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初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线习题
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这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列说法正确的是
A. 三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B. 三角形的高就是顶点到对边的距离
C. 三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
D. 三角形的高、中线与角平分线均是指线段
2. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个
A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形D. 周长相等的三角形
3. 下列说法错误的是
A. 锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B. 钝角三角形有两条高在三角形外部
C. 直角三角形只有一条高
D. 任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
4. 过 △ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，下列作法正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，把 △ABC 沿直线 AC 翻折 180∘，使点 B 落在点 Bʹ 的位置，则线段 AC 具有的性质是
A. 边 BBʹ 的中线B. 边 BBʹ 上的高
C. △BABʹ 的角平分线D. 以上三种性质都有
二、填空题
6. 三角形的角平分线、中线、高各有 条，三角形三条中线的交点叫做三角形的 ．
7. 三角形的三条角平分线、三条中线均相交于三角形 部的一点；三角形的三条高相交于一点，这一点可能在三角形的内部（锐角三角形）、顶点（直角三角形）或外部（钝角三角形）．
8. 三角形是具有 性的图形，而四边形没有 性．
9. 下列例子：①自行车三角形车架；②三角形房架；③长方形门框的斜拉条．其中，利用了三角形稳定性的是 （填序号）．
10. 如图，在 △ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC=4 cm2，则 S阴影= ．
11. 如图，在 △ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC=2BE，D 是 AC 的中点，设 △ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF-S△BEF= ．
12. 如图，AB⊥BD 于点 B，AC⊥CD 于点 C，且 AC 与 BD 相交于点 E，则 △ADE 的边 DE 上的高是 ，边 AE 上的高是 ；若 AE=5，DE=2，CD=95，则 AB= ．
三、解答题
13. 如图，在 △ABC 中，∠BAC 是钝角，按下列要求画图，并用适当的符号在图中表示：
（1）∠BAC 的平分线 AD；
（2）AC 边上的中线 BE；
（3）AC 边上的高 BF；
（4）AB 边上的高 CG．
14. 如图，AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线，AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，∠CAB=90∘．求：
（1）AD 的长；
（2）△ABE 的面积；
（3）△ACE 和 △ABE 的周长差．
15. 在锐角三角形 ABC 中，AB=12，AC=10，BE，CD 分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的高，且 BE=6，求 CD 的长．
16. 有一块三角形土地，李爷爷准备将这块士地分成面积相等的四块给他的四个儿子耕种，请你帮他制定出两种划分方案供他选择（画图说明）．
17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把 △ABC 的周长分为 12 cm 和 15 cm 两个部分，求 △ABC 各边的长．
答案
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. 3，重心
7. 内
8. 稳定，稳定
9. ①②③
10. 1 cm2
11. 2
12. 线段 AB，线段 DC，92
13. （1） 略．
（2） 略．
（3） 略．
（4） 略．
14. （1） S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24cm2．
所以 S△ABC=12BC⋅AD=24 cm2．
因为 BC=10 cm，
所以 AD=4.8 cm．
（2） S△ABE=12BE⋅AD=12⋅12BC⋅AD=14BC⋅AD=14×10×4.8=12cm2.
（3） 因为 AE 是 △ABC 的中线，
所以 BE=CE．
将 △ACE 和 △ABE 的周长分别记为 C△ACE 和 C△ABE，则
C△ACE-C△ABE=AC+CE+AE-AB+BE+AE=AC-AB=8-6=2cm.
15. 根据面积一定，可得 12AC⋅BE=12AB⋅CD，
∴ 12×10×6=12×12×CD．
∴ CD=5．
16. 略．
17. 由题意，得 AD=CD=12AC=12AB．
当 AB+AD=12 cm 时，32AB=12 cm，
∴ AB=8 cm．
∴ AD=4 cm．
此时，BC+CD=15 cm，
∴ BC=11 cm．
当 AB+AD=15 cm 时，32AB=15 cm，
∴ AB=10 cm．
∴ AD=5 cm．
此时，BC+CD=12 cm，
∴ BC=7 cm．
综上所述，△ABC 各边的长分别为 8 cm，8 cm，11 cm 或 10 cm，10 cm，7 cm．
一、选择题
1. 下列说法正确的是
A. 三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B. 三角形的高就是顶点到对边的距离
C. 三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
D. 三角形的高、中线与角平分线均是指线段
2. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个
A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形D. 周长相等的三角形
3. 下列说法错误的是
A. 锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B. 钝角三角形有两条高在三角形外部
C. 直角三角形只有一条高
D. 任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
4. 过 △ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，下列作法正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，把 △ABC 沿直线 AC 翻折 180∘，使点 B 落在点 Bʹ 的位置，则线段 AC 具有的性质是
A. 边 BBʹ 的中线B. 边 BBʹ 上的高
C. △BABʹ 的角平分线D. 以上三种性质都有
二、填空题
6. 三角形的角平分线、中线、高各有 条，三角形三条中线的交点叫做三角形的 ．
7. 三角形的三条角平分线、三条中线均相交于三角形 部的一点；三角形的三条高相交于一点，这一点可能在三角形的内部（锐角三角形）、顶点（直角三角形）或外部（钝角三角形）．
8. 三角形是具有 性的图形，而四边形没有 性．
9. 下列例子：①自行车三角形车架；②三角形房架；③长方形门框的斜拉条．其中，利用了三角形稳定性的是 （填序号）．
10. 如图，在 △ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC=4 cm2，则 S阴影= ．
11. 如图，在 △ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC=2BE，D 是 AC 的中点，设 △ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF-S△BEF= ．
12. 如图，AB⊥BD 于点 B，AC⊥CD 于点 C，且 AC 与 BD 相交于点 E，则 △ADE 的边 DE 上的高是 ，边 AE 上的高是 ；若 AE=5，DE=2，CD=95，则 AB= ．
三、解答题
13. 如图，在 △ABC 中，∠BAC 是钝角，按下列要求画图，并用适当的符号在图中表示：
（1）∠BAC 的平分线 AD；
（2）AC 边上的中线 BE；
（3）AC 边上的高 BF；
（4）AB 边上的高 CG．
14. 如图，AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线，AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，∠CAB=90∘．求：
（1）AD 的长；
（2）△ABE 的面积；
（3）△ACE 和 △ABE 的周长差．
15. 在锐角三角形 ABC 中，AB=12，AC=10，BE，CD 分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的高，且 BE=6，求 CD 的长．
16. 有一块三角形土地，李爷爷准备将这块士地分成面积相等的四块给他的四个儿子耕种，请你帮他制定出两种划分方案供他选择（画图说明）．
17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把 △ABC 的周长分为 12 cm 和 15 cm 两个部分，求 △ABC 各边的长．
答案
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. 3，重心
7. 内
8. 稳定，稳定
9. ①②③
10. 1 cm2
11. 2
12. 线段 AB，线段 DC，92
13. （1） 略．
（2） 略．
（3） 略．
（4） 略．
14. （1） S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24cm2．
所以 S△ABC=12BC⋅AD=24 cm2．
因为 BC=10 cm，
所以 AD=4.8 cm．
（2） S△ABE=12BE⋅AD=12⋅12BC⋅AD=14BC⋅AD=14×10×4.8=12cm2.
（3） 因为 AE 是 △ABC 的中线，
所以 BE=CE．
将 △ACE 和 △ABE 的周长分别记为 C△ACE 和 C△ABE，则
C△ACE-C△ABE=AC+CE+AE-AB+BE+AE=AC-AB=8-6=2cm.
15. 根据面积一定，可得 12AC⋅BE=12AB⋅CD，
∴ 12×10×6=12×12×CD．
∴ CD=5．
16. 略．
17. 由题意，得 AD=CD=12AC=12AB．
当 AB+AD=12 cm 时，32AB=12 cm，
∴ AB=8 cm．
∴ AD=4 cm．
此时，BC+CD=15 cm，
∴ BC=11 cm．
当 AB+AD=15 cm 时，32AB=15 cm，
∴ AB=10 cm．
∴ AD=5 cm．
此时，BC+CD=12 cm，
∴ BC=7 cm．
综上所述，△ABC 各边的长分别为 8 cm，8 cm，11 cm 或 10 cm，10 cm，7 cm．
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