2024版新教材高中数学课时作业36换底公式新人教A版必修第一册

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课时作业36　换底公式1.化简log464的值为(　　)A．1B．2C．3D．42．化简式子(eq \f(1,8))eq \s\up6(\f(1,3))－log32×log427＋20230＝(　　)A．0B．eq \f(3,2)C．－1D．eq \f(1,2)3．已知log23＝a，log25＝b，则log1815＝(　　)A．eq \f(a＋b,1－a2)B．eq \f(a＋b,1＋2a)C．－a＋b－1D．a＋b－14．若log23×log36m×log96＝eq \f(1,2)，则实数m的值为(　　)A．4B．6C．9D．125．(多选)已知a，b均为不等于1的正数，则下列选项中与logab相等的有(　　)A．eq \f(1,logba)B．eq \f(lga,lgb)C．logeq \r(b)eq \r(a)D．loganbn6．(多选)已知2a＝5b＝m，现有下面四个命题中正确的是(　　)A．若a＝b，则m＝1B．若m＝10，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝1C．若a＝b，则m＝10D．若m＝10，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,2)7．已知实数a，b>0，且loga2＝logb3＝π，则log3a·log2b＝________．8．设32x＝5，25y＝16，则xy＝________．9．(1)求(2log43＋log83)(log32＋log92)的值；(2)已知log32＝a，log37＝b，试用a，b表示log28eq \f(49,8).10．设xa＝yb＝zc(x，y，z>0)，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,c)，求证：z＝xy.11.若logab＝logba(a>0，a≠1，b>0，b≠1，且a≠b)，则ab＝(　　)A．1B．2C．eq \f(1,4)D．412．已知log189＝a，18b＝5，则log4581＝(　　)A．－eq \f(a,a＋b)B．eq \f(2－a,ab)C．eq \f(2a,a＋b)D．eq \f(2－a,a＋b)13．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)(kg).已知lg2≈0.3，lgπ≈0.5，lgeq \f(R3,GT2)≈28.7，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为(　　)A．2×1030kgB．2×1029kgC．3×1030kgD．3×1029kg14．(多选)已知a＝log25，b＝log35，则(　　)A．eq \f(1,a)0，则a＝logxk，b＝logyk，c＝logzk.因为eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,c)，所以eq \f(1,logxk)＋eq \f(1,logyk)＝eq \f(1,logzk)，即logkx＋logky＝logkz.所以logk(xy)＝logkz，即z＝xy.11．解析：因为logab＝logba，所以eq \f(lgb,lga)＝eq \f(lga,lgb)，即lg2a＝lg2b，所以(lga＋lgb)(lga－lgb)＝lgablgeq \f(a,b)＝0，故ab＝1或eq \f(a,b)＝1(舍去)，故选A.答案：A12．解析：由log189＝a，18b＝5，所以a＝log189，b＝log185，所以log4581＝eq \f(log1881,log1845)＝eq \f(2log189,log189＋log185)＝eq \f(2a,a＋b).故选C.答案：C13．解析：因为lg2≈0.3，lgπ≈0.5，lgeq \f(R3,GT2)≈28.7，所以由M＝eq \f(4π2R3,GT2)得：lgM＝lg (eq \f(4π2R3,GT2))＝lg4＋lgπ2＋lgeq \f(R3,GT2)＝2lg2＋2lgπ＋lgeq \f(R3,GT2)≈2×0.3＋2×0.5＋28.7＝30.3，即lgM≈30.3⇒M≈1030.3＝1030＋0.3＝100.3×1030，又lg2≈0.3⇒100.3≈2，所以M≈2×1030kg.故选A.答案：A14．解析：因为a＝log25，b＝log35，则eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝log52－log53＝log5eq \f(2,3)1，所以a＋b>3，故选项B判断错误；因为eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝log56>1，又a＝log25>0，b＝log35>0，所以ab2，b＝log35>1，则ab>2，故选项D判断正确．故选ACD.答案：ACD15．解析：因为log23×log34×…×logn＋1(n＋2)＝eq \f(lg3,lg2)×eq \f(lg4,lg3)×…×eq \f(lg（n＋2）,lg（n＋1）)＝eq \f(lg（n＋2）,lg2)＝log2(n＋2)，又log24＝2，log28＝3，log216＝4，log232＝5，log264＝6，…，所以当n＋2＝4，8，16，32时，log2(n＋2)为整数，所以在区间(1，50)内“贺数”的个数是4.答案：416．解析：由题意lgα，lgβ是关于lgx的一元二次方程lg2x－lgx－3＝0的两根，根据韦达定理lgα＋lgβ＝1，lgα·lgβ＝－3，所以logαβ＋logβα＝eq \f(lgβ,lgα)＋eq \f(lgα,lgβ)＝eq \f(（lgβ）2＋（lgα）2,lgαlgβ)＝eq \f(（lgβ＋lgα）2－2lgαlgβ,lgαlgβ)＝－eq \f(7,3).基础强化能力提升