2022-2023学年福建省宁德市高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（B卷）-普通用卷

这是一份2022-2023学年福建省宁德市高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（B卷）-普通用卷，共8页。试卷主要包含了直线x−y+1=0的倾斜角为，已知圆C1，已知A，B为圆O，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A. 30∘B. 45∘C. 120∘D. 135∘
2.已知等差数列an，若a1=12，a2+a5=36，则a6=( )
A. 20B. 24C. 28D. 32
3.已知直线l过点(2,−1)，且在x轴上的截距为3，则直线l的方程为( )
A. x−y−3=0B. x−2y+6=0C. 2x+y+3=0D. 2x+y−3=0
4.已知圆C1:x−32+(y−6)2=9,C2:x2+y2−4y=0，则两圆的位置关系为( )
A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第四天走了( )
A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里
6.两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=n+32n，则a5b5=( )
A. 45B. 1310C. 711D. 23
7.已知数列{an}满足an+an+1=2n，前n项和为Sn，若a1=a6,则S51=( )
A. 1100B. 1203C. 1303D. 1400
8.已知A，B为圆O:x2+y2=4上的两动点，|AB|=2 3，点P是圆C:(x+3)2+(y−4)2=1上的一点，则|PA+PB|的最大值是( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
9.已知数列 2， 5， 8， 11,⋯，则下列说法正确的是( )
A. 此数列的通项公式是 3n−1B. 5 2是它的第17项
C. 此数列的通项公式是 3n+1D. 5 2是它的第18项
10.下列说法正确的是( )
A. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
B. 直线x−y−4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
C. 点(1,0)关于直线y=x+1的对称点为(−1,1)
D. 直线mx+y+m=0m∈R必过定点
11.数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn(n∈N∗)，则有( )
A. Sn=3n−1B. Sn为等比数列
C. an=2⋅3n−1D. an=1,n=1,2⋅3n−2,n≥2
12.已知圆C:x2+y2=2，点P为直线l:x−2y−4=0上一动点，点Q在圆C上，以下四个命题表述正确的是( )
A. 直线l与圆C相离
B. 圆C上有且仅有1个点到直线l的距离等于1
C. 过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为 305
D. 过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过点12,−1
13.若直线l1:3x−4y−3=0与l2:3x−ay+7=0(a∈R)平行，则l1与l2间的距离是________.
14.在数列{an}中，an=−n2+8n+9，则数列{an}的最大项是第_______项.
15.已知a1=1，an+1=nan−an+1n∈N+，则数列an的通项公式是an=_________.
16.已知直线l：x+y−2=0与圆O：x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点，则圆心O到直线l的距离d=__________，若C为圆周上一点，线段OC的中点D在线段AB上，且3AD⇀=5DB⇀，则r=__________.
17.已知直线l过点P1,−2.
(1)若直线l与直线2x+y+3=0垂直，求直线l的方程；
(2)若直线l在两坐标轴的截距互为相反数，求直线l的方程.
18.国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售，据分析预测，某地今年小排量Q型车每月的销量将以10%的增长率增长，小排量R型车的销量每月递增20辆．已知该地今年1月份销售Q型车和R型车均为60辆，据此推测，该地今年底这两款车的销售总量能否超过3000辆？(参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5)
19.已知等差数列{an}满足a3=6,a4+a12=32，等比数列bn的公比为2，且b3=a4.
(1)求数列{an}与bn的通项公式；
(2)若cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.
20.已知圆心为c的圆经过点A(1,2)和B(5,−2)，且圆心c在直线2x+y=0上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点D(0,1)的动直线l与圆C圆相交于M,N两点，当MN=2 15时，求直线l的方程.
21.已知直线l过定点0,3，且与圆C:x2−4x+y2=0交于M、N两点．
(1)求直线l的斜率的取值范围；
(2)若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，试问k1+k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22.已知数列an满足an+1=2an+2n+1−1n∈N∗，且a4=65，
(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；
(2)令bn=an−12n，求证：数列bn为等差数列，并求bn的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若cn=1bnbn+1且数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn≥12.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】解：设M是AB的中点，因为|AB|=2 3，所以|OM|= 4−3=1，
即M在以O为圆心，1为半径的圆上，
PA+PB=PM+MA+PM+MB=2PM，所以|PA+PB|=|2PM|.
又|PO|max=|OC|+1= 32+42+1=6，所以|PM|max=|PO|max+1=6+1=7，
所以|PA+PB|max=2×7=14.
故选：C.
9.【答案】AB
【解析】略
10.【答案】BD
【解析】略
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查数列的递推关系的应用，数列的通项公式的求解，属于中档题.
由an=Sn−Sn−1,n≥2求得数列an的通项公式，再依次判断即可.
【解答】
解：∵an+1=2Sn(n∈N∗)，
∴当n≥2时，an=2Sn−1，
两式相减得，an+1−an=2an，即an+1=3an，
当n=1时，a2=2S1=2a1=2，
∴数列an从第二项起为公比为3的等比数列，
∴an=1,n=1,2⋅3n−2,n≥2 ，故C错误，D正确，
由当n≥2时，an=2⋅3n−2，
所以Sn=an+12=3n−1，
又S1=1满足上式，
所以Sn=3n−1n∈N∗， Sn为等比数列，故A，B正确.
故选ABD.
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查直线与圆的综合应用，考查推理能力和计算能力，属于中档题.
逐个分析选项，即可求解.
【解答】
解：选项A：圆C:x2+y2=2的圆心C0,0 ，半径r= 2 ，
圆心C0,0到直线x−2y−4=0的距离dC=4 5>r= 2，所以直线与圆相离.
故选项A正确
选项B：圆心C0,0到直线x−2y−4=0的距离dC=4 5
∴0