湖南省张家界市慈利县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省张家界市慈利县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知 QUOTE x=2y=a x=2y=a是方程 QUOTE 2x+y=5 2x+y=5的一个解，则a的值为（ ）
A． QUOTE a=-1 a=-1B． QUOTE a=1 a=1C． QUOTE a=23 a=23D． QUOTE a=32 a=32
3．以下计算正确的是（ ）
A． QUOTE (-2ab2)3=8a3b6 (-2ab2)3=8a3b6B． QUOTE 3ab+2b=5ab 3ab+2b=5ab
C． QUOTE (-x2)?(-2x)3=-8x5 (-x2)?(-2x)3=-8x5D． QUOTE 2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3 2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3
4．下列计算中错误的是（ ）
A． QUOTE (-a-b)(b-a)=a2-b2 (-a-b)(b-a)=a2-b2B． QUOTE (-a+b)(a-b)=a2-b2 (-a+b)(a-b)=a2-b2
C． QUOTE (-a-b)(-b-a)=a2+2ab+b2 (-a-b)(-b-a)=a2+2ab+b2D． QUOTE (a+b)2=(a-b)2+4ab (a+b)2=(a-b)2+4ab
5．下列分解因式正确的是（ ）
A． QUOTE -x2+4x=-x(x+4) -x2+4x=-x(x+4)B． QUOTE x2+xy+x=x(x+y) x2+xy+x=x(x+y)
C． QUOTE -x2+y2=-(x-y)(x+y) -x2+y2=-(x-y)(x+y)D． QUOTE x2-4x+4=(x+2)(x-2) x2-4x+4=(x+2)(x-2)
6．如图，不能判定AB∥CD QUOTE AB//CD AB//CD的是（ ）
A． QUOTE ∠B=∠DCE ∠B=∠DCE
B． QUOTE ∠A=∠ACD ∠A=∠ACD
C． QUOTE ∠B+∠BCD=180° ∠B+∠BCD=180°
D． QUOTE ∠A=∠DCE ∠A=∠DCE
7．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=52°，则∠2 QUOTE ∠2 ∠2等于（ ）
A．52° B．58° QUOTE 58° 58° C．64° D．60° QUOTE 60° 60°
8． QUOTE (?2+1?)?(?22+1?)?(?24+1?)?(?28+1?)?(?216+1?)+1 (?2+1?)?(?22+1?)?(?24+1?)?(?28+1?)?(?216+1?)+1的计算结果的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9．因式分解： QUOTE 2a2-12a= 2a2-12a= ．
10．计算 QUOTE 的值是 ．
11．若 QUOTE |x+y+8|+(x-y)2=0 |x+y+8|+(x-y)2=0，则 QUOTE x+2y= x+2y= ．
12．如图， QUOTE AD//BC AD//BC，平分 QUOTE ∠DAB ∠DAB，∠B=70° QUOTE ∠B=70° ∠B=70°，则 QUOTE 度．

第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
①； ②； ③； ④。
能判断 QUOTE AB//CD AB//CD的有 （填写序号）．
14．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180° QUOTE 且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE °，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15．(6分)分解因式：
（1） QUOTE (1)2x2-4x+2 (1)2x2-4x+2； （2） QUOTE (2)a2(x-y)+9b2(y-x) (2)a2(x-y)+9b2(y-x)．
16．(6分)
（1）计算： QUOTE a2?a4+(a3)2 a2?a4+(a3)2； （2）解方程： QUOTE 33x+1×53x+1=152x+4 33x+1×53x+1=152x+4．
17．(6分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1 QUOTE ；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2 QUOTE ；
（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90° QUOTE 90° 90°后的图形△A3B3C3．
18．（5分）2022年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买3个冰墩墩和2个雪容融需要280元，购买1个冰墩墩和3个雪容融需要210元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？
19．(6分)为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．
QUOTE (1) (1)（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；
（2）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．
20．(5分)填空：如图，在△ABC中， QUOTE ， QUOTE ，. QUOTE ∠1=∠2. ∠1=∠2.试说明： QUOTE DG//BA DG//BA．
证明： QUOTE ∵AD⊥BC ∵AD⊥BC（已知），
QUOTE ∴∠EFB=∠ADB=90°( ∴∠EFB=∠ADB=90°( ）.
∴ ∥ （ ）.
∴∠1=∠BAD（ ）.
∵∠1=∠2 QUOTE ∵∠1=∠2( ∵∠1=∠2(已知），
∴∠BAD=∠2（ ） QUOTE ，
∴DG∥BA QUOTE ∴DG//BA( ∴DG//BA( ）.
21．(6分)如图，已知 QUOTE BC//DF BC//DF， QUOTE ∠B=∠D ∠B=∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
（1）求证： QUOTE ∠A=∠ACD ∠A=∠ACD．
（2） QUOTE (2) (2)若 QUOTE FG//AC FG//AC， QUOTE ，求 QUOTE ∠EFG ∠EFG的度数．
22．(8分)阅读：已知 QUOTE a+b=-4 a+b=-4， QUOTE ab=3 ab=3，求 QUOTE a2+b2 a2+b2的值．
解： QUOTE ∵a+b=-4 ∵a+b=-4， QUOTE ab=3 ab=3，
QUOTE ．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知 QUOTE a-b=-5 a-b=-5， QUOTE ab=-2 ab=-2，求 QUOTE a2+b2 a2+b2的值．
（2）已知 QUOTE (2021-a)(2022-a)=4043 (2021-a)(2022-a)=4043，求 QUOTE (2021-a)2+(2022-a)2 (2021-a)2+(2022-a)2的值．
23．(10分)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60° QUOTE 60° 60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．（每小题2分）

（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若 QUOTE ∠2=2∠1 ∠2=2∠1，求 QUOTE ∠1 ∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 QUOTE ∠AEF ∠AEF与 QUOTE ∠FGC ∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若 QUOTE ∠AEG=α ∠AEG=α， QUOTE ∠CFG=β ∠CFG=β，则 QUOTE ∠AEG ∠AEG与 QUOTE ∠CFG ∠CFG的数量关系是什么？用含 QUOTE α α， QUOTE β β的式子表示．题 号
一
二
三
总 分
得 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
甲
90
85
95
90
乙
98
82
88
92
二○二二年春季期末教学质量检测
七年级数学参考答案
9． QUOTE 2a(a-6) 2a(a-6) 10． 11． QUOTE -12 -12
12．55 13．①③ 14．30°，120°或165°
15．解：（1）原式 QUOTE =2(x2-2x+1) =2(x2-2x+1)
QUOTE =2(x-1)2 =2(x-1)2；
（2）原式 QUOTE =(x-y)(a2-9b2?) =(x-y)(a2-9b2?)
QUOTE =(x-y)(a-3b)(a+3b) =(x-y)(a-3b)(a+3b)．??
16．解：（1） QUOTE (1)a2?a4+(a3)2 (1)a2?a4+(a3)2；
QUOTE =2a6 =2a6；
（2） QUOTE ，
QUOTE ，

QUOTE ∴x=3 ∴x=3．
17．解：（1） QUOTE (1) (1)如图所示，△A1B1C1 QUOTE 即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2 QUOTE 即为所求；
（3）如图所示，△A3B3C3 QUOTE 即为所求．
18．解：设冰墩墩的单价为m元，雪容融的单价为n元，
依题意得： QUOTE 3m+2n=280m+3n=210 3m+2n=280m+3n=210，
解得： QUOTE m=60n=50 m=60n=50．
答：冰墩墩的单价为60元，雪容融的单价为50元．
19．解：（1）甲
QUOTE 分），
乙
QUOTE 分），
（2）甲
QUOTE (2)S?2=14[(90-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)2]=252 (2)S?2=14[(90-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)2]=252，
乙
，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
20．证明： QUOTE ∵AD⊥BC ∵AD⊥BC(已知)，
QUOTE ∴∠EFB=∠ADB=90°( ∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义），
QUOTE ∴EF//AD( ∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)，
QUOTE 两直线平行，同位角相等)，
又 QUOTE ∵∠1=∠2( ∵∠1=∠2(已知)，
QUOTE 等量代换)，
QUOTE ∴DG//BA( ∴DG//BA(内错角相等，两直线平行)．
21．（1）证明： QUOTE ∵BC//DF ∵BC//DF，
QUOTE ∴∠B+∠BCD=180° ∴∠B+∠BCD=180°，
QUOTE ∵∠B=∠D ∵∠B=∠D，
QUOTE ∴∠D+∠BCD=180° ∴∠D+∠BCD=180°，
QUOTE ∴AB//CD ∴AB//CD，
QUOTE ；
（2）解： QUOTE ∵∠A+∠B=108° ∵∠A+∠B=108°，
QUOTE ，
QUOTE ∵FG//AC ∵FG//AC，
QUOTE ，
QUOTE ∵BC//DF ∵BC//DF，
QUOTE ．
22．解：（1） QUOTE ， QUOTE ab=-2 ab=-2，
；
（2）设 QUOTE m=2021-a m=2021-a， QUOTE n=2022-a n=2022-a，
则 QUOTE m-n=-1 m-n=-1， QUOTE mn=(2021-a)(2022-a)=4043 mn=(2021-a)(2022-a)=4043，
QUOTE =8087 =8087
23．解：（1） QUOTE ，
QUOTE ．
QUOTE ∵∠2+∠FGE+∠EGD=180° ∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°， QUOTE ∠2=2∠1 ∠2=2∠1，
QUOTE ∴2∠1+60°+∠1=180° ∴2∠1+60°+∠1=180°，解得 QUOTE ∠1=40° ∠1=40°；
（2）如图，过点F作 QUOTE FP//AB FP//AB，
QUOTE ∵CD//AB ∵CD//AB，
QUOTE ．
QUOTE ．
QUOTE ∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG．
QUOTE ，
QUOTE ∴∠AEF+∠FGC=90° ∴∠AEF+∠FGC=90°；
（3） QUOTE (3)α+β=300°. (3)α+β=300°.理由如下：
QUOTE ∵AB//CD ∵AB//CD，
QUOTE ∴∠AEF+∠CFE=180° ∴∠AEF+∠CFE=180°．
即 QUOTE α-30°+β-90°=180° α-30°+β-90°=180°，
整理得 QUOTE α+β=180°+120°=300° α+β=180°+120°=300°．1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
B
C
D
C
B