))x在R上是增函数，
所以(eq \f(3,2))eq \s\up6(\f(2,3))>(eq \f(3,2))eq \s\up6(\f(1,3))，
所以(eq \f(5,3))－eq \f(2,3)<(eq \f(2,3))－eq \f(1,3)<(eq \f(3,2))eq \s\up6(\f(2,3)).
10．解析：(1)f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1.
(2)当0当a>1时，f(x)在区间[2，3]上单调递增，此时f(x)min＝f(2)＝a2＋1，f(x)max＝f(3)＝a3＋1，所以a3＋1－(a2＋1)＝eq \f(a2,2)，解得：a＝eq \f(3,2)或0(舍去).
综上：a＝eq \f(1,2)或eq \f(3,2).
11．解析：因为c是正实数，且c<1，所以0答案：A
12．解析：原方程即2×2x－eq \f(2,2x)＋5＝0，化简可得2×(2x)2＋5×2x－2＝0，令t＝2x(t>0)，可得2t2＋5t－2＝0，该方程有且只有一个正根，由于t＝2x单调递增，所以t与x一一对应，即原方程只有一个解．故选B.
答案：B
13．解析：令t＝－x2＋2x，则y＝(eq \f(1,2))t，
因为t＝－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，
y＝(eq \f(1,2))t在定义域内为减函数，
所以y＝(eq \f(1,2))－x2＋2x在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，故选C.
答案：C
14．解析：因为函数f(x)＝eq \f(1,2x＋1)＋a(x∈R)为奇函数，所以f(0)＝0，即eq \f(1,20＋1)＋a＝0，解得a＝－eq \f(1,2)，此时f(x)＝eq \f(1,2x＋1)－eq \f(1,2)，则f(－x)＝eq \f(1,2－x＋1)－eq \f(1,2)＝eq \f(2x,2x＋1)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2x＋1)＝－f(x)，符合题意，故a＝－eq \f(1,2)，即A正确；因为y＝2x＋1在定义域上单调递增，且2x＋1>1，又y＝eq \f(1,x)在(1，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝eq \f(1,2x＋1)－eq \f(1,2)在定义域R上单调递减，故B错误；由f(x)>0，即eq \f(1,2x＋1)－eq \f(1,2)>0，所以eq \f(1,2x＋1)>eq \f(1,2)，即1<2x＋1<2，即0<2x<1，解得x<0，所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)，故C正确；因为2x＋1>1，所以0答案：AC
15．解析：由(eq \f(1,2))x2－a<24x得2－x2＋a<24x，得－x2＋a<4x，即a设f(x)＝x2＋4x＝(x＋2)2－4，显然f(x)开口向上，对称轴为x＝－2，
所以f(x)在[0，2]上单调递增，当x＝0时，f(x)取得最小值0，则a<0，即a的取值范围为(－∞，0).
答案：(－∞，0)
16．解析：(1)f(x)＝a－eq \f(b,2x＋1)为定义在R上的奇函数，
故f(0)＝a－eq \f(b,20＋1)＝0，
又a－eq \f(b,2＋1)＝eq \f(1,3)，解得：a＝1，b＝2，
故f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)，经检验，f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)是奇函数，满足题意，
故f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1).
(2)任取x1，x2∈R，且x1则f(x1)－f(x2)＝1－eq \f(2,2x1＋1)－1＋eq \f(2,2x2＋1)＝eq \f(2x1＋1＋2－2x2＋1－2,（2x1＋1）（2x2＋1）)＝eq \f(2x1＋1－2x2＋1,（2x1＋1）（2x2＋1）)，
因为y＝2x单调递增，所以2x1＋1－2x2＋1<0，
又因为2x1＋1＋1>0，2x2＋1＋1>0，
故f(x1)－f(x2)＝eq \f(2x1＋1－2x2＋1,（2x1＋1）（2x2＋1）)<0，
故f(x1)故f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)在R上单调递增，
又f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)是定义在R上的奇函数，
由f(2x)＋f(x2－m)>0得：f(x2－m)>－f(2x)＝f(－2x)，
故x2－m>－2x，所以m所以m<－1，实数m的取值范围是(－∞，－1).
基础强化
能力提升