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2024届北京市海淀区高三上学期期中考试 物理 (解析版)
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这是一份2024届北京市海淀区高三上学期期中考试 物理 (解析版)，共36页。试卷主要包含了本部分共8题，共70分等内容，欢迎下载使用。
第一部分
一、本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1. 如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A. 铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B. 铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C. 若增大斜面倾角，铅球对挡板压力增大
D. 若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
2. 一简谐横波沿轴传播，某时刻的波形如图所示。已知此时质点向轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A. 波沿轴负方向传播
B. 质点D此时向轴负方向运动
C. 质点A将比质点先回到平衡位置
D. 质点的振幅为零
3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力共同作用，静止于点，如图乙所示。撤去，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，其拉力为，如图丙所示。做好记录，画出和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A. 本实验体现了等效替代的思想方法
B. 实验中需要记录的信息只有和的大小
C. 由图丁可初步猜测与满足平行四边形的关系
D. 重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至点
4. 如图所示曲线是某一质点的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从点运动到A点所发生的位移为，所用时间为。下列说法正确的是（ ）
A. 表示质点从点运动到A点过程的平均速度
B. 质点从点运动到A点的过程，平均速度的方向由点指向A点
C. 若点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D. 质点经过A点时所受合力可能沿着的方向
5. 某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”，其结构如图所示。一根轻弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一根直尺，弹簧下端挂一个质量的重物，重物静止时弹簧的伸长量，指针指在点。已知图中，规定竖直向下为正方向，取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A. 若指针指在之间某点时，被测物体处于失重状态
B. 若指针指在之间某点时，被测物体可能在减速上升
C. 点应标记的加速度值为
D. 该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的
6. 如图所示，半径为的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心的对称轴重合。转台以角速度匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块和分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两物块受到的向心力大小相等
B. 两物块所受的摩擦力可能都为零
C. 在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等
D. 在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等
7. 台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失。如图所示，某次击球，球撞击质量相等且静止的球，使球直接进入中袋。两球相碰时，球的速度方向与两球心的连线成一定夹角。下列说法正确的是（ ）
A. 球对球做正功
B. 球对球的冲量与球对球的冲量大小相等，方向相反
C. 球速度变化量与球的速度变化量方向不在同一直线上
D. 两球碰撞后，球和球的速度相互垂直
8. 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图所示，质量为、长为的薄板放在水平地面上，在大小为的水平向右外力的作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数为0.2，其速率达到时，质量为的物块B以的速率由薄板右端向左滑上薄板，与B间的动摩擦因数为0.1，B可视为质点。下列判断正确的是（ ）
A. 当的速率减为0时，的速率为
B. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B所组成的系统动量守恒
C. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B和地面所组成的系统摩擦生热
D. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B所组成的系统机械能减少
10. 《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图所示，小球沿正多边形的各边做速度大小不变的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动。牛顿提出设想后并没有做进一步的推导，若小明同学沿着牛顿的思路推导得出了匀速圆周运动的向心力表达式，他在研究过程中提出了一些假设，其中不合理的是（ ）
A. 小球在正多边形的各个顶点处的碰撞是弹性碰撞
B. 小球每次碰撞时所受作用力的方向指向圆心
C. 因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，所以可以利用动量定理得出向心力表达式
D. 因可以用正多边形的边长与碰撞的作用力计算功，所以可以利用动能定理得出向心力表达式
第二部分
二、本部分共8题，共70分。
11. 某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点，以水平向右和竖直向下分别为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。
（1）对于本实验，下列说法正确的是__________。
A．每次必须从同一高度由静止释放钢球
B．斜槽轨道必须光滑
C．挡板必须等间隔上下移动
D．装置的背板必须竖直放置
（2）通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出三点的坐标分别为和。
下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是__________。
A．若时，满足
B．若时，满足
C．在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足）
D．在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线
12. 某同学用如图所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）下列说法正确的是__________。
A．本实验还需要天平、秒表
B．和小车相连的细线与长木板不一定要平行
C．应该先释放小车，再接通电源
D．平衡摩擦的目的是为了使小车加速运动时所受合力的大小等于细线拉力的大小
（2）某次实验得到的纸带如图所示，每两个计数点间有四个点未画出．已知实验所用电源的频率为。
根据纸带可求出小车的加速度大小为__________，打点计时器打点时小车的速度为__________。（结果均保留两位有效数字）
（3）该同学在探究“加速度与质量的关系”时，保持小吊盘及盘中砝码的总质量不变，通过改变小车中的重物来改变小车的质量，分别测出小车相应的加速度。为了通过图像直观地判断小车的加速度与质量之间是否成反比，应该做出与__________的图像。
（4）该同学在“探究加速度与力的关系”时，首先平衡了小车所受的摩擦力，然后保持小车的质量不变，改变小吊盘中砝码数量来改变细线对小车的拉力。小吊盘及盘中砝码的总质量用表示。若该同学在实验中逐渐增加盘中砝码的数量，直到。实验中他操作过程规范，并正确测量获得实验数据，则图所示图像能正确反映小车的加速度和之间关系的是__________。
A．B．
C．D．
13. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）从光滑固定斜面顶端由静止滑下。已知斜面的倾角为、长度为，重力加速度为。求：
（1）滑块滑到斜面底端所用的时间；
（2）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（3）滑块滑到斜面底端时重力的瞬时功率。
14. 如图所示，质量的物体（可视为质点）在粗糙水平桌面上以初速度做直线运动，飞离桌面后做平抛运动，最终落在水平地面上．已知物体与桌面间的动摩擦因数，在桌面上滑行的长度，桌面离地面高度，取重力加速度。求：
（1）物体落地点与桌面边缘的水平距离；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体平抛过程中重力的冲量。
15. 如图所示，粗糙水平面长为，与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点相接。质量为的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后滑上竖直轨道，并恰好能通过点。已知甲与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为。
（1）求甲通过点时的速度大小；
（2）求弹簧被压缩到点时的弹性势能；
（3）若在点放置另一个质量为的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半圆形轨道后将如何运动。
16. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步卫星轨道的高塔，并在塔内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为、半径为、自转周期为，万有引力常量为。
（1）求高塔的高度；
（2）若某次通过太空电梯发射质量为的卫星时，预定其轨道高度为；
①若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离，脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，试分析说明卫星刚脱离太空电梯后相对地心，将做加速直线运动、圆周运动、近心运动还是离心运动？
②太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后，需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动，以地心为参考系，求推进装置需要做功。
17. 风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。取重力加速度为。
（1）在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图所示，管道中有水平向右的气流，是飞机模型的截面，轻绳拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳恰好水平，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小；
（2）为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零；
①为研究问题方便，设空气分子的平均质量为，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速；
②若质量为的火箭竖直升空，其与空气垂直作用的等效面积为，在火箭速度达到后，发动机对火箭做功的功率保持不变，火箭继续加速．此后火箭上升高度、所用时间为时，速度达到最大，此时其所受空气阻力为其所能承受最大作用力的一半。忽略火箭质量的变化，求火箭在上述上升高度的过程中，空气阻力对火箭做的功。
18. 放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
（1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为；
①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小；
②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为，式中为由落体形状决定的常数，为空气密度，为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为，外舱与舱内物体总质量为（不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为，内舱相对于地面的速度为，它们所受空气阻力的常数相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比；
（2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。
海淀区2023—2024学年第一学期期中练习
高三物理
本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分
一、本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1. 如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A. 铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B. 铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C. 若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大
D. 若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．根据题意，对铁球受力分析，如图所示
由平衡条件可得
解得
，
因为
则有
由牛顿第三定律可知，铅球对斜面压力大于铅球所受的重力，铅球对挡板的压力小于铅球对斜面的压力。故A正确，B错误；
CD．若增大斜面倾角，则F增大，FN增大。由牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力增大，铅球对斜面的压力减小。故C正确，D错误。
故选AC。
2. 一简谐横波沿轴传播，某时刻的波形如图所示。已知此时质点向轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A. 波沿轴负方向传播
B. 质点D此时向轴负方向运动
C. 质点A将比质点先回到平衡位置
D. 质点的振幅为零
【答案】AB
【解析】
【详解】AB．根据题意结合同侧法，由于质点向轴负方向运动，由图可知，波沿轴负方向传播，同理，由于波沿轴负方向传播，可知，质点D此时向轴负方向运动，故AB正确；
C．由于波沿轴负方向传播，由同侧法可知，质点沿轴正方向运动，质点将要沿轴负方向运动，则质点B将比质点A先回到平衡位置，故C错误；
D．质点的振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点所处位置无关，故D错误。
故选AB
3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力共同作用，静止于点，如图乙所示。撤去，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，其拉力为，如图丙所示。做好记录，画出和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A. 本实验体现了等效替代的思想方法
B. 实验中需要记录的信息只有和的大小
C. 由图丁可初步猜测与满足平行四边形的关系
D. 重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至点
【答案】AC
【解析】
【详解】A．合力与分力之间作用效果相同，是等效替代关系，故A正确；
B．因为要做力的图示，所以实验中需要记录的信息有和的大小以及方向，故B错误；
C．根据图丁可以看出， 与满足平行四边形的关系，故C正确；
D．重复多次实验时，不需要每次都将小圆环拉至点，故D错误。
故选AC。
4. 如图所示的曲线是某一质点的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从点运动到A点所发生的位移为，所用时间为。下列说法正确的是（ ）
A. 表示质点从点运动到A点过程的平均速度
B. 质点从点运动到A点的过程，平均速度的方向由点指向A点
C. 若点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D. 质点经过A点时所受合力可能沿着的方向
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．因x为由B到A的位移，则表示质点从点运动到A点过程的平均速度，选项A正确；
B．质点从点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由点指向A点，选项B正确；
C．若点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，选项C正确；
D．的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着的方向，选项D错误。
故选ABC。
5. 某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”，其结构如图所示。一根轻弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一根直尺，弹簧下端挂一个质量的重物，重物静止时弹簧的伸长量，指针指在点。已知图中，规定竖直向下为正方向，取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A. 若指针指在之间某点时，被测物体处于失重状态
B. 若指针指在之间某点时，被测物体可能在减速上升
C. 点应标记的加速度值为
D. 该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．重物静止时弹簧的伸长量，可得
若指针指在之间某点时，弹簧的伸长量增大，弹簧弹力大于物体重力，物体有向上的加速度，被测物体处于超重状态，故A错误；
B．若指针指在之间某点时，弹簧的伸长量减小，弹簧弹力小于物体重力，物体有向下的加速度，被测物体处于失重状态，被测物体可能在减速上升，故B正确；
C．指针指在点时，有
点应标记的加速度值为
故C正确；
D．设点至指针所指位置的位移为，可得
可得
故该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的，故D正确。
故选BCD。
6. 如图所示，半径为的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心的对称轴重合。转台以角速度匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块和分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两物块受到的向心力大小相等
B. 两物块所受的摩擦力可能都为零
C. 在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等
D. 在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．两物块做匀速圆周运动，角速度相等，运动半径不相等，根据可知两物块向心力不相等，故A错误；
B．物块A的摩擦力恰好为零时，重力和支持力提供向心力，则有
变化可得
同理可得物块B的摩擦力恰好为零时有
因为与不相等，所以以上两式无法同时成立，则两物块所受的摩擦力不可能都为零，故B错误；
C．在碗转动半圈的过程中，重力不变，则两物体所受重力的冲量都为mgt，故C正确；
D．在碗转动半圈的过程中，由合力提供向心力，两物体圆周运动线速度大小不同，则根据
可知两物体所受合力的冲量大小不相等，故D错误。
故选C。
7. 台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失。如图所示，某次击球，球撞击质量相等且静止的球，使球直接进入中袋。两球相碰时，球的速度方向与两球心的连线成一定夹角。下列说法正确的是（ ）
A. 球对球做正功
B. 球对球的冲量与球对球的冲量大小相等，方向相反
C. 球的速度变化量与球的速度变化量方向不在同一直线上
D. 两球碰撞后，球和球的速度相互垂直
【答案】BD
【解析】
【详解】A．球撞击球，球动能减小，根据动能定理可知，球对球做负功，故A错误；
B．球对球的作用力与球对球的作用力为一对作用力与反作用力，等大反向，由冲量公式
可知球对球的冲量与球对球的冲量大小相等，方向相反，故B正确；
C．根据动量定理可知，球的速度变化量方向为对球的冲量方向，球的速度变化量方向为球对球的冲量方向，则球的速度变化量与球的速度变化量方向在同一直线上，故C错误；
D．设球碰撞前的速度为，与两球心连线的夹角为，将沿球心连线方向与垂直连线方向分解，可得
，
两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得
由能量守恒可得
且
解得
，
故碰撞后球仅有垂直球心连线速度，球速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球和球的速度相互垂直，故D正确。
故选BD。
8. 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】A．小球做简谐振动，设小球处于平衡状态时弹簧伸长量为，初始速度为，振动过程小球和弹簧组成的系统机械能守恒，设斜面倾角为，沿斜面向下为正方向则有
整理后得
由平衡位置时有
上式两边同乘以x则有
联立解得
变式后得
因为斜率是定值，可得图像是直线，而图像不可能是直线，故A错误；
B．由于
据牛顿第二定律可得
得
故B正确；
C．由A得
由上式可知图像是开口向下，对称轴为的二次函数图像，故C正确；
D．由A得重力势能
由于
联立解得
明显图像是二次函数图像，故D错误。
故选BC。
9. 如图所示，质量为、长为的薄板放在水平地面上，在大小为的水平向右外力的作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数为0.2，其速率达到时，质量为的物块B以的速率由薄板右端向左滑上薄板，与B间的动摩擦因数为0.1，B可视为质点。下列判断正确的是（ ）
A. 当的速率减为0时，的速率为
B. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B所组成的系统动量守恒
C. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B和地面所组成的系统摩擦生热
D. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B所组成的系统机械能减少
【答案】AD
【解析】
【详解】A．物块B做减速运动的加速度为
物块放上木板时木板的加速度为
的速率减为0的时间为
此时B的速度大小为
故A正确；
B．从B滑上到A速度减到零的过程中，系统合外力为零，动量守恒，此后系统合外力不为零，动量不守恒，故B错误；
CD．从B滑上木板到木板速度为零时，木板的位移为
此时物块的位移为
此后因为
则木板处于静止状态，当木块滑离木板时木板的速度为零，则从B滑上到B掉下的过程中，力F做功为
地面摩擦力对木板做功为
木板与木块之间产生的热量为
A、B和地面所组成的系统摩擦生热为
A、B所组成的系统机械能减少为
故C错误，D正确。
故选AD。
10. 《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图所示，小球沿正多边形的各边做速度大小不变的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动。牛顿提出设想后并没有做进一步的推导，若小明同学沿着牛顿的思路推导得出了匀速圆周运动的向心力表达式，他在研究过程中提出了一些假设，其中不合理的是（ ）
A. 小球在正多边形的各个顶点处的碰撞是弹性碰撞
B. 小球每次碰撞时所受作用力的方向指向圆心
C. 因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，所以可以利用动量定理得出向心力表达式
D. 因可以用正多边形的边长与碰撞的作用力计算功，所以可以利用动能定理得出向心力表达式
【答案】D
【解析】
【详解】A．做匀速圆周运动，假设小球在正多边形的各个顶点处的碰撞是弹性碰撞，是合理的，A错误；
B．因为向心力指向圆心，所以可以假设小球每次碰撞时所受作用力的方向指向圆心，B错误；
C．因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，所以可以利用动量定理得出向心力表达式，C错误；
D．小球碰撞时，作用力不做功，所以不能用动能定理得出向心力表达式，不合理，D正确；
故选D。
第二部分
二、本部分共8题，共70分。
11. 某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点，以水平向右和竖直向下分别为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。
（1）对于本实验，下列说法正确的是__________。
A．每次必须从同一高度由静止释放钢球
B．斜槽轨道必须光滑
C．挡板必须等间隔上下移动
D．装置的背板必须竖直放置
（2）通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出三点的坐标分别为和。
下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是__________。
A．若时，满足
B．若时，满足
C．在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足）
D．在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线
【答案】 ①. AD##DA ②. CD##DC
【解析】
详解】（1）[1] A．每次必须从同一高度由静止释放钢球，以保证小球到达斜槽底端速度相同，故A正确；
B．斜槽轨道不必须光滑，只需保证每次必须从同一高度由静止释放钢球，每次克服阻力做功相同，小球到达斜槽底端速度相同，故B错误；
C．挡板不需要等间隔上下移动，故C错误；
D．装置的背板必须竖直放置，故D正确。
故选AD。
（2）[2] A．根据竖直方向初速度为零匀加速规律可知，若
时，则运动时间相同，满足
即可说明水平匀速运动，故A错误；
B．若
时，竖直方向位移相同，但竖直是加速运动，时间不等，故B错误；
C．根据
，
整理可得
其中k是常数，故C正确；
D．根据以上分析可知
在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线，故D正确。
故选CD。
12. 某同学用如图所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）下列说法正确的是__________。
A．本实验还需要天平、秒表
B．和小车相连的细线与长木板不一定要平行
C．应该先释放小车，再接通电源
D．平衡摩擦的目的是为了使小车加速运动时所受合力的大小等于细线拉力的大小
（2）某次实验得到的纸带如图所示，每两个计数点间有四个点未画出．已知实验所用电源的频率为。
根据纸带可求出小车的加速度大小为__________，打点计时器打点时小车的速度为__________。（结果均保留两位有效数字）
（3）该同学在探究“加速度与质量的关系”时，保持小吊盘及盘中砝码的总质量不变，通过改变小车中的重物来改变小车的质量，分别测出小车相应的加速度。为了通过图像直观地判断小车的加速度与质量之间是否成反比，应该做出与__________的图像。
（4）该同学在“探究加速度与力的关系”时，首先平衡了小车所受的摩擦力，然后保持小车的质量不变，改变小吊盘中砝码数量来改变细线对小车的拉力。小吊盘及盘中砝码的总质量用表示。若该同学在实验中逐渐增加盘中砝码的数量，直到。实验中他操作过程规范，并正确测量获得实验数据，则图所示图像能正确反映小车的加速度和之间关系的是__________。
A．B．
C．D．
【答案】 ①. D ②. 0.51 ③. 0.64 ④. ⑤. B
【解析】
【详解】（1）[1]A．本实验还需要天平，但不需要秒表，选项A错误；
B．为了使得小车所受拉力的合力等于细绳的拉力，则和小车相连的细线与长木板一定要平行，选项B错误；
C．应该先接通电源，再释放小车，选项C错误；
D．平衡摩擦的目的是为了使小车加速运动时所受合力的大小等于细线拉力的大小，选项D正确。
故选D。
（2）[2]每两个计数点间有四个点未画出，可知T=0.1s。
根据纸带可求出小车的加速度大小为
[3]打点计时器打点时小车的速度为
（3）[4]该同学在探究“加速度与质量的关系”时，保持小吊盘及盘中砝码的总质量不变，可认为小车的牵引力不变，通过改变小车中的重物来改变小车的质量，分别测出小车相应的加速度。根据
则为了通过图像直观地判断小车的加速度与质量之间是否成反比，应该做出与的图像。
（4）[5]根据牛顿第二定律可知
T=Ma
可得
则图像如图B所示。
故选B。
13. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）从光滑固定斜面顶端由静止滑下。已知斜面的倾角为、长度为，重力加速度为。求：
（1）滑块滑到斜面底端所用的时间；
（2）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（3）滑块滑到斜面底端时重力的瞬时功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设滑块的加速度为，下滑到斜面底端所用的时间为
根据牛顿第二定律
滑块加速度
根据运动学公式
解得
（2）根据运动学公式
解得滑块下滑到斜面底端速度
（3）根据瞬时功率公式
重力的瞬时功率
14. 如图所示，质量的物体（可视为质点）在粗糙水平桌面上以初速度做直线运动，飞离桌面后做平抛运动，最终落在水平地面上．已知物体与桌面间的动摩擦因数，在桌面上滑行的长度，桌面离地面高度，取重力加速度。求：
（1）物体落地点与桌面边缘的水平距离；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体平抛过程中重力的冲量。
【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下
【解析】
【详解】（1）设物体离开桌面时的速度大小为，根据动能定理
解得
设物体平抛运动的时间为
解得
t=0.4s
解得
（2）设物体落地时竖直方向的速度为
物体落地时的速度大小
（3）物体平抛过程中重力的冲量
方向竖直向下。
15. 如图所示，粗糙水平面长为，与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点相接。质量为的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后滑上竖直轨道，并恰好能通过点。已知甲与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为。
（1）求甲通过点时的速度大小；
（2）求弹簧被压缩到点时的弹性势能；
（3）若在点放置另一个质量为的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半圆形轨道后将如何运动。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）根据题意，设物体甲从点飞出时的速度为，由牛顿第二定律有
解得
（2）对物体甲，从点到点的过程，依据动能定理有
由功能关系，可知弹簧初始状态时的弹性势能
（3）不放置乙时，甲从到，由动能定理有
解得
甲、乙发生弹性碰撞，系统动量守恒、总动能不变，物体乙的质量，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得乙碰后的速度
以地面为势能零点，乙在轨道上运动时机械能守恒，假设最高点高度为，则有
解得
可见，乙在轨道上的最高点低于与圆心等高的点，之后乙将沿轨道原路返回，直到经过点离开半圆轨道，之后将在摩擦力的作用下做匀减速直线运动。
16. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步卫星轨道的高塔，并在塔内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为、半径为、自转周期为，万有引力常量为。
（1）求高塔的高度；
（2）若某次通过太空电梯发射质量为的卫星时，预定其轨道高度为；
①若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离，脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，试分析说明卫星刚脱离太空电梯后相对地心，将做加速直线运动、圆周运动、近心运动还是离心运动？
②太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后，需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动，以地心为参考系，求推进装置需要做的功。
【答案】（1）；（2）①见解析；②
【解析】
【详解】（1）塔高为同步卫星轨道高度，设同步卫星质量为，由万有引力提供向心力有
可得
（2）①由于卫星脱离太空电梯时的角速度和同步卫星角速度相同，均为，而轨道高度为的圆轨道卫星角速度，由于
万有引力超过所需向心力，卫星脱离后做近心运动。
②卫星被缓慢运送至高处时的速度大小为
高处的圆轨道卫星速度为，则由
可得
推进装置需要做的功
17. 风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。取重力加速度为。
（1）在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图所示，管道中有水平向右的气流，是飞机模型的截面，轻绳拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳恰好水平，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小；
（2）为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零；
①为研究问题方便，设空气分子的平均质量为，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速；
②若质量为的火箭竖直升空，其与空气垂直作用的等效面积为，在火箭速度达到后，发动机对火箭做功的功率保持不变，火箭继续加速．此后火箭上升高度、所用时间为时，速度达到最大，此时其所受空气阻力为其所能承受最大作用力的一半。忽略火箭质量的变化，求火箭在上述上升高度的过程中，空气阻力对火箭做的功。
【答案】（1）；（2）①；②
【解析】
【详解】（1）飞机模型静止时，受力情况如图所示．绳对模型的拉力与气流对模型的作用力及模型所受重力的合力相等，即
剪断轻绳后
依据牛顿第二定律有
解得飞机的加速度
（2）①设模型与空气垂直作用的等效面积为，当管道2中流速为时，依据动量定理，在时间内
解得
②火箭达到最大速度时
受空气作用力
依据平衡条件，发动机推力
依据功率公式有
则
对火箭由速度到最大速度的过程，依据动能定理有
解得
18. 放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
（1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为；
①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小；
②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为，式中为由落体形状决定的常数，为空气密度，为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为，外舱与舱内物体总质量为（不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为，内舱相对于地面的速度为，它们所受空气阻力的常数相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比；
（2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。
【答案】（1）①；方向竖直向下；②；（2）
【解析】
【详解】（1）①设单舱的质量为，受阻力
依据牛顿第二定律有
设实验平台上某物体的质量为，平台对物体的支持为，依据牛顿第二定律
解得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
则表观重力
微重力加速度
方向竖直向下
②内舱受空气阻力
外舱受空气阻力
与上问同理可知，内舱微重力加速度
外舱微重力加速度
可得
（2）设地球的质量为，引力常量为，卫星质量为，依据牛顿第二定律
得卫星的角速度
设卫星质心上方处有一质量为的物体，它随卫星做圆周运动所需的向心力大于地球引力，因此在卫星内部有离心运动趋势，对支持面压力指向外侧，即微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向。
设物体上方有实验平台，对物体的弹力为，依据牛顿第二定律
带入得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
表观重力
微重力加速度
对卫星，依据牛顿第二定律
可得
则
第一部分
一、本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1. 如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A. 铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B. 铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C. 若增大斜面倾角，铅球对挡板压力增大
D. 若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
2. 一简谐横波沿轴传播，某时刻的波形如图所示。已知此时质点向轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A. 波沿轴负方向传播
B. 质点D此时向轴负方向运动
C. 质点A将比质点先回到平衡位置
D. 质点的振幅为零
3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力共同作用，静止于点，如图乙所示。撤去，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，其拉力为，如图丙所示。做好记录，画出和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A. 本实验体现了等效替代的思想方法
B. 实验中需要记录的信息只有和的大小
C. 由图丁可初步猜测与满足平行四边形的关系
D. 重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至点
4. 如图所示曲线是某一质点的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从点运动到A点所发生的位移为，所用时间为。下列说法正确的是（ ）
A. 表示质点从点运动到A点过程的平均速度
B. 质点从点运动到A点的过程，平均速度的方向由点指向A点
C. 若点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D. 质点经过A点时所受合力可能沿着的方向
5. 某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”，其结构如图所示。一根轻弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一根直尺，弹簧下端挂一个质量的重物，重物静止时弹簧的伸长量，指针指在点。已知图中，规定竖直向下为正方向，取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A. 若指针指在之间某点时，被测物体处于失重状态
B. 若指针指在之间某点时，被测物体可能在减速上升
C. 点应标记的加速度值为
D. 该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的
6. 如图所示，半径为的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心的对称轴重合。转台以角速度匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块和分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两物块受到的向心力大小相等
B. 两物块所受的摩擦力可能都为零
C. 在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等
D. 在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等
7. 台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失。如图所示，某次击球，球撞击质量相等且静止的球，使球直接进入中袋。两球相碰时，球的速度方向与两球心的连线成一定夹角。下列说法正确的是（ ）
A. 球对球做正功
B. 球对球的冲量与球对球的冲量大小相等，方向相反
C. 球速度变化量与球的速度变化量方向不在同一直线上
D. 两球碰撞后，球和球的速度相互垂直
8. 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图所示，质量为、长为的薄板放在水平地面上，在大小为的水平向右外力的作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数为0.2，其速率达到时，质量为的物块B以的速率由薄板右端向左滑上薄板，与B间的动摩擦因数为0.1，B可视为质点。下列判断正确的是（ ）
A. 当的速率减为0时，的速率为
B. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B所组成的系统动量守恒
C. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B和地面所组成的系统摩擦生热
D. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B所组成的系统机械能减少
10. 《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图所示，小球沿正多边形的各边做速度大小不变的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动。牛顿提出设想后并没有做进一步的推导，若小明同学沿着牛顿的思路推导得出了匀速圆周运动的向心力表达式，他在研究过程中提出了一些假设，其中不合理的是（ ）
A. 小球在正多边形的各个顶点处的碰撞是弹性碰撞
B. 小球每次碰撞时所受作用力的方向指向圆心
C. 因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，所以可以利用动量定理得出向心力表达式
D. 因可以用正多边形的边长与碰撞的作用力计算功，所以可以利用动能定理得出向心力表达式
第二部分
二、本部分共8题，共70分。
11. 某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点，以水平向右和竖直向下分别为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。
（1）对于本实验，下列说法正确的是__________。
A．每次必须从同一高度由静止释放钢球
B．斜槽轨道必须光滑
C．挡板必须等间隔上下移动
D．装置的背板必须竖直放置
（2）通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出三点的坐标分别为和。
下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是__________。
A．若时，满足
B．若时，满足
C．在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足）
D．在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线
12. 某同学用如图所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）下列说法正确的是__________。
A．本实验还需要天平、秒表
B．和小车相连的细线与长木板不一定要平行
C．应该先释放小车，再接通电源
D．平衡摩擦的目的是为了使小车加速运动时所受合力的大小等于细线拉力的大小
（2）某次实验得到的纸带如图所示，每两个计数点间有四个点未画出．已知实验所用电源的频率为。
根据纸带可求出小车的加速度大小为__________，打点计时器打点时小车的速度为__________。（结果均保留两位有效数字）
（3）该同学在探究“加速度与质量的关系”时，保持小吊盘及盘中砝码的总质量不变，通过改变小车中的重物来改变小车的质量，分别测出小车相应的加速度。为了通过图像直观地判断小车的加速度与质量之间是否成反比，应该做出与__________的图像。
（4）该同学在“探究加速度与力的关系”时，首先平衡了小车所受的摩擦力，然后保持小车的质量不变，改变小吊盘中砝码数量来改变细线对小车的拉力。小吊盘及盘中砝码的总质量用表示。若该同学在实验中逐渐增加盘中砝码的数量，直到。实验中他操作过程规范，并正确测量获得实验数据，则图所示图像能正确反映小车的加速度和之间关系的是__________。
A．B．
C．D．
13. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）从光滑固定斜面顶端由静止滑下。已知斜面的倾角为、长度为，重力加速度为。求：
（1）滑块滑到斜面底端所用的时间；
（2）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（3）滑块滑到斜面底端时重力的瞬时功率。
14. 如图所示，质量的物体（可视为质点）在粗糙水平桌面上以初速度做直线运动，飞离桌面后做平抛运动，最终落在水平地面上．已知物体与桌面间的动摩擦因数，在桌面上滑行的长度，桌面离地面高度，取重力加速度。求：
（1）物体落地点与桌面边缘的水平距离；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体平抛过程中重力的冲量。
15. 如图所示，粗糙水平面长为，与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点相接。质量为的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后滑上竖直轨道，并恰好能通过点。已知甲与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为。
（1）求甲通过点时的速度大小；
（2）求弹簧被压缩到点时的弹性势能；
（3）若在点放置另一个质量为的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半圆形轨道后将如何运动。
16. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步卫星轨道的高塔，并在塔内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为、半径为、自转周期为，万有引力常量为。
（1）求高塔的高度；
（2）若某次通过太空电梯发射质量为的卫星时，预定其轨道高度为；
①若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离，脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，试分析说明卫星刚脱离太空电梯后相对地心，将做加速直线运动、圆周运动、近心运动还是离心运动？
②太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后，需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动，以地心为参考系，求推进装置需要做功。
17. 风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。取重力加速度为。
（1）在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图所示，管道中有水平向右的气流，是飞机模型的截面，轻绳拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳恰好水平，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小；
（2）为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零；
①为研究问题方便，设空气分子的平均质量为，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速；
②若质量为的火箭竖直升空，其与空气垂直作用的等效面积为，在火箭速度达到后，发动机对火箭做功的功率保持不变，火箭继续加速．此后火箭上升高度、所用时间为时，速度达到最大，此时其所受空气阻力为其所能承受最大作用力的一半。忽略火箭质量的变化，求火箭在上述上升高度的过程中，空气阻力对火箭做的功。
18. 放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
（1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为；
①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小；
②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为，式中为由落体形状决定的常数，为空气密度，为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为，外舱与舱内物体总质量为（不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为，内舱相对于地面的速度为，它们所受空气阻力的常数相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比；
（2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。
海淀区2023—2024学年第一学期期中练习
高三物理
本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分
一、本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1. 如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A. 铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B. 铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C. 若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大
D. 若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．根据题意，对铁球受力分析，如图所示
由平衡条件可得
解得
，
因为
则有
由牛顿第三定律可知，铅球对斜面压力大于铅球所受的重力，铅球对挡板的压力小于铅球对斜面的压力。故A正确，B错误；
CD．若增大斜面倾角，则F增大，FN增大。由牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力增大，铅球对斜面的压力减小。故C正确，D错误。
故选AC。
2. 一简谐横波沿轴传播，某时刻的波形如图所示。已知此时质点向轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A. 波沿轴负方向传播
B. 质点D此时向轴负方向运动
C. 质点A将比质点先回到平衡位置
D. 质点的振幅为零
【答案】AB
【解析】
【详解】AB．根据题意结合同侧法，由于质点向轴负方向运动，由图可知，波沿轴负方向传播，同理，由于波沿轴负方向传播，可知，质点D此时向轴负方向运动，故AB正确；
C．由于波沿轴负方向传播，由同侧法可知，质点沿轴正方向运动，质点将要沿轴负方向运动，则质点B将比质点A先回到平衡位置，故C错误；
D．质点的振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点所处位置无关，故D错误。
故选AB
3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力共同作用，静止于点，如图乙所示。撤去，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，其拉力为，如图丙所示。做好记录，画出和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A. 本实验体现了等效替代的思想方法
B. 实验中需要记录的信息只有和的大小
C. 由图丁可初步猜测与满足平行四边形的关系
D. 重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至点
【答案】AC
【解析】
【详解】A．合力与分力之间作用效果相同，是等效替代关系，故A正确；
B．因为要做力的图示，所以实验中需要记录的信息有和的大小以及方向，故B错误；
C．根据图丁可以看出， 与满足平行四边形的关系，故C正确；
D．重复多次实验时，不需要每次都将小圆环拉至点，故D错误。
故选AC。
4. 如图所示的曲线是某一质点的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从点运动到A点所发生的位移为，所用时间为。下列说法正确的是（ ）
A. 表示质点从点运动到A点过程的平均速度
B. 质点从点运动到A点的过程，平均速度的方向由点指向A点
C. 若点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D. 质点经过A点时所受合力可能沿着的方向
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．因x为由B到A的位移，则表示质点从点运动到A点过程的平均速度，选项A正确；
B．质点从点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由点指向A点，选项B正确；
C．若点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，选项C正确；
D．的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着的方向，选项D错误。
故选ABC。
5. 某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”，其结构如图所示。一根轻弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一根直尺，弹簧下端挂一个质量的重物，重物静止时弹簧的伸长量，指针指在点。已知图中，规定竖直向下为正方向，取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A. 若指针指在之间某点时，被测物体处于失重状态
B. 若指针指在之间某点时，被测物体可能在减速上升
C. 点应标记的加速度值为
D. 该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．重物静止时弹簧的伸长量，可得
若指针指在之间某点时，弹簧的伸长量增大，弹簧弹力大于物体重力，物体有向上的加速度，被测物体处于超重状态，故A错误；
B．若指针指在之间某点时，弹簧的伸长量减小，弹簧弹力小于物体重力，物体有向下的加速度，被测物体处于失重状态，被测物体可能在减速上升，故B正确；
C．指针指在点时，有
点应标记的加速度值为
故C正确；
D．设点至指针所指位置的位移为，可得
可得
故该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的，故D正确。
故选BCD。
6. 如图所示，半径为的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心的对称轴重合。转台以角速度匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块和分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两物块受到的向心力大小相等
B. 两物块所受的摩擦力可能都为零
C. 在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等
D. 在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．两物块做匀速圆周运动，角速度相等，运动半径不相等，根据可知两物块向心力不相等，故A错误；
B．物块A的摩擦力恰好为零时，重力和支持力提供向心力，则有
变化可得
同理可得物块B的摩擦力恰好为零时有
因为与不相等，所以以上两式无法同时成立，则两物块所受的摩擦力不可能都为零，故B错误；
C．在碗转动半圈的过程中，重力不变，则两物体所受重力的冲量都为mgt，故C正确；
D．在碗转动半圈的过程中，由合力提供向心力，两物体圆周运动线速度大小不同，则根据
可知两物体所受合力的冲量大小不相等，故D错误。
故选C。
7. 台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失。如图所示，某次击球，球撞击质量相等且静止的球，使球直接进入中袋。两球相碰时，球的速度方向与两球心的连线成一定夹角。下列说法正确的是（ ）
A. 球对球做正功
B. 球对球的冲量与球对球的冲量大小相等，方向相反
C. 球的速度变化量与球的速度变化量方向不在同一直线上
D. 两球碰撞后，球和球的速度相互垂直
【答案】BD
【解析】
【详解】A．球撞击球，球动能减小，根据动能定理可知，球对球做负功，故A错误；
B．球对球的作用力与球对球的作用力为一对作用力与反作用力，等大反向，由冲量公式
可知球对球的冲量与球对球的冲量大小相等，方向相反，故B正确；
C．根据动量定理可知，球的速度变化量方向为对球的冲量方向，球的速度变化量方向为球对球的冲量方向，则球的速度变化量与球的速度变化量方向在同一直线上，故C错误；
D．设球碰撞前的速度为，与两球心连线的夹角为，将沿球心连线方向与垂直连线方向分解，可得
，
两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得
由能量守恒可得
且
解得
，
故碰撞后球仅有垂直球心连线速度，球速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球和球的速度相互垂直，故D正确。
故选BD。
8. 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】A．小球做简谐振动，设小球处于平衡状态时弹簧伸长量为，初始速度为，振动过程小球和弹簧组成的系统机械能守恒，设斜面倾角为，沿斜面向下为正方向则有
整理后得
由平衡位置时有
上式两边同乘以x则有
联立解得
变式后得
因为斜率是定值，可得图像是直线，而图像不可能是直线，故A错误；
B．由于
据牛顿第二定律可得
得
故B正确；
C．由A得
由上式可知图像是开口向下，对称轴为的二次函数图像，故C正确；
D．由A得重力势能
由于
联立解得
明显图像是二次函数图像，故D错误。
故选BC。
9. 如图所示，质量为、长为的薄板放在水平地面上，在大小为的水平向右外力的作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数为0.2，其速率达到时，质量为的物块B以的速率由薄板右端向左滑上薄板，与B间的动摩擦因数为0.1，B可视为质点。下列判断正确的是（ ）
A. 当的速率减为0时，的速率为
B. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B所组成的系统动量守恒
C. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B和地面所组成的系统摩擦生热
D. 从B滑上到B掉下的过程中，A、B所组成的系统机械能减少
【答案】AD
【解析】
【详解】A．物块B做减速运动的加速度为
物块放上木板时木板的加速度为
的速率减为0的时间为
此时B的速度大小为
故A正确；
B．从B滑上到A速度减到零的过程中，系统合外力为零，动量守恒，此后系统合外力不为零，动量不守恒，故B错误；
CD．从B滑上木板到木板速度为零时，木板的位移为
此时物块的位移为
此后因为
则木板处于静止状态，当木块滑离木板时木板的速度为零，则从B滑上到B掉下的过程中，力F做功为
地面摩擦力对木板做功为
木板与木块之间产生的热量为
A、B和地面所组成的系统摩擦生热为
A、B所组成的系统机械能减少为
故C错误，D正确。
故选AD。
10. 《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图所示，小球沿正多边形的各边做速度大小不变的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动。牛顿提出设想后并没有做进一步的推导，若小明同学沿着牛顿的思路推导得出了匀速圆周运动的向心力表达式，他在研究过程中提出了一些假设，其中不合理的是（ ）
A. 小球在正多边形的各个顶点处的碰撞是弹性碰撞
B. 小球每次碰撞时所受作用力的方向指向圆心
C. 因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，所以可以利用动量定理得出向心力表达式
D. 因可以用正多边形的边长与碰撞的作用力计算功，所以可以利用动能定理得出向心力表达式
【答案】D
【解析】
【详解】A．做匀速圆周运动，假设小球在正多边形的各个顶点处的碰撞是弹性碰撞，是合理的，A错误；
B．因为向心力指向圆心，所以可以假设小球每次碰撞时所受作用力的方向指向圆心，B错误；
C．因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，所以可以利用动量定理得出向心力表达式，C错误；
D．小球碰撞时，作用力不做功，所以不能用动能定理得出向心力表达式，不合理，D正确；
故选D。
第二部分
二、本部分共8题，共70分。
11. 某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点，以水平向右和竖直向下分别为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。
（1）对于本实验，下列说法正确的是__________。
A．每次必须从同一高度由静止释放钢球
B．斜槽轨道必须光滑
C．挡板必须等间隔上下移动
D．装置的背板必须竖直放置
（2）通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出三点的坐标分别为和。
下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是__________。
A．若时，满足
B．若时，满足
C．在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足）
D．在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线
【答案】 ①. AD##DA ②. CD##DC
【解析】
详解】（1）[1] A．每次必须从同一高度由静止释放钢球，以保证小球到达斜槽底端速度相同，故A正确；
B．斜槽轨道不必须光滑，只需保证每次必须从同一高度由静止释放钢球，每次克服阻力做功相同，小球到达斜槽底端速度相同，故B错误；
C．挡板不需要等间隔上下移动，故C错误；
D．装置的背板必须竖直放置，故D正确。
故选AD。
（2）[2] A．根据竖直方向初速度为零匀加速规律可知，若
时，则运动时间相同，满足
即可说明水平匀速运动，故A错误；
B．若
时，竖直方向位移相同，但竖直是加速运动，时间不等，故B错误；
C．根据
，
整理可得
其中k是常数，故C正确；
D．根据以上分析可知
在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线，故D正确。
故选CD。
12. 某同学用如图所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）下列说法正确的是__________。
A．本实验还需要天平、秒表
B．和小车相连的细线与长木板不一定要平行
C．应该先释放小车，再接通电源
D．平衡摩擦的目的是为了使小车加速运动时所受合力的大小等于细线拉力的大小
（2）某次实验得到的纸带如图所示，每两个计数点间有四个点未画出．已知实验所用电源的频率为。
根据纸带可求出小车的加速度大小为__________，打点计时器打点时小车的速度为__________。（结果均保留两位有效数字）
（3）该同学在探究“加速度与质量的关系”时，保持小吊盘及盘中砝码的总质量不变，通过改变小车中的重物来改变小车的质量，分别测出小车相应的加速度。为了通过图像直观地判断小车的加速度与质量之间是否成反比，应该做出与__________的图像。
（4）该同学在“探究加速度与力的关系”时，首先平衡了小车所受的摩擦力，然后保持小车的质量不变，改变小吊盘中砝码数量来改变细线对小车的拉力。小吊盘及盘中砝码的总质量用表示。若该同学在实验中逐渐增加盘中砝码的数量，直到。实验中他操作过程规范，并正确测量获得实验数据，则图所示图像能正确反映小车的加速度和之间关系的是__________。
A．B．
C．D．
【答案】 ①. D ②. 0.51 ③. 0.64 ④. ⑤. B
【解析】
【详解】（1）[1]A．本实验还需要天平，但不需要秒表，选项A错误；
B．为了使得小车所受拉力的合力等于细绳的拉力，则和小车相连的细线与长木板一定要平行，选项B错误；
C．应该先接通电源，再释放小车，选项C错误；
D．平衡摩擦的目的是为了使小车加速运动时所受合力的大小等于细线拉力的大小，选项D正确。
故选D。
（2）[2]每两个计数点间有四个点未画出，可知T=0.1s。
根据纸带可求出小车的加速度大小为
[3]打点计时器打点时小车的速度为
（3）[4]该同学在探究“加速度与质量的关系”时，保持小吊盘及盘中砝码的总质量不变，可认为小车的牵引力不变，通过改变小车中的重物来改变小车的质量，分别测出小车相应的加速度。根据
则为了通过图像直观地判断小车的加速度与质量之间是否成反比，应该做出与的图像。
（4）[5]根据牛顿第二定律可知
T=Ma
可得
则图像如图B所示。
故选B。
13. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）从光滑固定斜面顶端由静止滑下。已知斜面的倾角为、长度为，重力加速度为。求：
（1）滑块滑到斜面底端所用的时间；
（2）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（3）滑块滑到斜面底端时重力的瞬时功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设滑块的加速度为，下滑到斜面底端所用的时间为
根据牛顿第二定律
滑块加速度
根据运动学公式
解得
（2）根据运动学公式
解得滑块下滑到斜面底端速度
（3）根据瞬时功率公式
重力的瞬时功率
14. 如图所示，质量的物体（可视为质点）在粗糙水平桌面上以初速度做直线运动，飞离桌面后做平抛运动，最终落在水平地面上．已知物体与桌面间的动摩擦因数，在桌面上滑行的长度，桌面离地面高度，取重力加速度。求：
（1）物体落地点与桌面边缘的水平距离；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体平抛过程中重力的冲量。
【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下
【解析】
【详解】（1）设物体离开桌面时的速度大小为，根据动能定理
解得
设物体平抛运动的时间为
解得
t=0.4s
解得
（2）设物体落地时竖直方向的速度为
物体落地时的速度大小
（3）物体平抛过程中重力的冲量
方向竖直向下。
15. 如图所示，粗糙水平面长为，与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点相接。质量为的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后滑上竖直轨道，并恰好能通过点。已知甲与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为。
（1）求甲通过点时的速度大小；
（2）求弹簧被压缩到点时的弹性势能；
（3）若在点放置另一个质量为的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半圆形轨道后将如何运动。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）根据题意，设物体甲从点飞出时的速度为，由牛顿第二定律有
解得
（2）对物体甲，从点到点的过程，依据动能定理有
由功能关系，可知弹簧初始状态时的弹性势能
（3）不放置乙时，甲从到，由动能定理有
解得
甲、乙发生弹性碰撞，系统动量守恒、总动能不变，物体乙的质量，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得乙碰后的速度
以地面为势能零点，乙在轨道上运动时机械能守恒，假设最高点高度为，则有
解得
可见，乙在轨道上的最高点低于与圆心等高的点，之后乙将沿轨道原路返回，直到经过点离开半圆轨道，之后将在摩擦力的作用下做匀减速直线运动。
16. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步卫星轨道的高塔，并在塔内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为、半径为、自转周期为，万有引力常量为。
（1）求高塔的高度；
（2）若某次通过太空电梯发射质量为的卫星时，预定其轨道高度为；
①若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离，脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，试分析说明卫星刚脱离太空电梯后相对地心，将做加速直线运动、圆周运动、近心运动还是离心运动？
②太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后，需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动，以地心为参考系，求推进装置需要做的功。
【答案】（1）；（2）①见解析；②
【解析】
【详解】（1）塔高为同步卫星轨道高度，设同步卫星质量为，由万有引力提供向心力有
可得
（2）①由于卫星脱离太空电梯时的角速度和同步卫星角速度相同，均为，而轨道高度为的圆轨道卫星角速度，由于
万有引力超过所需向心力，卫星脱离后做近心运动。
②卫星被缓慢运送至高处时的速度大小为
高处的圆轨道卫星速度为，则由
可得
推进装置需要做的功
17. 风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。取重力加速度为。
（1）在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图所示，管道中有水平向右的气流，是飞机模型的截面，轻绳拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳恰好水平，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小；
（2）为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零；
①为研究问题方便，设空气分子的平均质量为，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速；
②若质量为的火箭竖直升空，其与空气垂直作用的等效面积为，在火箭速度达到后，发动机对火箭做功的功率保持不变，火箭继续加速．此后火箭上升高度、所用时间为时，速度达到最大，此时其所受空气阻力为其所能承受最大作用力的一半。忽略火箭质量的变化，求火箭在上述上升高度的过程中，空气阻力对火箭做的功。
【答案】（1）；（2）①；②
【解析】
【详解】（1）飞机模型静止时，受力情况如图所示．绳对模型的拉力与气流对模型的作用力及模型所受重力的合力相等，即
剪断轻绳后
依据牛顿第二定律有
解得飞机的加速度
（2）①设模型与空气垂直作用的等效面积为，当管道2中流速为时，依据动量定理，在时间内
解得
②火箭达到最大速度时
受空气作用力
依据平衡条件，发动机推力
依据功率公式有
则
对火箭由速度到最大速度的过程，依据动能定理有
解得
18. 放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
（1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为；
①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小；
②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为，式中为由落体形状决定的常数，为空气密度，为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为，外舱与舱内物体总质量为（不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为，内舱相对于地面的速度为，它们所受空气阻力的常数相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比；
（2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。
【答案】（1）①；方向竖直向下；②；（2）
【解析】
【详解】（1）①设单舱的质量为，受阻力
依据牛顿第二定律有
设实验平台上某物体的质量为，平台对物体的支持为，依据牛顿第二定律
解得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
则表观重力
微重力加速度
方向竖直向下
②内舱受空气阻力
外舱受空气阻力
与上问同理可知，内舱微重力加速度
外舱微重力加速度
可得
（2）设地球的质量为，引力常量为，卫星质量为，依据牛顿第二定律
得卫星的角速度
设卫星质心上方处有一质量为的物体，它随卫星做圆周运动所需的向心力大于地球引力，因此在卫星内部有离心运动趋势，对支持面压力指向外侧，即微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向。
设物体上方有实验平台，对物体的弹力为，依据牛顿第二定律
带入得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
表观重力
微重力加速度
对卫星，依据牛顿第二定律
可得
则
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