必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂检测

这是一份必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂检测，共4页。试卷主要包含了故选C，故选BD等内容，欢迎下载使用。

A．(0，2) B．(0，＋∞)
C．(0，2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)
2．下列集合与区间(1，2)表示的集合相等的是( )
A．{(1，2)}
B．{x|x2－3x＋2<0}
C．{x|x2－3x＋2＝0}
D．{(x，y)|x＝1，y＝2}
3．函数f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定义域为( )
A．[0，2)
B．(eq \f(1,2)，＋∞)
C．[eq \f(1,2)，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
4．已知函数f(x)＝eq \r(x＋1)＋eq \f(1,x－2)，则f(3)＝( )
A．1B．2
C．3D．4
5．(多选)与y＝|x|为相等函数的是( )
A．y＝(eq \r(x))2B．y＝eq \r(x2)
C．y＝|t|D．y＝eq \r(3,x3)
6．(多选)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则方程f(g(x))＝1的解可以表示为( )
A.1B．2
C．3D．4
7．已知A＝{x|－18．已知函数f(x)＝eq \f(x＋2,x－6)，当f(x)＝2时，则x＝________．
9．已知f(x)＝3x2－1，g(x)＝eq \f(1,x＋2).
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(1))，g(f(1))的值．
10．已知函数f(x)＝3x2＋5x－2.
(1)求f(3)，f(a＋1)的值；
(2)若f(a)＝－4，求a的值．
11.已知[a，2－a2]为一确定区间，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，1) B．(－1，2)
C．[－2，1] D．[－1，2]
12．若二次函数f(x)＝ax2－1，且f(f(－1))＝－1，那么a的值为( )
A．0或1B．0或－1
C．1D．－1
13．若函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数g(x)＝f(x＋2)的定义域为( )
A．[－2，2] B．[0，2]
C．[2，6] D．[2，4]
14．(多选)下面各组函数中不是同一函数的是( )
A．y＝eq \r(－2x3)与y＝xeq \r(－2x)
B．f(x)＝eq \f(\r(x2),x)与g(x)＝x0
C．y＝x2－2x－1与y＝t2－2t－1
D．y＝eq \r(x＋1)eq \r(x－1)与y＝eq \r(（x＋1）（x－1）)
15.已知函数f(x)＝eq \f(1,x3)＋ax3－bx－5，且f(－2)＝2，那么f(2)＝________．
16．已知函数f(x)＝eq \f(x2,1＋x2)，x≠0.
(1)求f(2)＋f(eq \f(1,2))和f(3)＋f(eq \f(1,3))的值；
(2)由(1)所得结果，你能发现f(x)与f(eq \f(1,x))有什么关系？证明你的发现．
课时作业19
1．解析：由集合{x|x>0且x≠2}＝{x|02}＝(0，2)∪(2，＋∞).故选C.
答案：C
2．解析：区间(1，2)表示的集合为{x|1A．集合{(1，2)}表示点集，只有一个元素，故A错误；
B．{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1C．{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，表示数集，其中只有2个元素，故C错误；
D．{(x，y)|x＝1，y＝2}＝{(1，2)}，故D错误．故选B.
答案：B
3．解析：由题eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥0,x－2≠0))，解得x≥eq \f(1,2)且x≠2，
∴函数f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定义域为[eq \f(1,2)，2)∪(2，＋∞).故选C.
答案：C
4．解析：f(3)＝eq \r(3＋1)＋eq \f(1,3－2)＝3.故选C.
答案：C
5．解析：函数y＝|x|的定义域是R，对应法则是取绝对值，
对于A，函数y＝(eq \r(x))2定义域是[0，＋∞)，A不是；
对于B，函数y＝eq \r(x2)＝|x|的定义域是R，对应法则是取绝对值，B是；
对于C，函数y＝|t|的定义域是R，对应法则是取绝对值，C是；
对于D，函数y＝eq \r(3,x3)＝x的定义域是R，对应法则与函数y＝|x|的对应法则不同，D不是．故选BC.
答案：BC
6．解析：∵f(g(x))＝1，∴g(x)＝3，
∴x＝2或4.故选BD.
答案：BD
7．解析：因A＝{x|－1答案：(－∞，3]
8．解析：f(x)＝eq \f(x＋2,x－6)＝2，∴x＋2＝2(x－6)，解得x＝14.
答案：14
9．解析：(1)∵f(x)＝3x2－1，∴f(1)＝3×12－1＝2，
∵g(x)＝eq \f(1,x＋2)，∴g(1)＝eq \f(1,1＋2)＝eq \f(1,3).
(2)由(1)知f(g(1))＝f(eq \f(1,3))＝3×(eq \f(1,3))2－1＝－eq \f(2,3)，g(f(1))＝g(2)＝eq \f(1,2＋2)＝eq \f(1,4).
10．解析：(1)∵f(x)＝3x2＋5x－2，
∴f(3)＝3×32＋5×3－2＝40，
f(a＋1)＝3×(a＋1)2＋5×(a＋1)－2＝3a2＋11a＋6；
(2)令f(a)＝－4，
即f(a)＝3a2＋5a－2＝－4，
解得：a＝－eq \f(2,3)，或a＝－1.
11．解析：因为[a，2－a2]为一确定区间，则
a<2－a2⇒a2＋a－2<0⇒－2答案：A
12．解析：∵函数f(x)＝ax2－1为二次函数，则a≠0，
则f(－1)＝a－1，
∴f(f(－1))＝f(a－1)＝a×(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，∵a≠0，∴a＝1.故选C.
答案：C
13．解析：因为函数f(x)的定义域为[0，4]，
所以0≤x＋2≤4，解得－2≤x≤2，
所以函数g(x)＝f(x＋2)的定义域为[－2，2].故选A.
答案：A
14．解析：A.函数的定义域为{x|x≤0}，y＝eq \r(－2x3)＝－xeq \r(－2x)，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；
B．函数的定义域为{x|x≠0}，
f(x)＝eq \f(\r(x2),x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x>0,－1，x<0，))g(x)＝x0＝1(x≠0)，
两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；
C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；
D．由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0,x－1≥0))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥－1,x≥1))得x≥1，由(x＋1)(x－1)≥0得x≥1或x≤－1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选ABD.
答案：ABD
15．解析：由题意，f(－2)＝eq \f(1,（－2）3)＋a(－2)3－b×(－2)－5＝2，即eq \f(1,23)＋a×23－b×2＝－7，
故f(2)＝eq \f(1,23)＋a×23－2b－5＝－7－5＝－12.
答案：－12
16．解析：(1)f(x)＝eq \f(x2,1＋x2)＝1－eq \f(1,x2＋1)，f(2)＝1－eq \f(1,22＋1)＝eq \f(4,5)，f(eq \f(1,2))＝1－eq \f(1,\f(1,4)＋1)＝eq \f(1,5)，
f(3)＝1－eq \f(1,32＋1)＝eq \f(9,10)，f(eq \f(1,3))＝1－eq \f(1,\f(1,9)＋1)＝eq \f(1,10).
故f(2)＋f(eq \f(1,2))＝eq \f(4,5)＋eq \f(1,5)＝1，f(3)＋f(eq \f(1,3))＝1.
(2)由(1)所得结果发现f(x)＋f(eq \f(1,x))＝1.
证明如下：f(x)＋f(eq \f(1,x))＝eq \f(x2,1＋x2)＋eq \f(\f(1,x2),1＋\f(1,x2))＝eq \f(x2,1＋x2)＋eq \f(1,x2＋1)＝1.
基础强化
x
1
2
3
4
f(x)
3
4
1
2
g(x)
4
3
2
3
能力提升