初中人教版11.3.1 多边形学案

这是一份初中人教版11.3.1 多边形学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级： 组号： 姓名：
学前准备

一、旧知回顾
1．三角形的定义：
二、新知梳理
2．仿照三角形定义说出什么是多边形？关键词是什么？正多边形呢？
3．探究：画出下列多边形的对角线。回答问题：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画 条对角线，这些对角线把这个四边形分成了 个三角形；一个四边形共有 条对角线。
（2）从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，这些对角线把这个五边形分成了 个三角形；一个五边形共有 条对角线。
（3）从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，这些对角线把这个六边形分成了 个三角形；一个六边形共有 条对角线。
根据上述探究，尝试归纳得出：
= 1 \* GB3 ①从n边形的一个顶点可以引 条对角线，这些对角线把这个n边形分成了 个三角形。
= 2 \* GB3 ②一个n边形共有 条对角线。

（1） （2） （3）
三、试一试
4．画出下列多边形的所有对角线。
5．四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．思考多边形与三角形的从属关系。同时思考：多边形定义中为什么要加上“在平面内”而三角形的定义中没有加上？
二、精练反馈
A组：
1．一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线。
3．各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形。
B组：
4．（1）如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
（2）如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

（3）如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

三、课堂小结
1．多边形的定义；
2．多边形的边，内角，外角；
3．多边形的对角线。
四、拓展延伸（选做题）
1．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形的对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
2．如图，，，，。
（1）CO是的高吗？为什么？
（2）的度数是 ；
（3）求四边形ABCD各内角的度数。
3．15个人聚会，每两个人都握一次手，共握手多少次？
【答案】
【学前准备】
1．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形
2．略
3．（1）1 2 2 （2）2 3 5 （3）3 4 9
①（n－3） (n－2) ②n(n－3)/2
4．略
5．2个 3条 （n－3）条 3个三角形
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．B
2．不相邻的两个顶点的
3．相等 相等
4．（1）4个三角形，与边数相等 （2）4个三角形，边数－1
（3）4个三角形，边数－2
课堂小结
略
拓展延伸
1．10 3 5
2．（1）CO是△BCD的高。
理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2=∠3，∴∠1+∠3=90°，∴CO⊥DB，∴CO是△BCD的高。
（2）∵CO⊥DB，∴∠5=90°－∠4=90°－60°=30°。
（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∵∠DCB=90°，∠5=∠6=30°
∴∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°。
3．解：设有x人
x个人每个人和其他个人握手，每人觉得自己握了次，一共次
每个都算重复了一次，实际上握了次