河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（解析版）

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这是一份河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设数列的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）
A. 15B. 16C. 49D. 64
【答案】A
【解析】
【分析】利用算出答案即可.
【详解】
故选：A
2. 在中，，且的面积为，则的长为（）．
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角形面积求得，再由余弦定理可求得．
【详解】由题意，∴，
由余弦定理是，．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的两个基本定理，根据条件选择相应的公式是解题的基础．
3. 已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于，可得，再将化为，然后利用基本不等式可求出其最小值
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
故选：B
4. 已知命题，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件求出命题p所对集合，再利用集合的包含关系即可得解.
【详解】依题意，由得：或，则命题所对集合，而命题所对集合，
因是的必要不充分条件，于是得BA，即或，解得或，
所以的取值范围是.
故选：C
5. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，离心率为.过的直线上存在点，使得轴，且是等腰三角形，则直线的斜率为（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过离心率可得，再利用几何关系可得，从而可得斜率.
【详解】根据题意可得，得，
由可得（因为显然为钝角）.
所以，又.
所以.
所以，
所以.
故选：C.
6. 设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A. α内有无数条直线与β平行
B. α内有两条相交直线与β平行
C. α，β平行于同一条直线
D α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．
【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．
【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．
7. 若对于正实数，，有，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先通过分离参数以及齐次式计算将不等式变形为，由此结合基本不等式求解出的取值范围.
详解】由题意对任意，成立，
令，，则，
因为时，所以，且时取等，则.
故选：A.
8. 已知等比数列中，是其前项和，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由，解得，然后由求解.
【详解】在等比数列中，，
所以，即，
解得
所以，
故选：B
【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式的基本运算，属于基础题,
9. 若函数的图象恒经过的定点在直线（，）上，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出的图象所过定点坐标代入直线方程得关系，然后由基本不等式求得最小值．
【详解】由题意，所以定点坐标为，
所以，即，
因为，
，当且仅当，即时等号成立，
故选：C．
10. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B= ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据正弦定理可得,
由已知可得,整理可得,
,在中.故C正确.
考点：1正弦定理;2余弦定理.
11. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．
考点：1、直线和平面垂直判断和性质；2、三棱锥体积．
12. 已知椭圆C:()的左右焦点分别为,如果C上存在一点Q,使,则椭圆的离心率的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
因为当Q 为椭圆上下顶点时最大，不妨让Q是椭圆上定点，则,则,即可求得离心率取值范围.
【详解】当Q是椭圆上下顶点时最大，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴椭圆离心率取值范围为，
故选：D
【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，属中档难度题目.
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 若“x∈[-，]，tanx