人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式练习题，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．某人月收入x不高于2000元可表示为“xa”
D．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x>y”
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥95，,y≥380，,z≥45))B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z≥45))
C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>95，,y>380，,z>45))D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z>45))
3．若M＝x2－x，N＝x－2，则M与N的大小关系为( )
A．M>NB．M800B．n>5000
C．nc
C．ac>bcD．b>c
6．(多选)已知P＝a2＋b2，Q＝2ab，R＝eq \f(（a＋b）2,2)，则( )
A．P≥RB．Q≥R
C．P≤RD．P≥Q
7．某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过30吨．用不等式表示为________．
8．设a、b为实数，比较两式的值的大小：a2＋b2________2a－2b－2(用符号“>”“≥”“0，b>0，c>0.
求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
11.已知x>1，y∈R，则a＝2x＋2y－3，b＝－x2＋2y，c＝x2＋y2的大小关系是( )
A．c>a>bB．a>c>b
C．b>c>aD．c>b>a
12．设a，b∈(0，＋∞)，A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，则A，B的大小关系是( )
A．A≤BB．A>B
C．A300
D．(22－x)(17－x)2a
B．a2＋1>2a
C．a2＋b2≥2(a－b－1)
D．a2＋b2>ab
15.2021年是中国共产党成立100周年，某校为了庆祝建党100周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项．已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的3倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有________人．
16．已知bg糖水中有ag糖(b>a>0)，往糖水中加入mg糖(m>0)，(假设全部溶解)糖水更甜了．
(1)请将这个事实表示为一个不等式；
(2)证明这个不等式．
课时作业10
1．解析：对于A，某人收入x不高于2000元可表示为x≤2000，A错误；对于B，变量y不超过a可表示为y≤a，B正确；对于C，变量x至少为a可表示为x≥a，C错误；对于D，小明身高xcm，小华身高ycm，小明比小华矮表示为x380，z超过45即z>45.故选D.
答案：D
3．解析：M－N＝x2－x－(x－2)＝(x－1)2＋1>0，∴M>N.故选A.
答案：A
4．解析：由0.8n＋20002000，即n>5000.故选B.
答案：B
5．解析：因为a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，所以a－b＝(x－1)2＋1>0，故a>b，又b＝(x－3)2≥0，c＝1－eq \r(3)b>0>c，acb，因为c－a＝x2＋y2－2x－2y＋3＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，所以c>a，故c>a>b.故选A.
答案：A
12．解析：因为A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，所以A2－B2＝a＋b＋2eq \r(ab)－a－b＝2eq \r(ab)>0，所以A2>B2，又因为A>0，B>0，所以A>B.故选B.
答案：B
13．解析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，设道路的宽应为x米，草坪面积为(22－x)(17－x)，因为草坪的面积不小于300m2，所以(22－x)(17－x)≥300.故选B.
答案：B
14．解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，当且仅当a＝1时等号成立，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－eq \f(b,2))2＋eq \f(3,4)b2≥0，当且仅当a＝b＝0时等号成立，故D不成立，故选AC.
答案：AC
15．解析：设高一年级选手人数、高二年级选手人数、高三年级选手人数、教师选手人数分别为a，b，c，d，且a，b，c，d为正整数，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥b＋1,b≥c＋1,c≥d＋1,3d≥a＋1))，从而3d≥a＋1≥b＋2≥c＋3≥d＋4，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(d≥2,c≥3,b≥4,a≥5))，故选手至少有2＋3＋4＋5＝14(人).
答案：14
16．解析：(1)由题可得eq \f(a,b)a>0，m>0，
所以a－b0，从而eq \f(a,b)－eq \f(a＋m,b＋m)