高中第4章 立体几何初步4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系图文课件ppt

这是一份高中第4章 立体几何初步4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系图文课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，a∥b，0°90°，答案C，答案B，答案D，易错警示，答案A等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点一　直线与平面垂直的性质定理
状元随笔　(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法．(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据．(3)线面垂直的性质定理可简记为“线面垂直，则线线平行”．
要点二　点面距、线面距1．点到平面的距离过一点S向平面ABC作垂线，垂足为A，则称垂线段SA的长度为点S到平面ABC的距离．2．直线与平面的距离一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫作这条直线与这个平面的距离．
要点三　直线与平面所成的角
状元随笔　把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的投影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若l⊥β，且α∥β，则l⊥α.(　　)(2)垂直于同一条直线的两平面平行．(　　)(3)如果一条直线上有两点到一平面的距离相等，那么直线不一定与平面平行．(　　)(4)如果一个平面内任意一点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行．(　　)
2．已知△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则不重合的直线l，m的位置关系是(　　)A．相交　 B．异面C．平行　 D．不确定
3．棱长为2的正方体ABCD-­A′B′C′D′中，P是平面ABCD内一点，则点P到平面A′B′C′D′的距离是(　　)A．1　 B．2C．3　 D．4
4．在正方体ABCD-­A1B1C1D1中，直线AC与平面A1D所成的角为________．
解析：如图，因为CD⊥平面ADD1A1，所以直线AC与平面A1D所成的角为∠CAD，因为△ADC是等腰直角三角形，所以∠CAD＝45°.
题型 1　直线与平面垂直的性质定理的应用例1　如图，已知正方体ABCD-­A1B1C1D1.(1)求证：A1C⊥B1D1.(2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求证：MN∥A1C.
方法归纳(1)若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直．(2)在证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质．
跟踪训练1　如图所示，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
题型 2　有关距离的计算例2　已知在长方体ABCD­-A1B1C1D1中，棱AA1＝12，AB＝5.(1)求点B1到平面A1BCD1的距离；(2)求B1C1到平面A1BCD1的距离．
方法归纳(1)从平面外一点向平面作垂线，该点到垂足间的线段的长度叫作点到平面的距离．求点到平面的距离的关键是作出或找出点到平面的垂线段．(2)当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都是直线到平面的距离，求解的基本方法是在直线上任选一点，找出该点到平面的距离，然后根据求点到平面的距离的有关方法求解，即将线面距离转化为点面距离．
跟踪训练2　正方体ABCD­-A1B1C1D1，棱长为2，求：(1)直线A1A到平面B1BCC1的距离；(2)点A1到平面D1DBB1的距离． 
题型 3　直线与平面所成的角例3　在正方体ABCD-­A1B1C1D1中，(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．
方法归纳求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的投影，作投影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和投影所组成的直角三角形中计算． 
跟踪训练3　在正三棱柱ABC­-A′B′C′中，AB＝1，AA′＝2，求直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值．
易错辨析　对线面垂直的性质应用不当致误例4　已知m，n为异面直线，m⊥α，n⊥β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线与l垂直D．α与β相交，且交线与l平行
课堂十分钟1．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　)A．平行　 B．相交C．垂直　 D．互为异面直线
3．△ABC的三个顶点A，B，C到平面α的距离分别为2 cm，3 cm，4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为________ cm.