高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）多媒体教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，fafb＜0，一分为二，答案B，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。

一、二分法❶对于在区间[a，b]上图象连续不断且__________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使所得区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
【即时练习】　下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是(　　)
解析：由图象可知B中零点是不变号零点，其他图象中零点都是变号零点，故B不能用二分法求零点近似值．故选B.
微点拨❶二分法的依据是零点存在定理，仅适用于函数的变号零点(函数图象通过零点时函数值的符号变号，如求函数f(x)＝(x－1)2的零点近似值就不能用二分法)． 
二、用二分法求方程的近似解❷给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤：第一步：确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0.第二步：求区间(a，b)的中点c.第三步：计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(3)若f(c)f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．第四步：判断是否达到精确度ε，即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二步至第四步．
微点拨❷(1)用二分法求函数零点的近似值时，要根据函数的性质尽可能地找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少计算量．(2)二分法采用逐步逼近的思想，使区间逐步缩小，使函数零点所在的范围逐步缩小，也就是逐渐逼近函数的零点．当区间长度小到一定程度时，就得到近似值．
(3)由|a－b|＜ε，可知区间[a，b]中任意一个值都是零点x0的满足精确度ε的近似值．为了方便，这里统一取区间端点a(或b)作为零点的近似值．“精确度”与“精确到”是不一样的概念．比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.“精确度为0.1”是指零点近似值所在区间[a，b]满足|a－b|＜0.1，比如零点近似值所在区间是[1.25，1.34].若精确度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34.(4)由函数的零点与相应方程的根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解．对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数F(x)零点近似值的步骤求解．
【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)用二分法可求所有函数零点的近似值．(　　)(2)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位．(　　)(3)只有在求函数的零点时才用二分法．(　　)
2．设f(x)＝3x＋3x－8，现用二分法求关于x的方程3x＋3x－8＝0在区间(1，2)内的近似解，已知f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(2)>0，则方程的根落在区间(　　)A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)C．(1.5，2) D．不能确定
解析：因为f(1)<0，f(2)>0，且f(x)的图象在(1，2)上连续，所以f(x)在(1，2)上至少存在一个零点，因为f(1.5)>0，所以f(x)在(1，1.5)上存在零点，因为f(1.25)<0，所以f(x)在(1.25，1.5)上存在零点，所以方程的根落在区间(1.25，1.5)内，故选B.
【学习目标】　(1)通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(2)根据具体函数，用二分法求相应方程的近似解．(3)在用二分法求方程近似解的同时，感受近似思想，逼近思想等数学思想的含义和作用．
题型 1 二分法概念的理解【问题探究1】　有16个大小相同，颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻的是假的．用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？
提示：4次第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币．
例1　下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是(　　)
解析：根据题意，利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，据此分析选项：A选项中函数不能用二分法求零点，故选A.
学霸笔记：运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．
解析：由图象可知，在x＝x2附近，函数f(x)均大于0，故x2不能用二分法求出．其他零点附近函数值符号均变号，可以用二分法求解．故选B.
题型 2 用二分法求函数零点的近似解【问题探究2】　假设已知函数f(x)＝ex－3x的零点在区间(1，2)内，如何缩小零点所在区间的范围？ 
提示：取区间(1，2)的中点值1.5；计算f(1.5)的值，验证f(1.5)f(2)＜0是否成立，若成立，则f(x)的零点在区间(1.5，2)内，否则在区间(1，1.5)内．
例2　用二分法求2x＋x＝4在区间(1，2)内的近似解(精确度0.2)．参考数据：
解析：令f(x)＝2x＋x－4，则f(1)＝2＋1－4＝－1<0，f(2)＝22＋2－4＝2>0.∵|1.375－1.5|＝0.125<0.2，∴2x＋x＝4在(1，2)内的近似解可取为1.375.
学霸笔记：用二分法求函数零点近似值的步骤可以概括如下
跟踪训练2　(1)已知函数f(x)＝ln (x＋2)＋2x－m的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：由二分法，方程ln (x＋2)＋2x－m＝0的近似解(精确度为0.05)可能是(　　)A．0.625 B．－0.009C．0.562 5 D．0.066
解析：由题意得f(x)＝ln (x＋2)＋2x－m在区间(0，＋∞)上单调递增，设方程ln (x＋2)＋2x－m＝0的解的近似值为x0，由表格得f(0.531 25)f(0.562 5)<0，所以x0∈(0.531 25，0.562 5)，因为|0.531 25－0.562 5|＝0.031 25<0.05，所以方程的近似解可取为0.562 5.故选C.
(2)用“二分法”求函数y＝f(x)零点的近似值时，若第一次所取的区间是[0，m]，则第三次所取的区间可能是________．(只需写出满足条件的一个区间即可)
随堂练习1.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(　　)
解析：由图象可知，BD选项中函数无零点，AC选项中函数有零点，C选项中函数零点两侧函数值符号相同，A选项中函数零点两侧函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值，C选项不能用二分法求零点．故选A.
2．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是(　　)A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
解析：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)＝3x－1在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于B，f(x)＝x3在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于C，f(x)＝|x|，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；对于D，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点．故选C.
3．已知函数f(x)＝x－e－x的部分函数值如下表所示那么函数f(x)的一个零点的近似值(精确度为0.01)为(　　)A．0.55 B．0.57C．0.65 D．0.7
4．利用二分法求f(x)＝x3－2的零点时，第一次确定的区间是(1，2)，第二次确定的区间是________．