2022-2023学年福建省厦门第二中学高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题-普通用卷

这是一份2022-2023学年福建省厦门第二中学高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题-普通用卷，共9页。试卷主要包含了下列说法错误的是，已知直线l1，已知直线l，若直线l1，若曲线C的方程为等内容，欢迎下载使用。
A. 设a,b是两个空间向量，则a,b一定共面
B. 设a,b是两个空间向量，则a⋅b=b⋅a
C. 设a,b,c是三个空间向量，则a,b,c一定不共面
D. 设a,b,c是三个空间向量，则a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
2.过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点.若线段AB中点的横坐标为3，则AB等于 ( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
3.已知直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值是
( )
A. a=1B. a=−2C. a=1或a=−2D. 不存在
4.已知a=(2,−1,3),b=(−1,4,−2),c=(4,5,λ)，如a,b,c三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为( )
A. 0B. 9C. 5D. 3
5.已知直线l:x+ay−1=0(a∈R)是圆C:x2+y2−6x−2y+1=0的对称轴，过点P(−4,a)作圆C的一条切线，切点为A，则PA=( )
A. 2B. ±4 3C. 2 10D. 7
6.已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为 ( )
A. 4−2 3B. 3−1C. 3−12D. 3+1
7.在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB⋅CD=0，则点A的横坐标为( )
A. 3B. −1C. 3或−1D. 2
8.已知△ABC的顶点A(5,5)，AB边上的中线所在直线方程为x−5y+6=0，AC边上的高所在直线方程为3x+2y−7=0，则BC所在直线的方程为 ( )
A. x+2y−1=0B. x+2y+1=0C. x−2y+3=0D. x−2y−5=0
9.若直线l1:3x+y=4,l2:x−y=0,l3:2x−3my=4不能构成三角形，则m的取值集合是( )
A. 23B. −23C. 29D. −29
10.若曲线C的方程为：x2k−3+y25−k=1，则( )
A. C可能为圆
B. 若3 5)，F1、F2分别为其左右焦点，过点F1且倾斜角为60∘的直线与椭圆C交于M、N两点，其中M点在x轴上方.
(1)若a=5，求弦长MN；
(2)若△MF1F2的面积为5 32，求椭圆C的方程.
21.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2,AA1=3,VA1−ABC=2，P是矩形CBB1C1对角线的交点，Q为上底面A1B1C1的重心，M为AB中点.
(1)求证：PQ//平面A1CM；
(2)求平面A1CQ与A1CM平面夹角的余弦值.
22.已知圆E:(x+1)2+y2=16,F(1,0)，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C.第一象限有一点M在曲线C上，满足MF⊥x轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为−94.
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】ABD
【解析】略
10.【答案】AC
【解析】【分析1】解：k=4时，C为圆，A正确;3