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高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律教案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律教案，共11页。教案主要包含了学习任务，新知探究，课堂小结，学习效果等内容，欢迎下载使用。
第7章 万有引力与宇宙航行
第2节 万有引力定律
目录
一、学习任务
二、新知探究
（一）梳理要点
（二）启发思考
（三）深化提升
三、课堂小结
四、学习效果
第7章 万有引力与宇宙航行
第2节 万有引力定律
一、学习任务
1．知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。
2．通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。
3．认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。
二、新知探究
知识点一：行星与太阳间的引力 月—地检验
（一）梳理要点
1．行星与太阳间的引力
(1)模型简化：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，受到一个指向圆心(太阳)的引力，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
(2)太阳对行星的引力：F＝mv2r＝m2πrT2·1r＝4π2mrT2，结合开普勒第三定律得F＝4π2kmr2∝mr2。
(3)行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝m太r2。
(4)太阳与行星间的引力：由于F∝mr2、F′∝m太r2，且F＝F′，则有F∝m太mr2，写成等式F＝Gm太mr2，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。
(5)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
2．月—地检验
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，表达式应该满足F＝Gm月m地r2。月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝Fm月＝Gm地r2(式中m地为地球质量，r为地球中心与月球中心的距离)。
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，苹果的自由落体加速度a苹＝Fm苹＝Gm地R2(式中m地为地球质量，R是地球中心与苹果间的距离)。
(3)分析：由以上两式可得a月a苹＝R2r2。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以a月a苹＝1602。
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
（二）启发思考
如图所示，是行星绕太阳所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动
(1)行星的圆周运动和一般物体的圆周运动是否符合同样的动力学规律？
(2)行星做匀速圆周运动向心力由谁提供？
(3)行星的质量远小于太阳的质量，行星对太阳的作用力远小于太阳对行星的作用力吗？
提示：(1)行星所做的匀速圆周运动与平常我们见到的一般物体的匀速圆周运动符合同样的动力学规律。
(2)行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力。
(3)不是。二者是作用力与反作用力，大小相等。
（三）深化提升
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
3. 太阳与行星间的引力的两点注意
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
知识点二：万有引力定律 引力常量
（一）梳理要点
1．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
(2)表达式：F＝Gm1m2r2。
2．引力常量
(1)测量者：卡文迪什。
(2)数值：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。
（二）启发思考
如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动，万有引力F＝Gm1m2r2提供向心力。
(1)公式F＝Gm1m2r2中r的含义是什么？
(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝Gm1m2r2计算出来吗？为什么？
(3)万有引力定律指出，任何物体间都存在引力，为什么我们身边的人或物没有吸引在一起呢？
提示：(1)r指的是两个质点间的距离。
(2)不能。万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间或者质点和质量分布均匀的球体之间万有引力的计算，对于形状不规则、质量分布不均匀的物体，r不易确定。
(3)任何物体间都存在引力，只是我们身边的人或物的质量比起天体的质量小得多，所以我们身边的人或物之间的万有引力相较于自身受到的摩擦力小得多，故不可能吸在一起。
（三）深化提升
1．对万有引力定律表达式F＝Gm1m2r2的说明
(1)引力常量G：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。
2．F＝Gm1m2r2的适用条件
(1)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用力，当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
3．万有引力的四个特性
知识点二：万有引力与重力的关系
（一）启发思考
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？
(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
(3)重力就是地球对物体的万有引力吗？
(4)在什么情况下，可以认为重力的大小等于万有引力？
提示：(1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应点的地球半径指向地心。
(2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。
(3)不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力。
(4)在地球表面附近，不考虑物体随地球自转，可以认为重力的大小等于万有引力。
（二）深化提升
1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，则由万有引力公式得F＝GMmR2
2．万有引力产生两个分力：除南北极外，万有引力产生两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体挤压地面的效果。
3．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即GMmR2＝mRω2＋mg，所以mg＝GMmR2－mRω2。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝GMmR2。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜GMmR2，重力的方向偏离地心。
4．重力、重力加速度与高度的关系
(1)地球表面物体的重力约等于物体所受到的万有引力，即mg＝GMmR2，所以地球表面的重力加速度g＝GMR2。
(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg′＝GMmR+h2，所以h高度处的重力加速度g′＝GMR+h2。
三、课堂小结
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．万有引力定律的内容是什么？
提示：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间的距离r的二次方成反比。
2．万有引力的公式是什么？其适用条件是什么？
提示：F＝Gm1m2r2。适用于质点间或均质球体间的计算。
3．引力常量是牛顿测出来的吗？
提示：不是，是卡文迪什测出的。
四、学习效果
1．如图所示，质量分布均匀的实心球体，其质量为M，半径为R。现在将它的左侧挖去一个半径为r＝R2的球体，则挖去后它对离球体表面距离R处的质量为m的质点的引力与挖去前对质点的引力之比为( )
A．225 B．2325 C．23100 D．77100
B [根据M＝ρV＝ρ·43πR3知，挖去部分的半径是球体半径的一半，则质量是球体质量的18，所以挖去部分的质量M′＝18M，没挖之前，球体对质点m的万有引力F1＝GMm4R2，挖去的部分对m的万有引力F2＝GM'm5R22＝GMm50R2，则剩余部分对质点的引力大小F＝F1－F2＝23GMm100R2，则FF1＝2325，故B正确。]
2．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19。一位航天员连同航天服在地球上的质量为50 kg。(地球表面的重力加速度g取 10 m/s2)
(1)在火星上航天员所受的重力为多少？
(2)航天员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
[解析] (1)由mg＝GMmR2，得g＝GMR2，在地球上有g＝GMR2，在火星上有g′＝G·19M12R2
所以g′＝49g＝409 m/s2，那么航天员在火星上所受的重力mg′＝50×409 N≈222 N。
(2)在地球上，航天员跳起的高度为h＝v022g，在火星上，航天员跳起的高度为h′＝v022g'
联立以上两式得h′＝3.375 m。
[答案] (1)222 N (2)3.375 m
3．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，测量结果随称量位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。设在地球北极称量时，弹簧测力计的读数是F0。
(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值F1F0的表达式，并就h＝0.5%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)。
(2)若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值F2F0的表达式。
[解析] (1)在地球北极所称量物体的重力等于万有引力，有F0＝GMmR2，在北极上空高出地面h处称量，有F1＝GMmR+h2，联立解得F1F0＝RR+h2，当h＝0.5%R时，F1F0≈0.99。
(2)在赤道表面称量，有F2＝GMmR2－m4π2T2R，联立解得F2F0＝1－4π2R3GMT2。
[答案] (1)RR+h2 0.99 (2)1－4π2R3GMT2
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
第7章 万有引力与宇宙航行
第2节 万有引力定律
目录
一、学习任务
二、新知探究
（一）梳理要点
（二）启发思考
（三）深化提升
三、课堂小结
四、学习效果
第7章 万有引力与宇宙航行
第2节 万有引力定律
一、学习任务
1．知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。
2．通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。
3．认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。
二、新知探究
知识点一：行星与太阳间的引力 月—地检验
（一）梳理要点
1．行星与太阳间的引力
(1)模型简化：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，受到一个指向圆心(太阳)的引力，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
(2)太阳对行星的引力：F＝mv2r＝m2πrT2·1r＝4π2mrT2，结合开普勒第三定律得F＝4π2kmr2∝mr2。
(3)行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝m太r2。
(4)太阳与行星间的引力：由于F∝mr2、F′∝m太r2，且F＝F′，则有F∝m太mr2，写成等式F＝Gm太mr2，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。
(5)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
2．月—地检验
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，表达式应该满足F＝Gm月m地r2。月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝Fm月＝Gm地r2(式中m地为地球质量，r为地球中心与月球中心的距离)。
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，苹果的自由落体加速度a苹＝Fm苹＝Gm地R2(式中m地为地球质量，R是地球中心与苹果间的距离)。
(3)分析：由以上两式可得a月a苹＝R2r2。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以a月a苹＝1602。
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
（二）启发思考
如图所示，是行星绕太阳所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动
(1)行星的圆周运动和一般物体的圆周运动是否符合同样的动力学规律？
(2)行星做匀速圆周运动向心力由谁提供？
(3)行星的质量远小于太阳的质量，行星对太阳的作用力远小于太阳对行星的作用力吗？
提示：(1)行星所做的匀速圆周运动与平常我们见到的一般物体的匀速圆周运动符合同样的动力学规律。
(2)行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力。
(3)不是。二者是作用力与反作用力，大小相等。
（三）深化提升
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
3. 太阳与行星间的引力的两点注意
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
知识点二：万有引力定律 引力常量
（一）梳理要点
1．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
(2)表达式：F＝Gm1m2r2。
2．引力常量
(1)测量者：卡文迪什。
(2)数值：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。
（二）启发思考
如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动，万有引力F＝Gm1m2r2提供向心力。
(1)公式F＝Gm1m2r2中r的含义是什么？
(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝Gm1m2r2计算出来吗？为什么？
(3)万有引力定律指出，任何物体间都存在引力，为什么我们身边的人或物没有吸引在一起呢？
提示：(1)r指的是两个质点间的距离。
(2)不能。万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间或者质点和质量分布均匀的球体之间万有引力的计算，对于形状不规则、质量分布不均匀的物体，r不易确定。
(3)任何物体间都存在引力，只是我们身边的人或物的质量比起天体的质量小得多，所以我们身边的人或物之间的万有引力相较于自身受到的摩擦力小得多，故不可能吸在一起。
（三）深化提升
1．对万有引力定律表达式F＝Gm1m2r2的说明
(1)引力常量G：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。
2．F＝Gm1m2r2的适用条件
(1)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用力，当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
3．万有引力的四个特性
知识点二：万有引力与重力的关系
（一）启发思考
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？
(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
(3)重力就是地球对物体的万有引力吗？
(4)在什么情况下，可以认为重力的大小等于万有引力？
提示：(1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应点的地球半径指向地心。
(2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。
(3)不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力。
(4)在地球表面附近，不考虑物体随地球自转，可以认为重力的大小等于万有引力。
（二）深化提升
1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，则由万有引力公式得F＝GMmR2
2．万有引力产生两个分力：除南北极外，万有引力产生两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体挤压地面的效果。
3．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即GMmR2＝mRω2＋mg，所以mg＝GMmR2－mRω2。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝GMmR2。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜GMmR2，重力的方向偏离地心。
4．重力、重力加速度与高度的关系
(1)地球表面物体的重力约等于物体所受到的万有引力，即mg＝GMmR2，所以地球表面的重力加速度g＝GMR2。
(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg′＝GMmR+h2，所以h高度处的重力加速度g′＝GMR+h2。
三、课堂小结
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．万有引力定律的内容是什么？
提示：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间的距离r的二次方成反比。
2．万有引力的公式是什么？其适用条件是什么？
提示：F＝Gm1m2r2。适用于质点间或均质球体间的计算。
3．引力常量是牛顿测出来的吗？
提示：不是，是卡文迪什测出的。
四、学习效果
1．如图所示，质量分布均匀的实心球体，其质量为M，半径为R。现在将它的左侧挖去一个半径为r＝R2的球体，则挖去后它对离球体表面距离R处的质量为m的质点的引力与挖去前对质点的引力之比为( )
A．225 B．2325 C．23100 D．77100
B [根据M＝ρV＝ρ·43πR3知，挖去部分的半径是球体半径的一半，则质量是球体质量的18，所以挖去部分的质量M′＝18M，没挖之前，球体对质点m的万有引力F1＝GMm4R2，挖去的部分对m的万有引力F2＝GM'm5R22＝GMm50R2，则剩余部分对质点的引力大小F＝F1－F2＝23GMm100R2，则FF1＝2325，故B正确。]
2．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19。一位航天员连同航天服在地球上的质量为50 kg。(地球表面的重力加速度g取 10 m/s2)
(1)在火星上航天员所受的重力为多少？
(2)航天员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
[解析] (1)由mg＝GMmR2，得g＝GMR2，在地球上有g＝GMR2，在火星上有g′＝G·19M12R2
所以g′＝49g＝409 m/s2，那么航天员在火星上所受的重力mg′＝50×409 N≈222 N。
(2)在地球上，航天员跳起的高度为h＝v022g，在火星上，航天员跳起的高度为h′＝v022g'
联立以上两式得h′＝3.375 m。
[答案] (1)222 N (2)3.375 m
3．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，测量结果随称量位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。设在地球北极称量时，弹簧测力计的读数是F0。
(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值F1F0的表达式，并就h＝0.5%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)。
(2)若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值F2F0的表达式。
[解析] (1)在地球北极所称量物体的重力等于万有引力，有F0＝GMmR2，在北极上空高出地面h处称量，有F1＝GMmR+h2，联立解得F1F0＝RR+h2，当h＝0.5%R时，F1F0≈0.99。
(2)在赤道表面称量，有F2＝GMmR2－m4π2T2R，联立解得F2F0＝1－4π2R3GMT2。
[答案] (1)RR+h2 0.99 (2)1－4π2R3GMT2
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
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