数学必修 第二册第5章 概率5.4 随机事件的独立性同步达标检测题

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1．在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均有可能
2．从6个同类产品(其中有4个正品，2个次品)中，任意抽取3个的不可能事件是( )
A．3个都是正品 B．至少有1个次品
C．3个都是次品 D．至少有1个正品
3．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为( )
A．正面，反面
B．{正面，反面}
C．{(正面，正面)，(反面，正面)，(反面，反面)}
D．{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}
4．袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现在有放回地随机摸3次，每次摸取一个，观察摸出球的颜色，则此随机试验的样本点个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．掷一个骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是( )
A．“出现奇数点” B．“出现偶数点”
C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”
6．(多选)下列事件是随机事件的为( )
A．如果a>b，那么a－b>0
B．任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝lgax是增函数
C．某人射击一次，命中靶心
D．从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球
7．在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为________事件(填“必然”、“随机”或“不可能”).
8．从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________________________．
9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，下列事件：
(1)在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
(2)在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
(3)在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
(4)在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100.
哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
10．从a，b，c，d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数．
[提能力]
11．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
12．(多选)在10名学生中，男生有x名，现从这10名学生中任选6名去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x可能为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
13．将一枚骰子掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为________.
14．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则这一试验的样本空间的总数为________，取出的三个数的和为奇数这一事件包含的样本点的个数为________．
15．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．
[培优生]
16．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出样本空间；
②记M为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，列出事件M包含的样本点．
课时作业(四十三) 随机事件
1．解析：从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件．
答案：A
2．解析：抽取的3个产品有可能是3个正品；1个正品，2个次品；2个正品，1个次品的情况．所以A、B项都属于随机事件，C项属不可能事件，D项是必然事件．
答案：C
3．解析：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．
答案：D
4．解析：因为是有放回地随机摸3次，所以随机试验的样本空间为Ω＝{(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)}，共8个．
答案：D
5．解析：“出现2点”这个事件发生，由于2为偶数，故“出现偶数点”这一事件一定发生．
答案：B
6．解析：A是必然事件；B中a>1时，y＝lgax是增函数，0答案：BC
7．解析：由于是任意取一球，所以是随机事件，
答案：随机
8．解析：从数字1，2，3中任取两个数字，共有3个结果：(1，2)，(1，3)，(2，3)，所以Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，3)}．
答案：{(1，2)，(1，3)，(2，3)}
9．解析：(1)(3)是随机事件；(2)是不可能事件；(4)是必然事件．
10．解析：该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6.
11．解析：从5个小球中任取2个，其中数字之差的绝对值为2或4的事件包含(1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，5)4个样本点．
答案：B
12．解析：由题意，知10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.
答案：AB
13．解析：一枚骰子掷两次，先后出现的点数构成的样本点共36个．其中方程有实根的充要条件为b2≥4ac，共有1＋2＋4＋6＋6＝19个样本点．
答案：19
14．解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．
答案：10 4
15．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．
(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．
②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
16．解析：(1)甲、乙、丙三个乒乓球协会共有运动员27＋9＋18＝54(人)，则应从甲协会抽取27×eq \f(6,54)＝3(人)，应从乙协会抽取9×eq \f(6,54)＝1(人)，应从丙协会抽取18×eq \f(6,54)＝2(人).故从甲、乙、丙三个乒乓球协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}．
②事件M包含的样本点为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6).
b
1
2
3
4
5
6
b2≥4ac样本点个数
0
1
2
4
6
6