高中数学1.1 集合的概念习题

这是一份高中数学1.1 集合的概念习题，共4页。

A．{2}B．{3}
C．{－2，3}D．{－3，2}
2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{1}
B．{y∈R|(y－1)2＝0}
C．{x＝1}
D．{x|x－1＝0}
3．下列各组中的M、P表示同一集合的是( )
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}
B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}
C．M＝{y|y＝x2－1}，P＝{t|t＝x2－1}
D．M＝{y|y＝x2－1}，P＝{(x，y)|y＝x2－1}
4．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x∈N|eq \r(x)∈A}，则B＝( )
A．{0}B．{0，2}
C．{0，eq \f(1,2)，2}D．{0，1，4}
5．(多选)已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式成立的是( )
A．0∈AB．1.5∉A
C．－1∉AD．6∈A
6．(多选)给出下列说法，其中正确的是( )
A．集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{0，1}
B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}
C.方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0,x－y＝－1))的解组成的集合为{x＝－eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2)}
D．方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的所有解组成的集合为{(2，－3)}
7．集合C＝{x|eq \f(6,x)∈Z，x∈N＋}用列举法表示为________．
8．设集合A＝{x|x2－ax－5＝0，x∈R}，且－5∈A，则实数a＝________．
9．选择适当的方法表示下列集合．
(1)已知集合P＝{x|x＝2n，0≤n≤2且n∈N}；
(2)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(3)大于2且小于6的有理数；
(4)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(5)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
10．有下列三个集合：①{x|y＝x2＋1，y≥1，y∈R}；②{y|y＝x2＋1，x∈R}；③{(x，y)|y＝x2＋1}；
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们的各自含义是什么？
11.集合A＝{x|3x＋2>m}，若－1∈A，则实数m的取值范围是( )
A．{m|m<－1}B．{m|m>－1}
C．{m|m≥－1}D．{m|m≤－1}
12．若A＝{0，1，2}，B＝{3，4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3B．4
C．5D．6
13．已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，下列关系正确的是( )
A．A＝BB．0∈A
C．(1，2)∈BD．(0，0)∈B
14．(多选)已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}，且(2，1)∈A，(1，－4)∉A，则a的取值可能为( )
A．－1B．0
C．1D．2
15.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合A＝{a－b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则A中元素的个数是________．
16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．
(1)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围．
课时作业2
1．解析：解方程x2＋x－6＝0可得x＝2或x＝－3，则A＝{x∈N|x2＋x－6＝0}＝{2}．故选A.
答案：A
2．解析：选项A，B，D都是数集，且只包含一个元素，而C选项表示的集合里的元素是x＝1，则该集合不是数集．故选C.
答案：C
3．解析：A.M中有两个元素，P中有一个元素，∴M≠P；B.有序数对(3，1)≠(1，3)，∴M≠P；C.M＝{y|y≥－1}，P＝{t|t≥－1}，∴M＝P；D.M的元素是实数，P的元素是有序数对，∴M≠P.故选C.
答案：C
4．解析：由eq \r(x)∈A，则当eq \r(x)＝0时，x＝0；当eq \r(x)＝1时，x＝1；当eq \r(x)＝2时，x＝4，即B＝{0，1，4}．故选D.
答案：D
5．解析：因为A＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，故0∈A，1.5∉A，－1∉A，6∉A.故选ABC.
答案：ABC
6．解析：对于A，由x3＝x，得x＝0或x＝1或x＝－1，而－1∉N，因此集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{0，1}，A正确；
对于B，集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集可以表示为{x|x为实数}或R，B不正确；
对于C，方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0,x－y＝－1))的解是有序实数对，而集合{x＝－eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2)}表示两个等式组成的集合，C不正确；
对于D，由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，得x＝2且y＝－3，则所有解组成的集合为{(2，－3)}，D正确．故选AD.
答案：AD
7．解析：因为x∈N＋，eq \f(6,x)∈Z，所以x的取值可能为1，2，3，6，所以C＝{1，2，3，6}．
答案：{1，2，3，6}
8．解析：∵集合A＝{x|x2－ax－5＝0}，－5∈A，∴25＋5a－5＝0，解得：a＝－4.
答案：－4
9．解析：(1)因为0≤n≤2，n∈N，则x＝0，2，4，
故用列举法表示为：P＝{0，2，4}；
(2)方程的实数根为－1，0，3，所以方程的实数根组成的集合可以表示为{－1，0，3}；
(3)由于大于2且小于6的有理数有无数个，可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(4)直接用描述法表示为：{(x，y)|eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x2－2x,y＝0))}．
(5)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
10．解析：(1)①{x|y＝x2＋1，y≥1，y∈R}＝R；
②{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，它们不是相同的集合；
(2)①{x|y＝x2＋1，y≥1，y∈R}表示函数的定义域；
②{y|y＝x2＋1，x∈R}，表示函数的值域；
③{(x，y)|y＝x2＋1}表示点的集合．
11．解析：因为集合A＝{x|3x＋2>m}，－1∈A，所以－3＋2>m，即m<－1.故选A.
答案：A
12．解析：根据题意，M＝{0，3，4，6，8}，故M中元素的个数为5.故选C.
答案：C
13．解析：对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；
对于B，A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，显然0∉A；
对于C，当x＝1时，y＝12＋1＝2，所以(1，2)∈B；
对于D，当x＝0时，y＝1，所以(0，0)∉B.故选C.
答案：C
14．解析：选项A：当a＝－1时，－2－1≤3，－1－4≤3，故(2，1)∈A，(1，－4)∈A，A错误；
选项B：当a＝0时，－1≤3，－(－4)>3，故(2，1)∈A，(1，－4)∉A，B正确；
选项C：当a＝1时，2－1≤3，1－(－4)>3，故(2，1)∈A，(1，－4)∉A，C正确；
选项D：当a＝2时，2×2－1≤3，2×1－(－4)>3，故(2，1)∈A，(1，－4)∉A，D正确．故选BCD.
答案：BCD
15．解析：a＝0，b＝1，a－b＝－1；
a＝0，b＝2，a－b＝－2；
a＝0，b＝6，a－b＝－6；
a＝2，b＝1，a－b＝1；
a＝2，b＝2，a－b＝0；
a＝2，b＝6，a－b＝－4；
a＝5，b＝1，a－b＝4；
a＝5，b＝2，a－b＝3；
a＝5，b＝6，a－b＝－1；
根据集合元素的互异性可知A中元素的个数是8.
答案：8
16．解析：(1)当a＝0时，x＝eq \f(1,3)，符合题意；
当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a＝0，得a＝eq \f(9,4).
综上，a＝0或a＝eq \f(9,4).
(2)集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，
所以a≠0，且Δ＝(－3)2－4a>0，解得a所以实数a的取值范围为{a|a基础强化
能力提升