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人教版八年级上册11.3.1 多边形学案设计
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这是一份人教版八年级上册11.3.1 多边形学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。
2．能够解决与多边形的对角线有关的问题。
【学习过程】
一、导入新课。
1．三角形概念： 。
2．除之前学习过的三角形外，你能找到哪些我们熟悉的图形？
二、主题探究。
（一）自主学习——类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念
问题1：动手画一个多边形，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图像叫做多边形。
问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的内角、外角和对角线
（1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
（2）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
问题3：多边形的表示：用表示它的各个顶点的字母表示，要按定点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。
（二）合作探究——凸多边形和凹多边形
问题1：如图。观察这两个图形，找出相同点和不同点。
相同点：
不同点：
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；
而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD（或BD）所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：本节课我们只讨论凸多边形，今后习题、练习中提到的多边形也都是凸多边形。
问题2：判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形的经验 。
（三）合作探究——正多边形的概念和性质
问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
问题2：请用自己的语言说明什么叫正多边形？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
从上面的两个猜想中你得到的结论： 、 两者缺一不可的是正多边形。由此得到
（四）合作探究——多边形的对角线条数
问题1：多边形具有稳定性吗？如何使其具有稳定性？
问题2：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线。
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线。
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线。
问题3：
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；
100边形共有__ _条对角线。
②从n边形的一个顶点出发可以画____ _条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有___ __条对角线。
三、巩固强化。
1． 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；
③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
2． 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长 B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小 D．四边形的对角线条数
3．下列图中不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
4．n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
5．从n边形的一个顶点出发可作___ ___条对角线，从n边形n个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为___ __条。
6．过十边形的一个顶点可作出 条对角线，把十边形分成了 个三角形。
7．一个多边形有54条对角线，则这个多边形是 边形。
8．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
四、我的收获：
五、课堂检测：
（1）画出图中的六边形ABCDEF的所有对角线。
（2）过顶点A一共有 条对角线，把六边形ABCDEF分成了 个三角形。
（3）计算六边形的对角线的条数。
（4）十二边形的对角线条数是六边形对角线条数的2倍吗？为什么？
【作业布置】
必做：
1． 一个多边形截去一个角后，变为16边形，则原来的多边形的边数为（ ）
Ａ。15或17Ｂ。16或17Ｃ。16或18Ｄ。15或16或17
2．从八边形的一个顶点引出的所有对角线把它分成的三角形的个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．若下个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( )
A．10 B．7 C．14 D．6
4．下列属于正多边形的特征的有（ ）
①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线相等；④各个外角相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分为（n－2）个三角形。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。
6．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，
则n（m-k）=_______。
选作：
8．参加商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了28份合同，问一共有多少家公司参加商品交易会？
【学习目标】
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。
2．能够解决与多边形的对角线有关的问题。
【学习过程】
一、导入新课。
1．三角形概念： 。
2．除之前学习过的三角形外，你能找到哪些我们熟悉的图形？
二、主题探究。
（一）自主学习——类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念
问题1：动手画一个多边形，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图像叫做多边形。
问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的内角、外角和对角线
（1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
（2）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
问题3：多边形的表示：用表示它的各个顶点的字母表示，要按定点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。
（二）合作探究——凸多边形和凹多边形
问题1：如图。观察这两个图形，找出相同点和不同点。
相同点：
不同点：
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；
而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD（或BD）所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：本节课我们只讨论凸多边形，今后习题、练习中提到的多边形也都是凸多边形。
问题2：判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形的经验 。
（三）合作探究——正多边形的概念和性质
问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
问题2：请用自己的语言说明什么叫正多边形？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
从上面的两个猜想中你得到的结论： 、 两者缺一不可的是正多边形。由此得到
（四）合作探究——多边形的对角线条数
问题1：多边形具有稳定性吗？如何使其具有稳定性？
问题2：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线。
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线。
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线。
问题3：
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；
100边形共有__ _条对角线。
②从n边形的一个顶点出发可以画____ _条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有___ __条对角线。
三、巩固强化。
1． 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；
③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
2． 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长 B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小 D．四边形的对角线条数
3．下列图中不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
4．n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
5．从n边形的一个顶点出发可作___ ___条对角线，从n边形n个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为___ __条。
6．过十边形的一个顶点可作出 条对角线，把十边形分成了 个三角形。
7．一个多边形有54条对角线，则这个多边形是 边形。
8．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
四、我的收获：
五、课堂检测：
（1）画出图中的六边形ABCDEF的所有对角线。
（2）过顶点A一共有 条对角线，把六边形ABCDEF分成了 个三角形。
（3）计算六边形的对角线的条数。
（4）十二边形的对角线条数是六边形对角线条数的2倍吗？为什么？
【作业布置】
必做：
1． 一个多边形截去一个角后，变为16边形，则原来的多边形的边数为（ ）
Ａ。15或17Ｂ。16或17Ｃ。16或18Ｄ。15或16或17
2．从八边形的一个顶点引出的所有对角线把它分成的三角形的个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．若下个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( )
A．10 B．7 C．14 D．6
4．下列属于正多边形的特征的有（ ）
①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线相等；④各个外角相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分为（n－2）个三角形。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。
6．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，
则n（m-k）=_______。
选作：
8．参加商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了28份合同，问一共有多少家公司参加商品交易会？
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